QuímicaFácilProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2026 · Junio

Comunitat Valenciana · 2026 · Junio
Enunciado
El sulfato de calcio, CaSO4\text{CaSO}_4, es una sustancia poco soluble en agua con un valor de Kps=9,1⋅10−6K_{ps} = 9{,}1\cdot 10^{-6}.

a) Calcule la máxima cantidad de sulfato de calcio, en gramos, que podremos disolver completamente en 0,5 L de agua. (1 punto)

b) Se dispone de 100 mL de una disolución de cloruro de calcio, CaCl2\text{CaCl}_2, cuya concentración es de 1⋅10−3 mol⋅L−11\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}. Calcule la cantidad, en gramos, de Na2SO4\text{Na}_2\text{SO}_4, que sería necesaria añadir para iniciar la precipitación del sulfato de calcio. Considere que el volumen de la disolución no varía. (1 punto)

Nota: tanto el CaCl2\text{CaCl}_2 como el Na2SO4\text{Na}_2\text{SO}_4 son sales solubles en agua que se disocian en sus iones constituyentes.

Datos (de la tabla periódica del examen): masas atómicas O = 16,00; Na = 22,99; S = 32,07; Ca = 40,08.
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Resultado
a) s=3,02⋅10−3s = 3{,}02\cdot 10^{-3} mol/L; en 0,5 L se disuelven como máximo 1,51⋅10−31{,}51\cdot 10^{-3} mol, es decir, unos 0,205 g de CaSO4\text{CaSO}_4.

b) La precipitación empieza con [SO42−]=9,1⋅10−3[\text{SO}_4^{2-}] = 9{,}1\cdot 10^{-3} mol/L: hay que añadir 9,1⋅10−49{,}1\cdot 10^{-4} mol, unos 0,129 g de Na2SO4\text{Na}_2\text{SO}_4.
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Estrategia

En a) el CaSO4\text{CaSO}_4 se disuelve hasta que el producto de las concentraciones de sus iones iguala KpsK_{ps}. Como cada unidad da un Ca2+\text{Ca}^{2+} y un SO42−\text{SO}_4^{2-}, las dos concentraciones valen lo mismo, la solubilidad ss, y Kps=s2K_{ps} = s^2. Con ss en mol/L, el volumen y la masa molar sale la masa.

En b) el calcio ya está en la disolución (lo pone el CaCl2\text{CaCl}_2). Vamos añadiendo sulfato: el precipitado empieza a formarse justo cuando el producto iónico [Ca2+][SO42−][\text{Ca}^{2+}][\text{SO}_4^{2-}] llega a KpsK_{ps}. De ahí sale la concentración de sulfato necesaria, y con el volumen, los moles y los gramos de Na2SO4\text{Na}_2\text{SO}_4.
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Desarrollo

a) Solubilidad molarCaSO4(s)⇌Ca2+(aq)+SO42−(aq)[Ca2+]=[SO42−]=s\text{CaSO}_4(s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+}(aq) + \text{SO}_4^{2-}(aq) \qquad [\text{Ca}^{2+}] = [\text{SO}_4^{2-}] = sKps=[Ca2+][SO42−]=s2⇒s=Kps=9,1⋅10−6=3,02⋅10−3 mol⋅L−1K_{ps} = [\text{Ca}^{2+}][\text{SO}_4^{2-}] = s^2 \quad\Rightarrow\quad s = \sqrt{K_{ps}} = \sqrt{9{,}1\cdot 10^{-6}} = 3{,}02\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}Moles disueltos en 0,5 L:n(CaSO4)=s V=3,02⋅10−3⋅0,5=1,51⋅10−3 moln(\text{CaSO}_4) = s\,V = 3{,}02\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}5 = 1{,}51\cdot 10^{-3}\ \text{mol}Masa. Con M(CaSO4)=40,08+32,07+4⋅16,00=136,15 g⋅mol−1M(\text{CaSO}_4) = 40{,}08 + 32{,}07 + 4\cdot 16{,}00 = 136{,}15\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}:m(CaSO4)=1,51⋅10−3⋅136,15=0,205 gm(\text{CaSO}_4) = 1{,}51\cdot 10^{-3}\cdot 136{,}15 = 0{,}205\ \text{g}b) Calcio en la disolución

El CaCl2\text{CaCl}_2 se disocia por completo, CaCl2→Ca2++2 Cl−\text{CaCl}_2 \to \text{Ca}^{2+} + 2\,\text{Cl}^-, así que [Ca2+]=1⋅10−3 mol⋅L−1[\text{Ca}^{2+}] = 1\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}.

Condición de precipitación. Empieza a precipitar CaSO4\text{CaSO}_4 cuando el producto iónico alcanza KpsK_{ps}:[Ca2+][SO42−]=Kps⇒[SO42−]=Kps[Ca2+]=9,1⋅10−61⋅10−3=9,1⋅10−3 mol⋅L−1[\text{Ca}^{2+}][\text{SO}_4^{2-}] = K_{ps} \quad\Rightarrow\quad [\text{SO}_4^{2-}] = \frac{K_{ps}}{[\text{Ca}^{2+}]} = \frac{9{,}1\cdot 10^{-6}}{1\cdot 10^{-3}} = 9{,}1\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}Moles y masa de sulfato de sodio. En V=0,1 LV = 0{,}1\ \text{L}, y como cada Na2SO4\text{Na}_2\text{SO}_4 aporta un SO42−\text{SO}_4^{2-}:n(Na2SO4)=n(SO42−)=9,1⋅10−3⋅0,1=9,1⋅10−4 moln(\text{Na}_2\text{SO}_4) = n(\text{SO}_4^{2-}) = 9{,}1\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}1 = 9{,}1\cdot 10^{-4}\ \text{mol}Con M(Na2SO4)=2⋅22,99+32,07+4⋅16,00=142,05 g⋅mol−1M(\text{Na}_2\text{SO}_4) = 2\cdot 22{,}99 + 32{,}07 + 4\cdot 16{,}00 = 142{,}05\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}:m(Na2SO4)=9,1⋅10−4⋅142,05=0,129 gm(\text{Na}_2\text{SO}_4) = 9{,}1\cdot 10^{-4}\cdot 142{,}05 = 0{,}129\ \text{g}En cuanto se añada algo más de esta cantidad, el producto iónico supera KpsK_{ps} y aparece el precipitado.
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Consejo

En b) el calcio ya está disuelto: la concentración de sulfato no es Kps\sqrt{K_{ps}}, sino Kps/[Ca2+]K_{ps}/[\text{Ca}^{2+}]. Usar la solubilidad del apartado a) aquí es el error más frecuente.

Escribe siempre el equilibrio de solubilidad y la expresión de KpsK_{ps} antes de despejar: los criterios dan la mitad del apartado por llegar a la concentración (la solubilidad en a), el sulfato en b)) y la otra mitad por pasar a gramos.
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