QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

También trata: Formulación y nomenclatura inorgánica

Andalucía · 2026 · Reserva 2

Enunciado

(2 puntos)

MUCHO MÁS QUE ESPUMA

La higiene bucal es esencial para mantener la salud general y prevenir caries o enfermedades periodontales. Un cepillado correcto, junto con el uso de dentífrico y enjuague adecuados, elimina la placa bacteriana, los restos de alimentos y ayuda a mantener un aliento fresco. Así mismo, la fluoración controlada fortalece el esmalte dental y lo protege frente a la desmineralización.

El fluoruro presente en la pasta dental reacciona con el calcio de la saliva (

[\text{Ca}^{2+}] = 0{,}001\ \text{M}

) formando

\text{CaF}_2

, un sólido poco soluble que se deposita sobre los dientes y actúa como reservorio de fluoruro. No obstante, un exceso de flúor puede ser perjudicial, ya que una concentración demasiado elevada podría provocar la pérdida de calcio del esmalte, debilitando así la superficie dental.

Compuesto	$K_S$ ( $25\ ^\circ\text{C}$ )
$\text{Ag}_2\text{CrO}_4$	$9{,}0\cdot 10^{-12}$
$\text{CaF}_2$	$3{,}9\cdot 10^{-11}$
$\text{BaSO}_4$	$1{,}1\cdot 10^{-10}$
$\text{CaCO}_3$	$3{,}3\cdot 10^{-9}$

La cantidad recomendada de pasta dental en un adulto es de

1\ \text{g}

en cada uso. Las pastas dentales combinan diversos compuestos:

\text{NaF}

(

0{,}15\ \%

en masa) como agente anticaries,

\text{TiO}_2

como blanqueante, fosfato de sodio como regulador del pH, nitrato de potasio como desensibilizante, glicerina como humectante, sorbitol como edulcorante y agentes espumantes.

a) Calcule la concentración máxima de iones

\text{F}^-

que reaccionan con el calcio para no dañar el esmalte. (0,6 puntos)

b) En una experiencia de laboratorio se toma la cantidad de pasta recomendada y

1\ \text{mL}

de saliva, se mezcla con agua y se lleva el volumen total a

10\ \text{mL}

. Determine si es posible que se forme precipitado de

\text{CaF}_2

(0,6 puntos)

c) Indique qué material de los siguientes se debe emplear para llevar a cabo la experiencia descrita en el apartado anterior. (0,3 puntos)

Materiales: pipeta graduada · termómetro · embudo de decantación · bureta · vaso de precipitados · varilla de vidrio

d) Nombre o formule según corresponda: el compuesto que presenta menor producto de solubilidad, el agente blanqueante, el regulador de pH y el desensibilizante incluidos en este ejercicio. (0,5 puntos)

Datos: Masas atómicas relativas:

\text{Na} = 23

;

\text{F} = 19

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{F}^-]_{\text{máx}} = 1{,}97\cdot 10^{-4}\ \text{M} \qquad \textbf{b) } Q = 1{,}28\cdot 10^{-9} > K_S:\ \text{sí precipita}\;}

\boxed{\;\textbf{c) pipeta graduada, vaso de precipitados, varilla} \qquad \textbf{d) cromato de plata; dióxido de titanio; } \text{Na}_3\text{PO}_4;\ \text{KNO}_3\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Todo el problema gira alrededor del equilibrio de solubilidad del fluoruro de calcio:

\text{CaF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+}(aq) + 2\,\text{F}^-(aq) \qquad K_S = [\text{Ca}^{2+}]\,[\text{F}^-]^2

En a) la saliva fija $[\text{Ca}^{2+}] = 0{,}001\ \text{M}$ . La concentración de fluoruro que deja la disolución justo saturada es el límite: por encima, el producto iónico supera a $K_S$ y el $\text{CaF}_2$ precipita arrastrando el calcio. Se despeja $[\text{F}^-]$ de $K_S$ .
En b) hay que calcular las concentraciones de los dos iones en la mezcla (10 mL), calcular el producto iónico $Q$ y compararlo con $K_S$ : si $Q > K_S$ , precipita.
c) es material de laboratorio y d), formulación inorgánica.

Ojo con el cuadrado del fluoruro: el

\text{CaF}_2

libera dos iones

\text{F}^-

por cada

\text{Ca}^{2+}

Desarrollo

a) Concentración máxima de $\text{F}^-$ .

Con el calcio de la saliva,

[\text{Ca}^{2+}] = 1\cdot 10^{-3}\ \text{M}

, el fluoruro puede llegar como máximo a la concentración que satura la disolución:

K_S = [\text{Ca}^{2+}]\,[\text{F}^-]^2 \quad\Longrightarrow\quad [\text{F}^-]_{\text{máx}} = \sqrt{\frac{K_S}{[\text{Ca}^{2+}]}} = \sqrt{\frac{3{,}9\cdot 10^{-11}}{1\cdot 10^{-3}}} = \sqrt{3{,}9\cdot 10^{-8}}

[\text{F}^-]_{\text{máx}} = 1{,}97\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

Por encima de esta concentración,

[\text{Ca}^{2+}][\text{F}^-]^2 > K_S

y empieza a precipitar

\text{CaF}_2

: el fluoruro en exceso «secuestra» calcio, que es lo que el texto advierte que puede acabar debilitando el esmalte.

b) ¿Precipita $\text{CaF}_2$ en la experiencia?

Fluoruro aportado por la pasta. En 1 g de pasta hay un

0{,}15\ \%

en masa de NaF:

m(\text{NaF}) = 1\cdot\frac{0{,}15}{100} = 1{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{g} \qquad M(\text{NaF}) = 23 + 19 = 42\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

n(\text{F}^-) = n(\text{NaF}) = \frac{1{,}5\cdot 10^{-3}}{42} = 3{,}57\cdot 10^{-5}\ \text{mol}

(El NaF es una sal soluble: se disocia por completo y cada mol aporta un mol de

\text{F}^-

.)

Calcio aportado por la saliva (1 mL de

\text{Ca}^{2+}

0,001 M):

n(\text{Ca}^{2+}) = 1\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}\cdot 1\cdot 10^{-3}\ \text{L} = 1\cdot 10^{-6}\ \text{mol}

Concentraciones en la mezcla (

V = 10\ \text{mL} = 0{,}010\ \text{L}

[\text{F}^-] = \frac{3{,}57\cdot 10^{-5}}{0{,}010} = 3{,}57\cdot 10^{-3}\ \text{M} \qquad [\text{Ca}^{2+}] = \frac{1\cdot 10^{-6}}{0{,}010} = 1\cdot 10^{-4}\ \text{M}

Producto iónico:

Q = [\text{Ca}^{2+}]\,[\text{F}^-]^2 = 1\cdot 10^{-4}\cdot\left(3{,}57\cdot 10^{-3}\right)^2 = 1{,}28\cdot 10^{-9}

Comparación:

Q = 1{,}28\cdot 10^{-9} \;>\; K_S = 3{,}9\cdot 10^{-11}

El producto iónico supera al producto de solubilidad (unas 33 veces), así que sí se forma precipitado de

\text{CaF}_2

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Material de laboratorio.

Pipeta graduada: para medir con precisión el 1 mL de saliva (y completar con agua).
Vaso de precipitados: recipiente donde se mezclan la pasta, la saliva y el agua hasta los 10 mL.
Varilla de vidrio: para agitar y dispersar bien la pasta en el líquido.

No hacen falta el termómetro (no se mide ni se controla la temperatura), el embudo de decantación (sirve para separar líquidos inmiscibles) ni la bureta (se usa en valoraciones).

d) Formulación.

En el texto	Respuesta
Menor producto de solubilidad: $\text{Ag}_2\text{CrO}_4$ ( $K_S = 9{,}0\cdot 10^{-12}$ )	cromato de plata
Agente blanqueante: $\text{TiO}_2$	dióxido de titanio (óxido de titanio(IV))
Regulador de pH: fosfato de sodio	$\text{Na}_3\text{PO}_4$
Desensibilizante: nitrato de potasio	$\text{KNO}_3$

Consejo

En a) y b) el error más caro es olvidar el cuadrado de $[\text{F}^-]$ en $K_S$ : el $\text{CaF}_2$ libera dos fluoruros. Sin el cuadrado, todos los números salen mal.

En b) calcula las concentraciones en la mezcla final (10 mL), no las de partida: tanto el fluoruro como el calcio se diluyen. Y razona con la comparación $Q > K_S$ , que es lo que se puntúa.

En d), para saber qué compuesto tiene el menor $K_S$ basta con mirar la tabla: es el $\text{Ag}_2\text{CrO}_4$ , no el $\text{CaF}_2$ del texto. Y no confundas fosfato ( $\text{PO}_4^{3-}$ ) con fosfito, ni nitrato ( $\text{NO}_3^-$ ) con nitrito.