*(2 puntos: 1 punto cada apartado)* El \text{Mn(OH)}_2 es muy poco soluble en agua, con una K_S = 1{,}9\cdot 10^{-13} a 25\ ^\circ\text{C}. a) Calcule su solubilidad en agua. b) Calcule su solubilidad en una disolución de pH = 11. Datos: K_w\ (298\ \text{K}) = 10^{-14}

QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2026 · Reserva 1 · Opción A

Enunciado

(2 puntos: 1 punto cada apartado)

El

\text{Mn(OH)}_2

es muy poco soluble en agua, con una

K_S = 1{,}9\cdot 10^{-13}

25\ ^\circ\text{C}

.

a) Calcule su solubilidad en agua.

b) Calcule su solubilidad en una disolución de pH

= 11

.

Datos:

K_w\ (298\ \text{K}) = 10^{-14}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 3{,}62\cdot 10^{-5}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } [\text{OH}^-] = 10^{-3}\ \text{M} \;\Rightarrow\; s' = 1{,}9\cdot 10^{-7}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}\ (\text{ion común})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El hidróxido sólido está en equilibrio con sus iones en la disolución saturada. Si llamamos

s

a la solubilidad molar (moles de sólido que se disuelven por litro), la estequiometría da

[\text{Mn}^{2+}] = s

[\text{OH}^-] = 2s

. Sustituyendo en

K_S

se despeja

s

.

En b) la disolución ya tiene un pH fijado: la concentración de

\text{OH}^-

la impone el medio, no el sólido. Es un caso de ion común: el

\text{OH}^-

que ya hay desplaza el equilibrio hacia el sólido y la solubilidad tiene que bajar.

Desarrollo

a) Solubilidad en agua pura.

\text{Mn(OH)}_2(s) \rightleftharpoons \text{Mn}^{2+}(aq) + 2\,\text{OH}^-(aq)

	$\text{Mn(OH)}_2(s)$	$\text{Mn}^{2+}$	$\text{OH}^-$
Equilibrio	sólido	$s$	$2s$

K_S = [\text{Mn}^{2+}]\,[\text{OH}^-]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3

s = \sqrt[3]{\frac{K_S}{4}} = \sqrt[3]{\frac{1{,}9\cdot 10^{-13}}{4}} = \sqrt[3]{4{,}75\cdot 10^{-14}}

s = \mathbf{3{,}62\cdot 10^{-5}\ mol\,L^{-1}}

b) Solubilidad en una disolución de pH = 11.

Primero, la concentración de

\text{OH}^-

que fija el medio:

\text{pOH} = 14 - \text{pH} = 14 - 11 = 3 \quad\Longrightarrow\quad [\text{OH}^-] = 10^{-3}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

Como el pH se mantiene en 11,

[\text{OH}^-] = 10^{-3}\ \text{M}

en el equilibrio. Llamando

s'

a la nueva solubilidad,

[\text{Mn}^{2+}] = s'

(el

\text{OH}^-

que aporta el sólido,

2s'

, es despreciable frente a

10^{-3}

K_S = s'\,(10^{-3})^2 \quad\Longrightarrow\quad s' = \frac{1{,}9\cdot 10^{-13}}{10^{-6}} = \mathbf{1{,}9\cdot 10^{-7}\ mol\,L^{-1}}

Comprobación:

2s' = 3{,}8\cdot 10^{-7} \ll 10^{-3}

, así que la aproximación es correcta.

La solubilidad es unas 190 veces menor que en agua pura. Es el efecto del ion común: el

\text{OH}^-

del medio desplaza el equilibrio de solubilidad hacia la izquierda (Le Chatelier), hacia el sólido.

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Consejo

En a) el $\text{OH}^-$ va al cuadrado y su concentración es $2s$ : la expresión es $4s^3$ , no $s^2$ ni $2s^2$ . Escribe siempre la tabla con la estequiometría antes de sustituir.

En b) el pH es básico (11), así que lo que conoces de inmediato es el pOH (3) y de ahí $[\text{OH}^-]$ . Un error frecuente es usar $[\text{OH}^-] = 10^{-11}$ y obtener una solubilidad enorme y absurda. Y no olvides comentar que la solubilidad disminuye por el ion común: es la idea química que justifica el número.