QuímicaMedioProblema · 2 pts

Termoquímica y entalpías de reacciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2026 · Junio

Comunitat Valenciana · 2026 · Junio
Enunciado
La quema de combustibles fósiles (carbón e hidrocarburos) genera CO2\text{CO}_2 y H2O\text{H}_2\text{O}. Esta es una de las causas principales del aumento de la cantidad de CO2\text{CO}_2 en la atmósfera, hecho que contribuye al avance del cambio climático a través del efecto invernadero. Por ello, la descarbonización se ha convertido en una de las prioridades para nuestra sociedad.

El metano, CH4\text{CH}_4, es un gas a temperatura ambiente. Su precio aproximado es de 0,5 € por m3\text{m}^3 del gas (medido a 0 ∘C0\ ^\circ\text{C} y 1 atm de presión, 1 m3=1000 L1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}). Por otra parte, el octano, C8H18\text{C}_8\text{H}_{18} (componente mayoritario de la gasolina), es un líquido de densidad 0,703 kg⋅L−10{,}703\ \text{kg}\cdot\text{L}^{-1}, cuyo coste es de aproximadamente 1,55 € por litro.

Las reacciones de combustión de metano y octano son:CH4(g)+2 O2(g)⟶CO2(g)+2 H2O(l)\text{CH}_4(g) + 2\,\text{O}_2(g) \longrightarrow \text{CO}_2(g) + 2\,\text{H}_2\text{O}(l)C8H18(g)+252 O2(g)⟶8 CO2(g)+9 H2O(l)\text{C}_8\text{H}_{18}(g) + \tfrac{25}{2}\,\text{O}_2(g) \longrightarrow 8\,\text{CO}_2(g) + 9\,\text{H}_2\text{O}(l)a) Calcule el coste, en euros, de cada uno de los combustibles mencionados que es necesario quemar para producir 109 J10^9\ \text{J} de energía en forma de calor. (1,2 puntos)

b) Además del coste económico, es importante conocer el coste medioambiental derivado de la producción de CO2\text{CO}_2. Calcule la cantidad de CO2\text{CO}_2, en kg, que se produce en cada uno de los dos procesos de combustión mencionados en el apartado a) y deduzca cuál de los dos combustibles es más contaminante, en términos de la cantidad de CO2\text{CO}_2 emitida. (0,8 puntos)

Datos: variación de entalpía de combustión en condiciones estándar, ΔH∘ (kJ⋅mol−1)\Delta H^\circ\ (\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}): CH4(g)\text{CH}_4(g): −890,3-890{,}3; C8H18(g)\text{C}_8\text{H}_{18}(g): −5471,3-5471{,}3.

Datos (de la tabla periódica y de constantes del examen): masas atómicas H = 1,01; C = 12,01; O = 16,00. R=0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}.
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Resultado
a) Metano: 1123,2 mol, 25,16 m³, unos 12,58 €. Octano: 182,8 mol, 20,88 kg, 29,71 L, unos 46,04 €.

b) Metano: 49,43 kg de CO₂; octano: 64,35 kg de CO₂. El octano es el más contaminante (el metano emite cerca de un 23 % menos para la misma energía).
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

La entalpía de combustión dice cuánto calor libera un mol de combustible. Si queremos 109 J=106 kJ10^9\ \text{J} = 10^6\ \text{kJ}, basta dividir para saber cuántos moles hay que quemar de cada uno.

Después hay que pasar esos moles a la unidad en la que se vende cada combustible: el metano se paga por metro cúbico (medido a 0 °C y 1 atm, así que usamos PV=nRTPV = nRT) y el octano por litro (moles → gramos con la masa molar → litros con la densidad). Multiplicando por el precio sale el coste.

En b) la estequiometría de cada combustión da los moles de CO2\text{CO}_2: uno por cada mol de metano y ocho por cada mol de octano. Como comparamos la misma energía, el que emita más masa de CO2\text{CO}_2 es el más contaminante.
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Desarrollo

a) Moles de metano

El calor que hay que obtener es Q=109 J=106 kJQ = 10^9\ \text{J} = 10^6\ \text{kJ}. Cada mol de CH4\text{CH}_4 libera 890,3 kJ890{,}3\ \text{kJ}:n(CH4)=Q∣ΔHc∘(CH4)∣=106 kJ890,3 kJ⋅mol−1=1123,2 moln(\text{CH}_4) = \frac{Q}{|\Delta H^\circ_c(\text{CH}_4)|} = \frac{10^6\ \text{kJ}}{890{,}3\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}} = 1123{,}2\ \text{mol}Volumen de metano. A T=273,15 KT = 273{,}15\ \text{K} y P=1 atmP = 1\ \text{atm}, considerándolo un gas ideal:V=nRTP=1123,2⋅0,082⋅273,151 L=25 158 L=25,16 m3V = \frac{nRT}{P} = \frac{1123{,}2\cdot 0{,}082\cdot 273{,}15}{1}\ \text{L} = 25\,158\ \text{L} = 25{,}16\ \text{m}^3Coste del metano:Coste(CH4)=25,16 m3⋅0,5 euros⋅m−3=12,58 euros\text{Coste}(\text{CH}_4) = 25{,}16\ \text{m}^3\cdot 0{,}5\ \text{euros}\cdot\text{m}^{-3} = 12{,}58\ \text{euros}Moles de octano. Cada mol de C8H18\text{C}_8\text{H}_{18} libera 5471,3 kJ5471{,}3\ \text{kJ}:n(C8H18)=106 kJ5471,3 kJ⋅mol−1=182,77 moln(\text{C}_8\text{H}_{18}) = \frac{10^6\ \text{kJ}}{5471{,}3\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}} = 182{,}77\ \text{mol}(El enunciado escribe C8H18(g)\text{C}_8\text{H}_{18}(g) en la ecuación y en los datos, pero el propio texto dice que el octano es un líquido, y −5471,3 kJ⋅mol−1-5471{,}3\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1} es la entalpía de combustión del octano líquido: es una errata del original que no cambia la cuenta.)

Masa y volumen de octano. Con M(C8H18)=8⋅12,01+18⋅1,01=114,26 g⋅mol−1M(\text{C}_8\text{H}_{18}) = 8\cdot 12{,}01 + 18\cdot 1{,}01 = 114{,}26\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}:m=n M=182,77⋅114,26=20 884 g=20,88 kgm = n\,M = 182{,}77\cdot 114{,}26 = 20\,884\ \text{g} = 20{,}88\ \text{kg}V=md=20,88 kg0,703 kg⋅L−1=29,71 LV = \frac{m}{d} = \frac{20{,}88\ \text{kg}}{0{,}703\ \text{kg}\cdot\text{L}^{-1}} = 29{,}71\ \text{L}Coste del octano:Coste(C8H18)=29,71 L⋅1,55 euros⋅L−1=46,04 euros\text{Coste}(\text{C}_8\text{H}_{18}) = 29{,}71\ \text{L}\cdot 1{,}55\ \text{euros}\cdot\text{L}^{-1} = 46{,}04\ \text{euros}Para la misma energía, el metano cuesta más o menos la cuarta parte que el octano.

b) CO₂ del metano

Por la estequiometría, 1 mol CH4→1 mol CO21\ \text{mol CH}_4 \to 1\ \text{mol CO}_2: n(CO2)=1123,2 moln(\text{CO}_2) = 1123{,}2\ \text{mol}. Con M(CO2)=12,01+2⋅16,00=44,01 g⋅mol−1M(\text{CO}_2) = 12{,}01 + 2\cdot 16{,}00 = 44{,}01\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}:m(CO2)=1123,2⋅44,01=49 433 g=49,43 kgm(\text{CO}_2) = 1123{,}2\cdot 44{,}01 = 49\,433\ \text{g} = 49{,}43\ \text{kg}CO₂ del octano. Ahora 1 mol C8H18→8 mol CO21\ \text{mol C}_8\text{H}_{18} \to 8\ \text{mol CO}_2:n(CO2)=8⋅182,77=1462,2 molm(CO2)=1462,2⋅44,01=64 350 g=64,35 kgn(\text{CO}_2) = 8\cdot 182{,}77 = 1462{,}2\ \text{mol} \qquad m(\text{CO}_2) = 1462{,}2\cdot 44{,}01 = 64\,350\ \text{g} = 64{,}35\ \text{kg}Comparación. Para producir los mismos 109 J10^9\ \text{J}, el octano emite 64,35 kg64{,}35\ \text{kg} de CO2\text{CO}_2 y el metano 49,43 kg49{,}43\ \text{kg}: el octano es más contaminante. El metano emite alrededor de un 23 % menos de CO2\text{CO}_2 por unidad de energía, porque en proporción tiene más hidrógeno, y quemar hidrógeno da agua, no CO2\text{CO}_2.
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Consejo

El calor pedido va en julios y la entalpía en kilojulios: pasa 109 J10^9\ \text{J} a 106 kJ10^6\ \text{kJ} antes de dividir, que es el error más típico. Y fíjate en la unidad en la que se vende cada combustible: el metano por volumen de gas (con PV=nRTPV = nRT a 273 K, no a 298 K) y el octano por volumen de líquido (con la densidad).

Los criterios puntúan cada paso por separado (moles, volumen y coste de cada combustible; masa de CO2\text{CO}_2 de cada uno y la conclusión): aunque te equivoques en un número, escribe siempre el planteamiento de cada paso.
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