Termoquímica y entalpías de reacción

a) Con $\Delta H^\circ_f(\text{Al}) = \Delta H^\circ_f(\text{Fe}) = 0$:$$\Delta H^\circ_r = \sum n\,\Delta H^\circ_f(\text{productos}) - \sum n\,\Delta H^\circ_f(\text{reactivos})$$$$\Delta H^\circ_r = \Delta H^\circ_f(\text{Al}_2\text{O}_3) - \Delta H^\circ_f(\text{Fe}_2\text{O}_3) = -1668{,}24 - (-821{,}37) = -846{,}87\ \text{kJ}$$Es decir, $-846{,}87\ \text{kJ}$ por mol de $\text{Fe}_2\text{O}_3$ que reacciona: reacción muy exotérmica.

b) Masa molar del óxido de hierro(III):$$M(\text{Fe}_2\text{O}_3) = 2\cdot 55{,}85 + 3\cdot 16 = 159{,}7\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}$$$$n(\text{Fe}_2\text{O}_3) = \frac{100\ \text{g}}{159{,}7\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}} = 0{,}626\ \text{mol}$$$$Q = 0{,}626\ \text{mol}\cdot(-846{,}87\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}) = -530{,}3\ \text{kJ}$$Se desprenden 530,3 kJ (el signo negativo indica que el calor sale del sistema).

c) Variación de entropía estándar:$$\Delta S^\circ_r = \left[S^\circ(\text{Al}_2\text{O}_3) + 2\,S^\circ(\text{Fe})\right] - \left[S^\circ(\text{Fe}_2\text{O}_3) + 2\,S^\circ(\text{Al})\right]$$$$\Delta S^\circ_r = (51 + 2\cdot 27{,}2) - (90 + 2\cdot 28{,}3) = 105{,}4 - 146{,}6 = -41{,}2\ \text{J}\,\text{K}^{-1}$$Disminuye ligeramente: todo son sólidos, sin gases que cambien de cantidad, así que el cambio de entropía es pequeño.

Energía libre a 298 K (pasando $\Delta S^\circ$ a $\text{kJ}\,\text{K}^{-1}$):$$\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ = -846{,}87\ \text{kJ} - 298\ \text{K}\cdot(-0{,}0412\ \text{kJ}\,\text{K}^{-1})$$$$\Delta G^\circ = -846{,}87 + 12{,}28 = -834{,}59\ \text{kJ}$$Como $\Delta G^\circ < 0$, la reacción es espontánea a 298 K. El término entálpico, muy negativo, domina por completo sobre el entrópico, que es pequeño y desfavorable. Solo dejaría de ser espontánea por encima de $T = \Delta H^\circ/\Delta S^\circ \approx 2\cdot 10^4\ \text{K}$, una temperatura sin sentido práctico: es espontánea a cualquier temperatura razonable. (Que sea espontánea no quiere decir que sea rápida: la termita necesita una buena chispa para arrancar, porque su energía de activación es alta.)