QuímicaMedioProblema · 2 pts

Termoquímica y entalpías de reacciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2026 · Julio

Comunitat Valenciana · 2026 · Julio
Enunciado
La reacción de aluminotermia es un proceso altamente exotérmico en el que se obtiene hierro fundido y que permite, por ejemplo, soldar los raíles del ferrocarril. Este proceso se basa en la reacción de aluminio con óxido de hierro(III), Fe2O3\text{Fe}_2\text{O}_3, de acuerdo con la ecuación química siguiente, no ajustada:Fe2O3(s)+Al(s)⟶Fe(s)+Al2O3(s)\text{Fe}_2\text{O}_3(s) + \text{Al}(s) \longrightarrow \text{Fe}(s) + \text{Al}_2\text{O}_3(s)Se dispone de 100 g de Fe2O3\text{Fe}_2\text{O}_3 y de una cantidad de aluminio metálico en polvo suficiente para completar la reacción.

a) Ajuste la ecuación química y calcule la cantidad mínima, en gramos, de aluminio metálico necesaria para reaccionar completamente con los 100 g de Fe2O3\text{Fe}_2\text{O}_3. (0,5 puntos)

b) Calcule la cantidad, en gramos, de hierro producida en la reacción. (0,5 puntos)

c) Calcule la variación de entalpía estándar de la reacción y la energía producida en forma de calor en el proceso. (0,5 puntos)

d) La energía liberada en este proceso, ¿es suficiente para fundir el hierro obtenido? Justifique la respuesta. (0,5 puntos)

Datos: variación de entalpía estándar de formación, ΔHf∘ (kJ⋅mol−1)\Delta H^\circ_f\ (\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}): Fe2O3(s)\text{Fe}_2\text{O}_3(s): −824,0-824{,}0; Al2O3(s)\text{Al}_2\text{O}_3(s): −1675,0-1675{,}0; variación de entalpía de fusión del hierro: 13,8 kJ⋅mol−113{,}8\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}.

Datos (de la tabla del examen): masas atómicas (g⋅mol−1\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}): O = 16,00; Al = 26,98; Fe = 55,85.
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Resultado
a) Fe2O3+2 Al⟶2 Fe+Al2O3\text{Fe}_2\text{O}_3 + 2\,\text{Al} \longrightarrow 2\,\text{Fe} + \text{Al}_2\text{O}_3; hacen falta 33,8 g de Al (0,626 mol de Fe2O3\text{Fe}_2\text{O}_3).

b) Se obtienen 69,9 g de Fe.

c) ΔHr∘=−851,0 kJ\Delta H^\circ_r = -851{,}0\ \text{kJ} por mol de Fe2O3\text{Fe}_2\text{O}_3; se desprenden 533 kJ.

d) Sí: fundir los 1,252 mol de Fe requiere 17,3 kJ, mucho menos que los 533 kJ liberados.
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

Todo el problema gira alrededor de un número: los moles de Fe2O3\text{Fe}_2\text{O}_3 que hay en 100 g. Con la ecuación ajustada, esos moles dicen cuánto aluminio se gasta y cuánto hierro se forma.

Para la entalpía se usa la de formación de productos menos la de reactivos; los elementos en su forma estándar (Al y Fe sólidos) tienen ΔHf∘=0\Delta H^\circ_f = 0. Ese valor corresponde a la reacción tal como está escrita, es decir, por mol de Fe2O3\text{Fe}_2\text{O}_3: multiplicándolo por los moles de óxido se obtiene el calor del proceso.

Por último, se compara ese calor con el que hace falta para fundir el hierro que se ha formado.
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Desarrollo

a) Ajuste de la ecuación

El Fe2O3\text{Fe}_2\text{O}_3 aporta 2 átomos de Fe, así que se forman 2 Fe; sus 3 O acaban en un Al2O3\text{Al}_2\text{O}_3, que lleva 2 Al:Fe2O3(s)+2 Al(s)⟶2 Fe(s)+Al2O3(s)\text{Fe}_2\text{O}_3(s) + 2\,\text{Al}(s) \longrightarrow 2\,\text{Fe}(s) + \text{Al}_2\text{O}_3(s)Moles de óxido de hierro(III). Con M(Fe2O3)=2⋅55,85+3⋅16,00=159,70 g⋅mol−1M(\text{Fe}_2\text{O}_3) = 2\cdot 55{,}85 + 3\cdot 16{,}00 = 159{,}70\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}:n(Fe2O3)=mM=100 g159,70 g⋅mol−1=0,626 moln(\text{Fe}_2\text{O}_3) = \frac{m}{M} = \frac{100\ \text{g}}{159{,}70\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 0{,}626\ \text{mol}Aluminio necesario. Por la estequiometría, 2 mol de Al por cada mol de óxido:n(Al)=2 n(Fe2O3)=1,252 molm(Al)=1,252 mol⋅26,98 g⋅mol−1=33,8 gn(\text{Al}) = 2\,n(\text{Fe}_2\text{O}_3) = 1{,}252\ \text{mol} \qquad m(\text{Al}) = 1{,}252\ \text{mol}\cdot 26{,}98\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} = 33{,}8\ \text{g}b) Hierro producido

También se forman 2 mol de Fe por cada mol de óxido:n(Fe)=2 n(Fe2O3)=1,252 molm(Fe)=1,252 mol⋅55,85 g⋅mol−1=69,9 gn(\text{Fe}) = 2\,n(\text{Fe}_2\text{O}_3) = 1{,}252\ \text{mol} \qquad m(\text{Fe}) = 1{,}252\ \text{mol}\cdot 55{,}85\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} = 69{,}9\ \text{g}c) Entalpía estándar de reacciónΔHr∘=∑n ΔHf∘(productos)−∑n ΔHf∘(reactivos)\Delta H^\circ_r = \sum n\,\Delta H^\circ_f(\text{productos}) - \sum n\,\Delta H^\circ_f(\text{reactivos})Con ΔHf∘(Fe)=ΔHf∘(Al)=0\Delta H^\circ_f(\text{Fe}) = \Delta H^\circ_f(\text{Al}) = 0 por ser elementos en su estado estándar:ΔHr∘=ΔHf∘(Al2O3)−ΔHf∘(Fe2O3)=−1675,0−(−824,0)=−851,0 kJ\Delta H^\circ_r = \Delta H^\circ_f(\text{Al}_2\text{O}_3) - \Delta H^\circ_f(\text{Fe}_2\text{O}_3) = -1675{,}0 - (-824{,}0) = -851{,}0\ \text{kJ}Es decir, −851,0 kJ-851{,}0\ \text{kJ} por mol de Fe2O3\text{Fe}_2\text{O}_3 que reacciona (o −425,5 kJ-425{,}5\ \text{kJ} por mol de Al). El signo negativo confirma que es exotérmica.

Calor del proceso. Reaccionan 0,626 mol de óxido:Q=n(Fe2O3)⋅ΔHr∘=0,626 mol⋅(−851,0 kJ⋅mol−1)=−533 kJQ = n(\text{Fe}_2\text{O}_3)\cdot\Delta H^\circ_r = 0{,}626\ \text{mol}\cdot(-851{,}0\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}) = -533\ \text{kJ}Se desprenden unos 533 kJ en forma de calor.

d) Energía para fundir el hierro

Para fundir los 1,252 mol de hierro formados:Qfusioˊn=n(Fe)⋅ΔHfusioˊn=1,252 mol⋅13,8 kJ⋅mol−1=17,3 kJQ_\text{fusión} = n(\text{Fe})\cdot\Delta H_\text{fusión} = 1{,}252\ \text{mol}\cdot 13{,}8\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1} = 17{,}3\ \text{kJ}Comparación. El proceso libera 533 kJ, unas 30 veces más de lo que hace falta para fundir el hierro (17,3 kJ): la energía sí es suficiente. (Para fundir el hierro antes hay que calentarlo hasta su punto de fusión, pero con tanto margen el calor sobra; por eso la aluminotermia da hierro fundido.)
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
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Consejo

En c) los criterios piden aclarar a qué se refiere el valor de ΔHr∘\Delta H^\circ_r: escribe «por mol de Fe2O3\text{Fe}_2\text{O}_3» (o pásalo a «por mol de Al», −425,5 kJ-425{,}5\ \text{kJ}). Un −851 kJ-851\ \text{kJ} sin más se queda corto, y es el mismo número el que luego multiplicas por los moles de óxido para dar el calor del proceso. Recuerda que la entalpía de formación de un elemento en su forma estándar es cero: por eso no aparecen Al ni Fe en la cuenta.
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