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Problema resuelto de Química: Solubilidad y precipitaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2026 · Junio

Enunciado

El PbI₂ y el PbSO₄ se han empleado para la fabricación de pigmentos amarillos y blancos, respectivamente, debido a la insolubilidad de ambas sales. Sus valores de

K_{ps}

son

1{,}39\cdot 10^{-8}

1{,}60\cdot 10^{-8}

, respectivamente.

a) Determinar cuál de las dos es más soluble en agua pura. (0,75 puntos)

b) Razonar cómo variará la solubilidad de ambas sales en una disolución acuosa 0,1 M de NaI. (0,5 puntos)

c) Se mezclan 20 mL de una disolución 0,5 M de NaI con 20 mL de una disolución 1 M de Na₂SO₄. Sobre esta mezcla se añade una disolución de Pb(NO₃)₂ gota a gota (suponer que el volumen total no se modifica). Calcular cuál será la concentración del catión Pb²⁺ cuando comience a precipitar cada una de las sales. (0,75 puntos)

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Resultado

s(\text{PbI}_2) = 1{,}51\cdot 10^{-3}\ \text{M}

s(\text{PbSO}_4) = 1{,}26\cdot 10^{-4}\ \text{M}

: es más soluble el PbI₂.

b) La del PbI₂ disminuye por ion común (unos

1{,}4\cdot 10^{-6}\ \text{M}

); la del PbSO₄ prácticamente no cambia (si acaso, aumenta algo por efecto salino).

c) PbSO₄:

[\text{Pb}^{2+}] = 3{,}20\cdot 10^{-8}\ \text{M}

(precipita primero); PbI₂:

[\text{Pb}^{2+}] = 2{,}22\cdot 10^{-7}\ \text{M}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los dos

K_{ps}

son casi iguales, pero las sales no tienen la misma estequiometría: el PbI₂ da tres iones y el PbSO₄ dos. Por eso no se pueden comparar los

K_{ps}

directamente: hay que calcular la solubilidad molar

s

de cada una.

En b) hay que ver si el NaI aporta un ion común a cada sal. En c), cada sal empieza a precipitar cuando el producto iónico alcanza su

K_{ps}

; con las concentraciones de I⁻ y SO₄²⁻ en la mezcla se despeja la

[\text{Pb}^{2+}]

necesaria para cada una, y la que necesite menos precipita primero.

Desarrollo

a) Solubilidad del PbI₂.

\text{PbI}_2(s) \rightleftarrows \text{Pb}^{2+}(aq) + 2\,\text{I}^-(aq) \qquad [\text{Pb}^{2+}] = s,\quad [\text{I}^-] = 2s

K_{ps} = s\,(2s)^2 = 4s^3 \;\Rightarrow\; s = \sqrt[3]{\frac{1{,}39\cdot 10^{-8}}{4}} = 1{,}51\cdot 10^{-3}\ \text{M}

Solubilidad del PbSO₄.

\text{PbSO}_4(s) \rightleftarrows \text{Pb}^{2+}(aq) + \text{SO}_4^{2-}(aq) \qquad K_{ps} = s^2 \;\Rightarrow\; s = \sqrt{1{,}60\cdot 10^{-8}} = 1{,}26\cdot 10^{-4}\ \text{M}

Comparación.

1{,}51\cdot 10^{-3}\ \text{M} > 1{,}26\cdot 10^{-4}\ \text{M}

: el PbI₂ es unas 12 veces más soluble en agua pura, aunque su

K_{ps}

sea algo menor.

b) En NaI 0,1 M. El NaI es una sal soluble que se disocia por completo:

\text{NaI} \rightarrow \text{Na}^+ + \text{I}^-

, con

[\text{I}^-] = 0{,}1\ \text{M}

PbI₂: la solubilidad disminuye por efecto del ion común. El I⁻ añadido desplaza el equilibrio de disolución hacia la izquierda (Le Chatelier). Cuantitativamente, despreciando $2s$ frente a 0,1: $s' = K_{ps}/(0{,}1)^2 = 1{,}39\cdot 10^{-6}\ \text{M}$ , unas mil veces menos que en agua.
PbSO₄: la solubilidad prácticamente no cambia, porque ni el Na⁺ ni el I⁻ son iones de su equilibrio. Siendo estrictos, la presencia de otros iones (aumento de la fuerza iónica, «efecto salino») la aumenta un poco, porque los iones del PbSO₄ quedan rodeados de otros iones y se atraen menos entre sí.

c) Concentraciones en la mezcla. El volumen total es

20 + 20 = 40\ \text{mL}

[\text{I}^-] = \frac{0{,}5\cdot 0{,}020}{0{,}040} = 0{,}25\ \text{M} \qquad [\text{SO}_4^{2-}] = \frac{1\cdot 0{,}020}{0{,}040} = 0{,}50\ \text{M}

Comienzo de la precipitación del PbI₂. Precipita cuando

[\text{Pb}^{2+}][\text{I}^-]^2 = K_{ps}

[\text{Pb}^{2+}] = \frac{1{,}39\cdot 10^{-8}}{(0{,}25)^2} = 2{,}22\cdot 10^{-7}\ \text{M}

Comienzo de la precipitación del PbSO₄. Precipita cuando

[\text{Pb}^{2+}][\text{SO}_4^{2-}] = K_{ps}

[\text{Pb}^{2+}] = \frac{1{,}60\cdot 10^{-8}}{0{,}50} = 3{,}20\cdot 10^{-8}\ \text{M}

Orden. Al añadir el Pb²⁺ gota a gota, su concentración va subiendo y alcanza antes

3{,}20\cdot 10^{-8}\ \text{M}

: precipita primero el PbSO₄ (blanco), y el PbI₂ (amarillo) empieza a precipitar cuando

[\text{Pb}^{2+}]

llega a

2{,}22\cdot 10^{-7}\ \text{M}

. En ese momento, como sigue en equilibrio con el PbSO₄ sólido, quedarán en disolución

[\text{SO}_4^{2-}] = 1{,}60\cdot 10^{-8}/2{,}22\cdot 10^{-7} = 0{,}072\ \text{M}

de sulfato.

Consejo

Solo se pueden comparar solubilidades a partir de los $K_{ps}$ cuando las sales tienen la misma estequiometría; si no, calcula $s$ de cada una. Y en la mezcla de c), recalcula las concentraciones con el volumen total (40 mL) antes de usarlas: es un fallo muy frecuente usar las de partida.