QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2026 · Julio

También trata: Desplazamiento del equilibrio · Ajuste redox y estequiometría · Entropía y espontaneidad

Enunciado

Todos los años hay alguna persona envenenada por consumir bebidas alcohólicas que presentan altas cantidades de metanol que reemplaza al etanol. El metanol es mucho más barato ya que se prepara a través del gas de síntesis (mezcla de CO y H₂) en presencia de un catalizador.

\text{CO}\,(g) + 2\,\text{H}_2\,(g) \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{OH}\,(g)

a) En un reactor cerrado de 10 L se mezclan 4,2 moles de CO y 8,8 moles de H₂ y se calienta a 300 ºC. La presión parcial de metanol en equilibrio es de 5,1 atm. Calcular la presión parcial de todos los gases en equilibrio y la constante de equilibrio

K_p

. (0,75 puntos)

b) Con el fin de obtener más metanol, un técnico ha aumentado la presión de CO. Razona si su decisión ha sido correcta. (0,5 puntos)

c) Indica de qué tipo de reacción se trata, redox o ácido-base. Razona tu respuesta. (0,5 puntos)

d) Justificar si la variación de entropía de la reacción será positiva o negativa. (0,25 puntos)

Datos (de la tabla del examen):

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

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Resultado

P(\text{CH}_3\text{OH}) = 5{,}1

atm;

P(\text{CO}) \approx 14{,}6

atm;

P(\text{H}_2) \approx 31{,}1

atm;

K_p \approx 3{,}6\cdot 10^{-4}\ \text{atm}^{-2}

.

b) Correcta: al añadir CO el equilibrio se desplaza hacia el metanol.

c) Redox: el C se reduce (

+2 \to -2

) y el H se oxida (

0 \to +1

).

d)

\Delta S < 0

, porque se pasa de 3 a 1 mol de gas.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un equilibrio gaseoso en un recipiente de volumen fijo, así que lo más cómodo es trabajar directamente con presiones parciales: a

V

T

constantes, la presión parcial de cada gas es proporcional a sus moles (

P_i = n_i RT/V

). Calculamos las presiones «iniciales» de CO y H₂, montamos la tabla de equilibrio en presiones y, como conocemos la del metanol, sabemos cuánto ha avanzado la reacción.

En b) aplicamos Le Chatelier: añadir un reactivo empuja el equilibrio hacia los productos. En c) miramos si cambia algún número de oxidación (redox) o si hay intercambio de protones (ácido-base). En d) basta contar moles de gas a cada lado.

Desarrollo

a) Factor $RT/V$ . Con

T = 300 + 273 = 573\ \text{K}

V = 10\ \text{L}

\frac{RT}{V} = \frac{0{,}082 \cdot 573}{10} = 4{,}70\ \text{atm/mol}

Presiones iniciales. Si los gases estuvieran solos, sin reaccionar:

P_0(\text{CO}) = 4{,}2 \cdot 4{,}70 = 19{,}73\ \text{atm} \qquad P_0(\text{H}_2) = 8{,}8 \cdot 4{,}70 = 41{,}35\ \text{atm}

Tabla de equilibrio en presiones. Por cada atm de metanol que se forma desaparecen 1 atm de CO y 2 atm de H₂:

	CO	H₂	CH₃OH
Inicial (atm)	19,73	41,35	0
Equilibrio (atm)	$19{,}73 - x$	$41{,}35 - 2x$	$x$

Como

P(\text{CH}_3\text{OH}) = x = 5{,}1\ \text{atm}

P(\text{CO}) = 19{,}73 - 5{,}1 = 14{,}6\ \text{atm} \qquad P(\text{H}_2) = 41{,}35 - 2\cdot 5{,}1 = 31{,}1\ \text{atm}

(En moles: se han formado

n = PV/RT = 5{,}1/4{,}70 = 1{,}09

mol de metanol, y quedan

3{,}11

mol de CO y

6{,}63

mol de H₂.)

Constante $K_p$ .

K_p = \frac{P(\text{CH}_3\text{OH})}{P(\text{CO})\cdot P(\text{H}_2)^2} = \frac{5{,}1}{14{,}6 \cdot 31{,}1^2} = 3{,}6\cdot 10^{-4}\ \text{atm}^{-2}

b) Le Chatelier. Aumentar la presión parcial de CO (añadir más CO al reactor) es aumentar la concentración de un reactivo. El sistema responde consumiendo parte de ese CO: el equilibrio se desplaza hacia la derecha y se forma más metanol. Visto con el cociente de reacción, al aumentar

P(\text{CO})

el denominador crece,

Q < K_p

, y la reacción avanza hacia los productos hasta volver a

K_p

. La decisión es correcta.

c) Números de oxidación. En el CO el oxígeno tiene

-2

, luego el carbono tiene

+2

. En el CH₃OH:

3\cdot(+1)

de los H unidos al C,

+1

del H del OH y

-2

del O; como la molécula es neutra,

x + 4 - 2 = 0 \Rightarrow x = -2

. En el H₂ el hidrógeno tiene 0 y en el metanol

+1

El carbono pasa de $+2$ a $-2$ : se reduce (el CO es el oxidante).
El hidrógeno pasa de 0 a $+1$ : se oxida (el H₂ es el reductor).

Cambian los números de oxidación, así que es una reacción redox; no hay transferencia de protones entre un ácido y una base.

d) Entropía. A la izquierda hay

1 + 2 = 3

moles de gas y a la derecha solo 1:

\Delta n_{\text{gas}} = 1 - 3 = -2

. Menos moléculas de gas significan menos formas de distribuir la materia y la energía (menos «desorden»), así que

\Delta S < 0

: la variación de entropía es negativa.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En un equilibrio gaseoso a volumen constante, las presiones parciales se comportan como los moles: puedes montar la tabla directamente en atm y te ahorras ir y volver con $PV = nRT$ . En la expresión de $K_p$ no olvides el exponente 2 del H₂, que es donde más se falla. Y en b) no basta con decir «Le Chatelier»: explica hacia dónde se desplaza y por qué eso da más metanol.