Constante de equilibrio y grado de disociación

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

Cálculo de la constante de equilibrio $K_c$

0,25 p. Cálculo de las concentraciones en el equilibrio:

$[\text{NO}_2]_{eq} = 0{,}2\ \text{mol}/2\ \text{L} = 0{,}1\ \text{M}$ $\qquad [\text{SO}_2]_{eq} = 1{,}6\ \text{mol}/2\ \text{L} = 0{,}8\ \text{M}$

$[\text{NO}]_{eq} = 0{,}8\ \text{mol}/2\ \text{L} = 0.4\ \text{M}$ $\qquad [\text{SO}_3]_{eq} = 1{,}2\ \text{mol}/2\ \text{L} = 0{,}6\ \text{M}$

Cálculo de la $K_c$:$$K_c = \frac{[\text{NO}]_{eq}\cdot[\text{SO}_3]_{eq}}{[\text{NO}_2]_{eq}\cdot[\text{SO}_2]_{eq}} = \frac{0{,}4\cdot 0{,}6}{0{,}1\cdot 0{,}8} = 3{,}0$$El cálculo se puede hacer directamente utilizando el número de moles e indicando explícitamente que el volumen de cada una de las concentraciones se cancela en la expresión de la $K_c$.

Cálculo de las concentraciones de equilibrio después de añadir 10 g de NO

0,10 p. Cálculo de las concentraciones iniciales:

$[\text{NO}_2]_0 = 0{,}1\ \text{M}$ $\qquad [\text{SO}_2]_0 = 0{,}8\ \text{M}$ $\qquad [\text{SO}_3]_0 = 0{,}6\ \text{M}$

Moles añadidos de NO $= 10\ \text{g}/30\ \text{g mol}^{-1} = 0{,}333$ mol

$[\text{NO}]_0 = (0{,}8\ \text{mol} + 0{,}333\ \text{mol})/2\ \text{L} = 0{,}566\ \text{M}$

0,20 p. Planteamiento y resolución de la ecuación asociada a la $K_c$:

Como se ha añadido más cantidad de producto, el equilibrio se desplazará hacia la formación de reactivos; es decir, la concentración de $\text{NO}_2$ y $\text{SO}_2$ aumentará, y la de $\text{NO}$ y $\text{SO}_3$ disminuirá.$$\text{NO}_2(g) + \text{SO}_2(g) \rightleftharpoons \text{NO}(g) + \text{SO}_3(g)$$0,20 p. Introduciendo las expresiones de las concentraciones en el equilibrio en la ecuación de la $K_c$:$$K_c = \frac{[\text{NO}]_{eq}\cdot[\text{SO}_3]_{eq}}{[\text{NO}_2]_{eq}\cdot[\text{SO}_2]_{eq}} = \frac{(0{,}566-x)\cdot(0{,}6-x)}{(0{,}1+x)\cdot(0{,}8+x)} = 3{,}0$$0,30 p. Después de operar, se obtiene la siguiente ecuación de segundo grado:$$2x^2 + 3{,}866x - 0{,}0996 = 0$$Las dos soluciones de esta ecuación son $x = 0{,}0254$ y $x = -1{,}958$, de las cuales solo tiene sentido químico $x = 0{,}0254\ \text{M}$.

El cálculo se puede hacer trabajando con el número de moles en la expresión de la $K_c$, indicando explícitamente que el volumen de cada una de las concentraciones se cancela. En este caso, el valor de $x$ correcto sería $x = 0{,}0509$ mol.

0,20 p. Cálculo de las concentraciones finales en el equilibrio:

$[\text{NO}_2]_{eq} = 0{,}1\ \text{M} + 0{,}0254\ \text{M} = 0{,}125\ \text{M}$ $\qquad [\text{SO}_2]_{eq} = 0{,}8\ \text{M} + 0{,}0254\ \text{M} = 0{,}825\ \text{M}$

$[\text{NO}]_{eq} = 0{,}566\ \text{M} - 0{,}0254\ \text{M} = 0{,}541\ \text{M}$ $\qquad [\text{SO}_3]_{eq} = 0{,}6\ \text{M} - 0{,}0254\ \text{M} = 0{,}575\ \text{M}$

b)

Justificación del tipo de reacción: endotérmica o exotérmica

0,45 p. A partir de los datos de la tabla y del cálculo de la $K_c$ a $1150\ ^\circ\text{C}$, se puede ver que la constante de equilibrio disminuye al aumentar la temperatura. Por tanto, esto quiere decir que la reacción directa es exotérmica ($\text{NO}_2 + \text{SO}_2 \rightarrow \text{NO} + \text{SO}_3$) y la reacción inversa es endotérmica ($\text{NO} + \text{SO}_3 \rightarrow \text{NO}_2 + \text{SO}_2$). De esta manera, al aumentar la temperatura, el sistema responderá absorbiendo calor y favoreciendo la reacción inversa endotérmica; es decir, disminuyendo el valor de la $K_c$.

En conclusión, como $K_c(460\ ^\circ\text{C}) > K_c(800\ ^\circ\text{C}) > K_c(1150\ ^\circ\text{C})$, la reacción de producción de $\text{SO}_3$ y $\text{NO}$ a partir de $\text{NO}_2$ y $\text{SO}_2$ es exotérmica ($\Delta H < 0$).

Factores que favorecen la lluvia ácida

0,40 p. Aumento de la presión atmosférica: dado que hay el mismo número de moles de gas en reactivos y productos, el equilibrio no se verá modificado por un cambio en la presión atmosférica. Por tanto, no se favorecerá o no se afectará la lluvia ácida.

0,40 p. Aumento de la cantidad de NO en la atmósfera: si aumenta la concentración de uno de los productos (NO), el equilibrio responderá haciéndolo reaccionar para disminuir su concentración, por el principio de Le Chatelier. Esto implicará que también reaccione $\text{SO}_3$ y, por tanto, disminuya su concentración. En consecuencia, esto hará que se desfavorezca la lluvia ácida.