Cinética química

a) Ecuación de velocidad y evolución con el tiempo

La velocidad de una reacción de orden $n$ es $v = k[\text{AB}]^n$, con $v$ en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$. Las unidades de $k$ dependen del orden:$$[k] = \frac{\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}{(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^n} = (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^{1-n}\cdot\text{s}^{-1}$$Para que salga $\text{s}^{-1}$ hace falta $1 - n = 0$, es decir, $n = 1$. La reacción es de primer orden y su ecuación de velocidad es:$$\boxed{v = k\,[\text{AB}] = 8{,}8\cdot 10^{-4}\ \text{s}^{-1}\cdot[\text{AB}]}$$(Fíjate en que el coeficiente 2 del AB no es el orden: el orden es un dato experimental, y aquí nos lo dan las unidades.)

¿Aumenta o disminuye con el tiempo? A temperatura constante, $k$ no cambia. Pero a medida que la reacción avanza, el AB se va consumiendo y su concentración disminuye; como la velocidad es proporcional a $[\text{AB}]$, la velocidad disminuye con el tiempo. Al ser un proceso reversible, la velocidad neta de descomposición sigue bajando hasta anularse cuando se alcanza el equilibrio (las velocidades directa e inversa se igualan).

(En la simulación, la concentración inicial de AB, $0{,}10\ \text{M}$, es ilustrativa: el enunciado no la da.)

b) Concentraciones en el equilibrio y $K_p$

Tabla de moles, llamando $x$ a los moles de $\text{H}_2$ formados (se gastan $2x$ de HI):$$K_c = \frac{[\text{H}_2][\text{I}_2]}{[\text{HI}]^2} = \frac{\dfrac{x}{5{,}0}\cdot\dfrac{x}{5{,}0}}{\left(\dfrac{0{,}40 - 2x}{5{,}0}\right)^2} = \frac{x^2}{(0{,}40 - 2x)^2} = 0{,}040$$El volumen se cancela porque $\Delta n = 0$. Al ser un cuadrado perfecto, tomamos la raíz (la positiva, porque $x$ y $0{,}40 - 2x$ son positivos):$$\frac{x}{0{,}40 - 2x} = \sqrt{0{,}040} = 0{,}20 \;\Longrightarrow\; x = 0{,}080 - 0{,}40\,x \;\Longrightarrow\; x = \frac{0{,}080}{1{,}40} = 0{,}0571\ \text{mol}$$Concentraciones en el equilibrio:$$[\text{HI}] = \frac{0{,}40 - 2\cdot 0{,}0571}{5{,}0} = \frac{0{,}286}{5{,}0} = 0{,}057\ \text{M}$$$$[\text{H}_2] = [\text{I}_2] = \frac{0{,}0571}{5{,}0} = 0{,}011\ \text{M}$$Comprobación: $(0{,}0114)^2/(0{,}0571)^2 = 0{,}040$.

Para $K_p$, con $T = 360 + 273 = 633\ \text{K}$:$$K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}, \qquad \Delta n = (1 + 1) - 2 = 0 \;\Longrightarrow\; K_p = K_c = 0{,}040$$(El dato de $1{,}0\ \text{atm}$ no hace falta. Además no cuadra con los demás: $0{,}40\ \text{mol}$ de gas en $5{,}0\ \text{L}$ a $633\ \text{K}$ ejercen unas $4{,}2\ \text{atm}$, y esa presión no cambia al disociarse el HI porque el número de moles de gas se mantiene.)

c) ¿Es mayor $K_c$ a 500 °C?

La reacción directa es exotérmica ($\Delta H_r^\circ < 0$): desprende calor. Según el principio de Le Chatelier, al aumentar la temperatura el equilibrio se desplaza en el sentido que absorbe calor, el endotérmico, que aquí es el inverso (hacia la formación de HI). En el nuevo equilibrio hay más HI y menos $\text{H}_2$ e $\text{I}_2$, así que el cociente $[\text{H}_2][\text{I}_2]/[\text{HI}]^2$, que es la constante, se hace menor.

Lo mismo dice la ecuación de van't Hoff: con $\Delta H < 0$, $K$ disminuye al subir $T$.$$K_c(500\ ^\circ\text{C}) < K_c(360\ ^\circ\text{C})$$Por tanto, no: a $500\ ^\circ\text{C}$ la constante será menor.