QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Entropía y espontaneidad

También trata: Cinética química

Comunidad de Madrid · 2026 · Junio

Enunciado

Se pretende sintetizar metanol líquido,

\text{CH}_3\text{OH}

, mediante la reacción del monóxido de carbono con hidrógeno molecular.

a) (1 punto) Escriba la ecuación química ajustada detallando el estado de las especies, y calcule la energía de Gibbs estándar de la reacción a 25 °C.

b) (0,5 puntos) A 25 °C, la reacción de síntesis de metanol es termodinámicamente posible, pero cinéticamente muy lenta. Justifique razonadamente cuál o cuáles de las siguientes propuestas aumentan la velocidad de reacción:

i) Uso de un catalizador adecuado.

ii) Aumento de la temperatura de operación.

iii) Aumento de las presiones parciales de los reactivos.

c) (1 punto) En un experimento se han sintetizado 145 mL de metanol de densidad

0{,}786\ \text{g}\cdot\text{cm}^{-3}

. Suponiendo que el rendimiento de la reacción es del 87,0 %, calcule el volumen de hidrógeno que ha reaccionado, medido a 25 °C y 0,980 atm.

Datos: A 298 K,

\Delta H_f^\circ

(

\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

\text{CH}_3\text{OH}(l) = -238{,}7

;

\text{CO}(g) = -110{,}5

S^\circ

(

\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

\text{CH}_3\text{OH}(l) = 126{,}8

;

\text{CO}(g) = 197{,}7

;

\text{H}_2(g) = 130{,}7

R = 0{,}0820\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

. Masas atómicas (u): H = 1,0; C = 12,0; O = 16,0.

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Resultado

a) $\text{CO}(g) + 2\,\text{H}_2(g) \rightarrow \text{CH}_3\text{OH}(l)$ ; $\Delta G^\circ = -29{,}2\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$ (espontánea a 25 °C).
b) Las tres: catalizador (menor $E_a$ ), más temperatura (más choques eficaces) y más presión de reactivos (más concentración, más choques).
c) $V(\text{H}_2) \approx 204\ \text{L}$

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

a) $\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ$ , con $\Delta H^\circ$ y $\Delta S^\circ$ calculados como «productos menos reactivos». Dos trampas: la entalpía de formación del $\text{H}_2$ es cero (es un elemento en su forma estable) pero su entropía no, y $\Delta S$ va en J y $\Delta H$ en kJ.
b) Termodinámica (¿es posible?) y cinética (¿es rápida?) son cosas distintas. La velocidad sube si se rebaja la energía de activación, si más moléculas la superan o si chocan más a menudo.
c) Volumen y densidad → masa → moles de metanol obtenidos → moles de $\text{H}_2$ (relación 2 : 1) → corrección por el rendimiento → volumen con $pV = nRT$ .

Desarrollo

a) Ecuación y energía de Gibbs estándar.

\text{CO}(g) + 2\,\text{H}_2(g) \longrightarrow \text{CH}_3\text{OH}(l)

Entalpía de reacción (la del

\text{H}_2

, elemento en estado estándar, es nula):

\Delta H^\circ_r = \Delta H_f^\circ[\text{CH}_3\text{OH}(l)] - \Delta H_f^\circ[\text{CO}(g)] = -238{,}7 - (-110{,}5) = -128{,}2\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

Entropía de reacción:

\Delta S^\circ_r = S^\circ[\text{CH}_3\text{OH}] - \left(S^\circ[\text{CO}] + 2\,S^\circ[\text{H}_2]\right) = 126{,}8 - (197{,}7 + 2\cdot 130{,}7) = -332{,}3\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Negativa, como se esperaba: se pasa de 3 moles de gas a un líquido, el sistema se ordena.

Energía de Gibbs a 298 K (pasando

\Delta S

a kJ):

\Delta G^\circ_r = \Delta H^\circ_r - T\,\Delta S^\circ_r = -128{,}2 - 298\cdot(-0{,}3323) = -128{,}2 + 99{,}0 = -29{,}2\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

\Delta G^\circ < 0

: a 25 °C la síntesis es espontánea (termodinámicamente posible). Como

\Delta H < 0

\Delta S < 0

, solo lo es a temperaturas bajas: deja de serlo por encima de

T = \Delta H/\Delta S = 128{,}2/0{,}3323 \approx 386\ \text{K}

(en condiciones estándar).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Qué aumenta la velocidad. Las tres propuestas:

i) Catalizador. Ofrece un camino de reacción alternativo (otro mecanismo) con menor energía de activación. Así, a la misma temperatura, una fracción mucho mayor de los choques tiene energía suficiente para ser eficaz. No cambia $\Delta G$ ni el equilibrio: solo hace que se llegue antes.
ii) Aumento de la temperatura. Aumenta la energía cinética de las moléculas: chocan más a menudo y, sobre todo, crece mucho la fracción de choques con energía igual o superior a la de activación. En términos de la ecuación de Arrhenius, $k = A\,e^{-E_a/RT}$ aumenta con $T$ , y con ella la velocidad. (Aunque acelera la reacción, no conviene subirla demasiado: como es exotérmica, el rendimiento en el equilibrio baja; por eso en la industria se combina con un catalizador.)
iii) Aumento de las presiones parciales de los reactivos. Para un gas, $c = p/RT$ : más presión parcial es más concentración de CO y de $\text{H}_2$ . Con más moléculas por unidad de volumen, la frecuencia de choques aumenta y, según la ecuación de velocidad $v = k\,[\text{CO}]^a[\text{H}_2]^b$ , la velocidad crece.

c) Volumen de hidrógeno.

Masa y moles de metanol obtenidos (

1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3

;

M(\text{CH}_3\text{OH}) = 12{,}0 + 4\cdot 1{,}0 + 16{,}0 = 32{,}0\ \text{g/mol}

m = V\cdot d = 145\ \text{cm}^3 \cdot 0{,}786\ \text{g/cm}^3 = 114\ \text{g} \qquad n(\text{CH}_3\text{OH}) = \frac{114\ \text{g}}{32{,}0\ \text{g/mol}} = 3{,}56\ \text{mol}

Moles de hidrógeno. Por la estequiometría, 2 mol de

\text{H}_2

por cada mol de metanol:

2\cdot 3{,}56 = 7{,}12\ \text{mol}

\text{H}_2

es lo que se habría necesitado con rendimiento del 100 %. Como solo el 87,0 % del hidrógeno puesto a reaccionar acaba convertido en metanol, el hidrógeno empleado es mayor:

n(\text{H}_2) = \frac{7{,}12\ \text{mol}}{0{,}870} = 8{,}18\ \text{mol}

Volumen a 25 °C (298 K) y 0,980 atm:

V = \frac{nRT}{p} = \frac{8{,}18\ \text{mol}\cdot 0{,}0820\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\cdot 298\ \text{K}}{0{,}980\ \text{atm}} = 204\ \text{L}

«El hidrógeno que ha reaccionado» se entiende aquí, como en las soluciones de la universidad, como el que se ha hecho reaccionar para obtener esos 145 mL con un rendimiento del 87,0 %. (El que acaba dentro del metanol serían solo los 7,12 mol, unos 178 L; si el enunciado pidiera eso, el rendimiento no haría falta.)

Consejo

En a), el error más caro es mezclar unidades: $\Delta S$ sale en $\text{J}\cdot\text{K}^{-1}$ y $\Delta H$ en kJ. Divide $\Delta S$ entre 1000 antes de multiplicar por $T$ . Y no pongas a cero la entropía del $\text{H}_2$ : solo es nula su entalpía de formación.

En c), el rendimiento se aplica en el sentido que tenga lógica: si obtienes menos producto del teórico, necesitas más reactivo, así que se divide entre 0,870 (el volumen debe salir mayor que sin rendimiento).

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