Responda a las siguientes preguntas: a) (0,75 puntos) El nitrato de amonio es un compuesto con muchas aplicaciones, cuya síntesis se realiza por reacción directa de ácido nítrico y amoniaco. Escriba la reacción ajustada que se produce y, haciendo uso de la Tabla, calcule \Delta G_r^\circ a 300\ \text{K}. Justifique la espontaneidad de la reacción. b) (0,75 puntos) Una de las aplicaciones del nitrato de amonio es como explosivo, ya que en ciertas condiciones (temperaturas por encima de 175\ ^\circ\text{C}) se produce de forma explosiva la reacción de descomposición que da lugar a óxido de dinitrógeno y agua. Escriba la reacción ajustada y con los datos de la Tabla calcule \Delta H_r^\circ y \Delta S_r^\circ. Determine \Delta G_r^\circ a 450\ \text{K} para dicha reacción. Considere que \Delta H_r^\circ y \Delta S_r^\circ no cambian con la temperatura. Justifique si la reacción es exotérmica y espontánea. c) (0,5 puntos) Escriba la ley de velocidad de la reacción de descomposición del nitrato de amonio considerando que las unidades de su constante de velocidad son \text{s}^{-1}, e indique el orden de la reacción. d) (0,5 puntos) Explique cómo afecta a la velocidad de la reacción de descomposición del nitrato de amonio una disminución de la temperatura. Tabla. Datos termodinámicos a 300\ \text{K}. | Compuesto | \Delta G_f^\circ\ (\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}) | \Delta H_f^\circ\ (\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}) | S^\circ\ (\text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}) | |---|---|---|---| | \text{NH}_4\text{NO}_3 | -184 | -366 | 151 | | \text{HNO}_3 | -81 | — | — | | \text{NH}_3 | -17 | — | — | | \text{N}_2\text{O} | — | 82 | 220 | | \text{H}_2\text{O} | — | -241 | 189 |

- a) \Delta G_r^\circ = -86\ \text{kJ/mol} < 0: espontánea. - b) \text{NH}_4\text{NO}_3 \rightarrow \text{N}_2\text{O} + 2\,\text{H}_2\text{O}; \Delta H_r^\circ = -34\ \text{kJ/mol} (exotérmica), \Delta S_r^\circ = 447\ \text{J/K mol}, \Delta G_r^\circ(450\ \text{K}) = -235\ \text{kJ/mol} (espontánea). - c) v = k[\text{NH}_4\text{NO}_3], orden 1. - d) La velocidad disminuye.

QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Entropía y espontaneidad

También trata: Cinética química · Termoquímica y entalpías de reacción

Comunidad de Madrid · 2025 · Junio

Enunciado

Responda a las siguientes preguntas:

a) (0,75 puntos) El nitrato de amonio es un compuesto con muchas aplicaciones, cuya síntesis se realiza por reacción directa de ácido nítrico y amoniaco. Escriba la reacción ajustada que se produce y, haciendo uso de la Tabla, calcule

\Delta G_r^\circ

300\ \text{K}

. Justifique la espontaneidad de la reacción.

b) (0,75 puntos) Una de las aplicaciones del nitrato de amonio es como explosivo, ya que en ciertas condiciones (temperaturas por encima de

175\ ^\circ\text{C}

) se produce de forma explosiva la reacción de descomposición que da lugar a óxido de dinitrógeno y agua. Escriba la reacción ajustada y con los datos de la Tabla calcule

\Delta H_r^\circ

\Delta S_r^\circ

. Determine

\Delta G_r^\circ

450\ \text{K}

para dicha reacción. Considere que

\Delta H_r^\circ

\Delta S_r^\circ

no cambian con la temperatura. Justifique si la reacción es exotérmica y espontánea.

c) (0,5 puntos) Escriba la ley de velocidad de la reacción de descomposición del nitrato de amonio considerando que las unidades de su constante de velocidad son

\text{s}^{-1}

, e indique el orden de la reacción.

d) (0,5 puntos) Explique cómo afecta a la velocidad de la reacción de descomposición del nitrato de amonio una disminución de la temperatura.

Tabla. Datos termodinámicos a

300\ \text{K}

Compuesto	$\Delta G_f^\circ\ (\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})$	$\Delta H_f^\circ\ (\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})$	$S^\circ\ (\text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1})$
$\text{NH}_4\text{NO}_3$	$-184$	$-366$	$151$
$\text{HNO}_3$	$-81$	—	—
$\text{NH}_3$	$-17$	—	—
$\text{N}_2\text{O}$	—	$82$	$220$
$\text{H}_2\text{O}$	—	$-241$	$189$

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Resultado

a) $\Delta G_r^\circ = -86\ \text{kJ/mol} < 0$ : espontánea.
b) $\text{NH}_4\text{NO}_3 \rightarrow \text{N}_2\text{O} + 2\,\text{H}_2\text{O}$ ; $\Delta H_r^\circ = -34\ \text{kJ/mol}$ (exotérmica), $\Delta S_r^\circ = 447\ \text{J/K mol}$ , $\Delta G_r^\circ(450\ \text{K}) = -235\ \text{kJ/mol}$ (espontánea).
c) $v = k[\text{NH}_4\text{NO}_3]$ , orden 1.
d) La velocidad disminuye.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La tabla está pensada para que cada apartado use solo una columna:

En a) la tabla da directamente $\Delta G_f^\circ$ a $300\ \text{K}$ , así que $\Delta G_r^\circ$ sale por la misma regla que una entalpía: productos menos reactivos, cada uno multiplicado por su coeficiente.
En b) hay $\Delta H_f^\circ$ y $S^\circ$ pero no $\Delta G_f^\circ$ : se calculan $\Delta H_r^\circ$ y $\Delta S_r^\circ$ y se combinan con $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ a $450\ \text{K}$ . Ojo a las unidades: $\Delta S$ viene en J y $\Delta H$ en kJ.
En c) las unidades de $k$ delatan el orden: $\text{s}^{-1}$ es la marca de una reacción de primer orden.
En d) se razona con la ecuación de Arrhenius (o con la teoría de colisiones).

Desarrollo

a) Síntesis del nitrato de amonio.

Es una reacción ácido-base: el ácido nítrico cede su protón al amoniaco y se forma la sal amónica.

\text{HNO}_3 + \text{NH}_3 \longrightarrow \text{NH}_4\text{NO}_3

Ya está ajustada: hay

2\ \text{N}

4\ \text{H}

3\ \text{O}

a cada lado.

Como la tabla da las energías libres de formación a 300 K, se aplica directamente:

\Delta G_r^\circ = \sum n\,\Delta G_f^\circ(\text{productos}) - \sum n\,\Delta G_f^\circ(\text{reactivos})

\Delta G_r^\circ = \Delta G_f^\circ(\text{NH}_4\text{NO}_3) - \left[\Delta G_f^\circ(\text{HNO}_3) + \Delta G_f^\circ(\text{NH}_3)\right] = -184 - \left[(-81) + (-17)\right]

\Delta G_r^\circ = -184 + 98 = -86\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

Como

\Delta G_r^\circ < 0

, la reacción es espontánea a

300\ \text{K}

en condiciones estándar.

b) Descomposición del nitrato de amonio.

Los productos son óxido de dinitrógeno y agua. Se ajusta el hidrógeno (4 H en el

\text{NH}_4^+

→ 2 moléculas de agua) y se comprueba el oxígeno (

3 = 1 + 2

\text{NH}_4\text{NO}_3(s) \longrightarrow \text{N}_2\text{O}(g) + 2\,\text{H}_2\text{O}(g)

450\ \text{K}

el agua es un gas, y los datos de la tabla (

\Delta H_f^\circ = -241\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

S^\circ = 189\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

) son, en efecto, los del vapor de agua.

Entalpía de reacción:

\Delta H_r^\circ = \Delta H_f^\circ(\text{N}_2\text{O}) + 2\,\Delta H_f^\circ(\text{H}_2\text{O}) - \Delta H_f^\circ(\text{NH}_4\text{NO}_3)

\Delta H_r^\circ = 82 + 2\cdot(-241) - (-366) = 82 - 482 + 366 = -34\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

Entropía de reacción:

\Delta S_r^\circ = S^\circ(\text{N}_2\text{O}) + 2\,S^\circ(\text{H}_2\text{O}) - S^\circ(\text{NH}_4\text{NO}_3) = 220 + 2\cdot 189 - 151 = 447\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Es razonable que sea tan positiva: de un sólido salen tres moles de gas.

Energía libre a 450 K (pasando

\Delta S

a kJ:

447\ \text{J} = 0{,}447\ \text{kJ}

\Delta G_r^\circ = \Delta H_r^\circ - T\,\Delta S_r^\circ = -34 - 450 \cdot 0{,}447 = -34 - 201{,}2 = -235\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

Exotérmica: $\Delta H_r^\circ = -34\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1} < 0$ , desprende calor.
Espontánea: $\Delta G_r^\circ = -235\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1} < 0$ a $450\ \text{K}$ . De hecho, con $\Delta H < 0$ y $\Delta S > 0$ los dos términos de $\Delta G$ son negativos, así que es espontánea a cualquier temperatura. Que solo explote por encima de $175\ ^\circ\text{C}$ es una cuestión de velocidad (energía de activación), no de termodinámica.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Ley de velocidad.

Con un único reactivo, la ley de velocidad tiene la forma

v = k\,[\text{NH}_4\text{NO}_3]^n

. Las unidades de

k

deciden

n

: como

v

se mide en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

k = \frac{v}{[\text{NH}_4\text{NO}_3]^n} \;\Rightarrow\; \text{unidades de } k = \frac{\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}{(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^n} = (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^{1-n}\cdot\text{s}^{-1}

Para que queden solo

\text{s}^{-1}

hace falta

1 - n = 0

, es decir,

n = 1

v = k\,[\text{NH}_4\text{NO}_3]

La reacción es de primer orden.

d) Efecto de bajar la temperatura.

Según la ecuación de Arrhenius,

k = A\,e^{-E_a/RT}

al disminuir

T

el exponente

-E_a/RT

se hace más negativo, la exponencial disminuye y con ella la constante de velocidad

k

. Como

v = k\,[\text{NH}_4\text{NO}_3]

, la velocidad disminuye.

Con la teoría de colisiones se llega a lo mismo: a menor temperatura las partículas tienen menos energía cinética, por lo que es menor la fracción de choques con energía igual o superior a la de activación (choques eficaces).

Consejo

El error que más puntos cuesta en b) es restar kJ y J sin convertir: $-34 - 450\cdot 447$ da un disparate. Pasa siempre $\Delta S$ a $\text{kJ}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}$ antes de usar $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ .

Y no te olvides del coeficiente 2 del agua, ni en $\Delta H$ ni en $\Delta S$ . Para el orden de reacción, memoriza la pista: $k$ en $\text{s}^{-1}$ → orden 1; en $\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ → orden 2.