QuímicaMedioProblema · 2 pts

Entropía y espontaneidad

Andalucía · 2025 · Reserva 1 · Opción A
Enunciado
a) Calcule la variación de entropía que tiene lugar en la combustión del etanol:CH3CH2OH(l)+3 O2(g)⟶2 CO2(g)+3 H2O(l)\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH}(l) + 3\,\text{O}_2(g) \longrightarrow 2\,\text{CO}_2(g) + 3\,\text{H}_2\text{O}(l)b) Calcule a partir de qué temperatura será espontánea la reacción anterior.

Datos:
O2(g)\text{O}_2(g)CO2(g)\text{CO}_2(g)H2O(l)\text{H}_2\text{O}(l)CH3CH2OH(l)\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH}(l)
S0S^0 (J mol−1K−1\text{J}\,\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1})204,8213,869,8160,5
ΔHf0\Delta H_f^0 (kJ mol−1\text{kJ}\,\text{mol}^{-1})0−393,5-393{,}5−285,8-285{,}8−277,3-277{,}3
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Resultado
  a) ΔS0=−137,9 J mol−1K−1  \boxed{\;\textbf{a) } \Delta S^0 = -137{,}9\ \text{J}\,\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}\;}  b) ΔH0=−1367,1 kJ mol−1;espontaˊnea para T<9914 K  \boxed{\;\textbf{b) } \Delta H^0 = -1367{,}1\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1};\quad \text{espontánea para } T < 9914\ \text{K}\;}
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Estrategia

Los dos apartados usan la ley de Hess en forma de tabla: para cualquier función de estado,ΔXreaccioˊn0=∑n Xproductos0−∑n Xreactivos0\Delta X^0_{\text{reacción}} = \sum n\,X^0_{\text{productos}} - \sum n\,X^0_{\text{reactivos}}Con una diferencia importante entre las dos magnitudes: las entropías absolutas S0S^0 no son cero para los elementos (el O2\text{O}_2 tiene S0=204,8S^0 = 204{,}8), mientras que las entalpías de formación de los elementos sí lo son.

Y no olvides el detalle que más puntos cuesta: ΔS\Delta S sale en julios y ΔH\Delta H en kilojulios. Hay que unificar antes de aplicar ΔG=ΔH−TΔS\Delta G = \Delta H - T\Delta S.
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Desarrollo

a) Variación de entropía.ΔS0=[2 SCO20+3 SH2O0]−[Setanol0+3 SO20]\Delta S^0 = \left[2\,S^0_{\text{CO}_2} + 3\,S^0_{\text{H}_2\text{O}}\right] - \left[S^0_{\text{etanol}} + 3\,S^0_{\text{O}_2}\right]ΔS0=[2(213,8)+3(69,8)]−[160,5+3(204,8)]\Delta S^0 = \left[2(213{,}8) + 3(69{,}8)\right] - \left[160{,}5 + 3(204{,}8)\right]ΔS0=[427,6+209,4]−[160,5+614,4]=637,0−774,9\Delta S^0 = \left[427{,}6 + 209{,}4\right] - \left[160{,}5 + 614{,}4\right] = 637{,}0 - 774{,}9ΔS0=−137,9 J mol−1K−1\Delta S^0 = \mathbf{-137{,}9\ J\,mol^{-1}K^{-1}}Sale negativa, y tiene sentido: se consumen 3 mol de gas y solo se producen 2 (el agua queda líquida). Menos moles gaseosos, menos desorden.

b) Temperatura a partir de la cual es espontánea.

Primero la entalpía de reacción, con el mismo esquema:ΔH0=[2(−393,5)+3(−285,8)]−[(−277,3)+3(0)]\Delta H^0 = \left[2(-393{,}5) + 3(-285{,}8)\right] - \left[(-277{,}3) + 3(0)\right]ΔH0=[−787,0−857,4]+277,3=−1644,4+277,3=−1367,1 kJ mol−1\Delta H^0 = \left[-787{,}0 - 857{,}4\right] + 277{,}3 = -1644{,}4 + 277{,}3 = \mathbf{-1367{,}1\ kJ\,mol^{-1}}Ahora la energía de Gibbs, pasando ΔS\Delta S a kJ\text{kJ} (−0,1379 kJ mol−1K−1-0{,}1379\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}):ΔG=ΔH−T ΔS=−1367,1+0,1379 T(kJ mol−1)\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S = -1367{,}1 + 0{,}1379\,T \quad (\text{kJ}\,\text{mol}^{-1})La reacción es espontánea mientras ΔG<0\Delta G < 0:−1367,1+0,1379 T<0⟹T<1367,10,1379=9914 K-1367{,}1 + 0{,}1379\,T < 0 \quad\Longrightarrow\quad T < \frac{1367{,}1}{0{,}1379} = 9914\ \text{K}Estamos en el caso ΔH<0\Delta H < 0 y ΔS<0\Delta S < 0: la reacción es espontánea a temperaturas bajas y deja de serlo por encima de la temperatura de equilibrioTeq=ΔHΔS=9914 K  (≈9,64⋅103 ∘C)T_{\text{eq}} = \frac{\Delta H}{\Delta S} = 9914\ \text{K} \;(\approx 9{,}64\cdot 10^{3}\ ^\circ\text{C})Es decir: la combustión del etanol es espontánea a cualquier temperatura alcanzable en la práctica, incluida la ambiente.
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Consejo

Léelo con calma: el enunciado dice "a partir de qué temperatura será espontánea", pero aquí el resultado es al revés — es espontánea por debajo de 9914 K. No fuerces la respuesta a que encaje con la pregunta: escribe la desigualdad ΔG<0\Delta G < 0, despeja y explica el sentido que sale. Es exactamente lo que valora la ponencia.

Los dos fallos de bulto: (1) tomar S0(O2)=0S^0(\text{O}_2) = 0 por ser un elemento —eso solo vale para ΔHf0\Delta H_f^0—; (2) mezclar J con kJ y obtener una temperatura mil veces mayor o menor.

Y fíjate en el estado del agua: líquida. Si la tomaras gaseosa, cambiarían tanto ΔH\Delta H como el signo de ΔS\Delta S.
Paso 1 de 3
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