Entropía y espontaneidad

Los cuatro casos de $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$:a) Verdadera.

Si es exotérmica, $\Delta H < 0$, y el término $-T\Delta S$ debe no estropear nunca el signo. Para que $\Delta G < 0$ a cualquier temperatura, incluidas las muy altas donde $T\Delta S$ domina, hace falta que $-T\Delta S$ sea también negativo:$$-T\,\Delta S < 0 \;\Longrightarrow\; \Delta S > 0$$Es la primera fila de la tabla.

b) Verdadera.

La sublimación es el paso de sólido a gas:$$\text{I}_2(s) \longrightarrow \text{I}_2(g)$$En el sólido las moléculas ocupan posiciones fijas en una red; en el gas se mueven libremente por todo el volumen. El desorden (y el número de microestados accesibles) aumenta enormemente, luego $\Delta S > 0$.

c) Falsa.

El criterio de espontaneidad del segundo principio se aplica al universo, no al sistema:$$\Delta S_{\text{universo}} = \Delta S_{\text{sistema}} + \Delta S_{\text{entorno}} > 0$$La entropía del sistema puede disminuir si el entorno la aumenta más. Contraejemplo cotidiano: el agua se congela espontáneamente a $-10\ ^\circ\text{C}$, y ahí $\Delta S_{\text{sistema}} < 0$ (líquido → sólido); lo que ocurre es que el calor cedido al entorno hace crecer más la entropía de éste.

d) Falsa.

Analiza los dos signos:

• $\Delta H^0 = -86\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1} < 0$ (exotérmica).
• Moles de gas: $1 + 1 = 2$ en los reactivos frente a $1$ en los productos $\Rightarrow$ disminuyen $\Rightarrow \Delta S < 0$.

Es la segunda fila de la tabla: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ con $\Delta H<0$ y $-T\Delta S>0$. A temperaturas bajas manda $\Delta H$ y $\Delta G < 0$: sí es espontánea. Solo deja de serlo por encima de la temperatura de equilibrio$$T_{\text{eq}} = \frac{\Delta H}{\Delta S}$$El enunciado no da $\Delta S$, así que no se puede calcular esa temperatura: basta con el razonamiento de signos. (La simulación usa $\Delta S = -150\ \text{J}\,\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}$ como valor ilustrativo, del orden del real; con él, $T_{\text{eq}} \approx 573\ \text{K}$.)