Constante de equilibrio y grado de disociación

a) Presiones parciales en el equilibrio.

$T = 300 + 273 = 573\ \text{K}$, y por comodidad $RT = 0{,}0820\cdot 573 = 47{,}0\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}$.

Tabla en moles, con $x$ = moles de $\text{Br}_2$ que se forman:Moles de $\text{Br}_2$ a partir de su presión parcial:$$p(\text{Br}_2) = \frac{x\,RT}{V} \;\Longrightarrow\; x = \frac{p(\text{Br}_2)\,V}{RT} = \frac{4{,}85\ \text{atm}\cdot 10{,}0\ \text{L}}{0{,}0820\cdot 573\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}} = 1{,}032\ \text{mol}$$Presión del NO. Hay el doble de moles de NO que de $\text{Br}_2$, en el mismo volumen y a la misma temperatura:$$p(\text{NO}) = \frac{2x\,RT}{V} = 2\,p(\text{Br}_2) = 2\cdot 4{,}85 = 9{,}70\ \text{atm}$$Presión del NOBr:$$n(\text{NOBr}) = 2{,}50 - 2\cdot 1{,}032 = 0{,}436\ \text{mol}$$$$p(\text{NOBr}) = \frac{0{,}436\ \text{mol}\cdot 0{,}0820\cdot 573\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}}{10{,}0\ \text{L}} = 2{,}05\ \text{atm}$$(Comprobación por presiones: el NOBr empezó con $p_0 = 2{,}50\cdot 47{,}0/10{,}0 = 11{,}75$ atm y pierde $2\cdot 4{,}85 = 9{,}70$ atm, de modo que le quedan $11{,}75 - 9{,}70 = 2{,}05$ atm.)

Presión total: $2{,}05 + 9{,}70 + 4{,}85 = 16{,}6$ atm. Se ha disociado el $2\cdot 1{,}032/2{,}50 = 83\ \%$ del NOBr.

Ojo con redondear pronto: $p(\text{NOBr})$ es la diferencia de dos números parecidos (11,75 y 9,70), y si se redondea $x$ a 1,03 mol antes de seguir sale 2,07 atm, que luego arrastra el error a $K_p$.

b) Constantes $K_p$ y $K_c$.$$K_p = \frac{p(\text{NO})^2\,p(\text{Br}_2)}{p(\text{NOBr})^2} = \frac{(9{,}70)^2\cdot 4{,}85}{(2{,}05)^2} = 109$$$$\Delta n = (2 + 1) - 2 = 1 \qquad K_c = K_p\,(RT)^{-\Delta n} = \frac{109}{0{,}0820\cdot 573} = 2{,}32$$(Se puede comprobar con las concentraciones: $[\text{NO}] = 2x/V = 0{,}2064$ M, $[\text{Br}_2] = 0{,}1032$ M y $[\text{NOBr}] = 0{,}04356$ M dan $K_c = \dfrac{0{,}2064^2\cdot 0{,}1032}{0{,}04356^2} = 2{,}32$.)

c) Disminución del volumen.

Al reducir el volumen, las moléculas de gas se concentran en menos espacio y la presión aumenta. Según el principio de Le Châtelier, el sistema contrarresta esa perturbación desplazándose hacia el lado con menos moles de gas, porque así disminuye el número de moléculas y con él la presión. En la reacción hay 2 mol de gas a la izquierda y $2 + 1 = 3$ a la derecha: el equilibrio se desplaza hacia la izquierda, hacia la formación de NOBr.

Se ve también con el cociente de reacción: si el volumen se reduce a la mitad, todas las concentraciones se duplican y$$Q_c = \frac{(2[\text{NO}])^2\,(2[\text{Br}_2])}{(2[\text{NOBr}])^2} = 2\,K_c > K_c$$Para volver a $K_c$ tiene que disminuir $Q_c$: se consume NO y $\text{Br}_2$ y se forma NOBr. $K_c$ no cambia, porque la temperatura es la misma.

d) Ecuación de velocidad de la reacción directa.

La reacción directa solo tiene un reactivo, así que su ecuación de velocidad es de la forma $v = k\,[\text{NOBr}]^n$. El orden se deduce de las unidades. La velocidad se mide en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ y la concentración en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$:$$\underbrace{\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}_{v} = \underbrace{\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}}_{k}\cdot\underbrace{(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^n}_{[\text{NOBr}]^n} \;\Longrightarrow\; (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^{1} = (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})^{n-1} \;\Longrightarrow\; n = 2$$La reacción es de orden 2 respecto del NOBr (y de orden total 2):$$v = k\,[\text{NOBr}]^2 = 0{,}80\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}\cdot[\text{NOBr}]^2$$En general los órdenes de reacción se determinan experimentalmente y no tienen por qué coincidir con los coeficientes; aquí son las unidades de $k$ las que lo fijan (y coincide con el coeficiente 2 del NOBr, como en un proceso elemental bimolecular).