Solubilidad y precipitación

a) Solubilidad en agua pura

Equilibrio de solubilidad (heterogéneo):$$\text{Ag}_2\text{CrO}_4(s) \rightleftharpoons 2\,\text{Ag}^+(aq) + \text{CrO}_4^{2-}(aq)$$Si se disuelven $s$ moles de sal por litro, en el equilibrio $[\text{Ag}^+] = 2s$ y $[\text{CrO}_4^{2-}] = s$ (el sólido no aparece en la constante):$$K_{ps} = [\text{Ag}^+]^2\,[\text{CrO}_4^{2-}] = (2s)^2\,s = 4s^3$$$$s = \sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{1{,}1\cdot 10^{-12}}{4}} = 6{,}50\cdot 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$$Masa molar del cromato de plata:$$M(\text{Ag}_2\text{CrO}_4) = 2\cdot 107{,}9 + 52{,}0 + 4\cdot 16{,}0 = 331{,}8\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$$$$s = 6{,}50\cdot 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot 331{,}8\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} = 2{,}16\cdot 10^{-2}\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}$$

b) Efecto del $\text{AgNO}_3$ (ion común)

El nitrato de plata es un electrolito fuerte: en agua se disocia por completo,$$\text{AgNO}_3(s) \longrightarrow \text{Ag}^+(aq) + \text{NO}_3^-(aq)$$y aporta iones $\text{Ag}^+$, que también intervienen en el equilibrio de solubilidad del cromato de plata:$$\text{Ag}_2\text{CrO}_4(s) \rightleftharpoons 2\,\text{Ag}^+(aq) + \text{CrO}_4^{2-}(aq)$$Al aumentar $[\text{Ag}^+]$, el producto $[\text{Ag}^+]^2[\text{CrO}_4^{2-}]$ supera $K_{ps}$ y, según el principio de Le Chatelier, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda: precipita $\text{Ag}_2\text{CrO}_4$ hasta que el producto vuelve a valer $K_{ps}$. Por tanto, la solubilidad del cromato de plata disminuye (efecto del ion común).

Para hacerse una idea, si la disolución fuera $0{,}10\ \text{M}$ en $\text{AgNO}_3$, $[\text{Ag}^+] \approx 0{,}10\ \text{M}$ y$$s' = \frac{K_{ps}}{[\text{Ag}^+]^2} = \frac{1{,}1\cdot 10^{-12}}{(0{,}10)^2} = 1{,}1\cdot 10^{-10}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$$unas $6\cdot 10^5$ veces menor que en agua pura.