Constante de equilibrio y grado de disociación

a) Presión total en el equilibrio

Masa molar del $\text{N}_2\text{O}_4$: $2\cdot 14 + 4\cdot 16 = 92\ \text{g/mol}$.$$n_0(\text{N}_2\text{O}_4) = \frac{34\ \text{g}}{92\ \text{g/mol}} = 0{,}3696\ \text{mol}$$Presión inicial del $\text{N}_2\text{O}_4$ (antes de disociarse), con $RT = 0{,}082 \cdot 359{,}5 = 29{,}48\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}$:$$P_0 = \frac{n_0\,R\,T}{V} = \frac{0{,}3696 \cdot 29{,}48}{1} = 10{,}89\ \text{atm}$$Tabla del equilibrio en presiones parciales (atm), llamando $x$ a la presión de $\text{N}_2\text{O}_4$ que se disocia:Como $P(\text{NO}_2) = 2x = 11\ \text{atm}$, $x = 5{,}5\ \text{atm}$, y:$$P(\text{N}_2\text{O}_4) = 10{,}89 - 5{,}5 = 5{,}39\ \text{atm}$$Por la ley de Dalton, la presión total es la suma de las parciales:$$P_T = P(\text{N}_2\text{O}_4) + P(\text{NO}_2) = 5{,}39 + 11 = 16{,}39\ \text{atm} \approx 16{,}4\ \text{atm}$$(En moles: hay $0{,}3731\ \text{mol}$ de $\text{NO}_2$ y $0{,}1830\ \text{mol}$ de $\text{N}_2\text{O}_4$; se ha disociado algo más de la mitad, $\alpha \approx 0{,}50$.)

b) Constantes $K_p$ y $K_c$$$K_p = \frac{P(\text{NO}_2)^2}{P(\text{N}_2\text{O}_4)} = \frac{11^2}{5{,}39} = 22{,}4$$Con $\Delta n = 2 - 1 = 1$:$$K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{22{,}4}{29{,}48} = 0{,}761$$Se comprueba con las concentraciones ($V = 1\ \text{L}$): $[\text{NO}_2] = 0{,}3731\ \text{M}$ y $[\text{N}_2\text{O}_4] = 0{,}1830\ \text{M}$, así que $K_c = 0{,}3731^2/0{,}1830 = 0{,}761$.

c) Efecto de un aumento de presión

Según el principio de Le Châtelier, si se aumenta la presión (reduciendo el volumen), el sistema evoluciona en el sentido que la hace disminuir, es decir, hacia donde hay menos moles de gas. A la izquierda hay 1 mol de gas ($\text{N}_2\text{O}_4$) y a la derecha, 2 ($\text{NO}_2$).

Por tanto, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda, hacia la formación de $\text{N}_2\text{O}_4$.

Visto con el cociente de reacción: si el volumen se reduce a la mitad, las dos presiones se duplican y $Q_p = (2P_{\text{NO}_2})^2/(2P_{\text{N}_2\text{O}_4}) = 2K_p > K_p$, así que la reacción avanza hacia los reactivos hasta que $Q_p$ vuelve a valer $K_p$ (la constante no cambia, porque la temperatura es la misma).