QuímicaMedio2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Castilla y León · 2026 · Julio

Enunciado

El metanol,

\text{CH}_3\text{OH}

, se obtiene por la reacción del

\text{CO}(g)

con

\text{H}_2(g)

según el siguiente equilibrio:

\text{CO}(g) + 2\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{OH}(g)

En un recipiente cerrado de 2 L de capacidad, en el que previamente se ha hecho el vacío, se introducen 28,01 g de

\text{CO}

y 4,04 g de

\text{H}_2

. Cuando se alcanza el equilibrio a

210\ ^\circ\text{C}

la presión en el interior del recipiente resulta ser de 33,82 atm. Calcule:

a) (1,0 puntos) La presión parcial de cada uno de los gases en el equilibrio a

210\ ^\circ\text{C}

.

b) (1,0 puntos) El valor de las constantes de equilibrio

K_p

K_c

.

Datos: masas atómicas: H = 1,01; C = 12,01; O = 16,00.

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\text{a)}\ P_\text{CO} = 7{,}01\ \text{atm};\ P_{\text{H}_2} = 14{,}02\ \text{atm};\ P_{\text{CH}_3\text{OH}} = 12{,}79\ \text{atm}\;}

\boxed{\;\text{b)}\ K_p = 9{,}29\cdot 10^{-3};\ K_c = 14{,}6\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Se pasan las masas a moles y se monta la tabla de moles con

x

, los moles de

\text{CO}

que reaccionan. La presión total del equilibrio, con la ecuación de los gases ideales, da los moles totales de gas, y de ahí sale

x

. Con los moles de cada gas, sus presiones parciales (

P_i = n_i RT/V

). Por último,

K_p

con las presiones parciales y

K_c

con

K_c = K_p\,(RT)^{-\Delta n}

, siendo

\Delta n = 1 - 3 = -2

Desarrollo

a) Presiones parciales en el equilibrio

Moles iniciales, con

M(\text{CO}) = 28{,}01\ \text{g/mol}

M(\text{H}_2) = 2{,}02\ \text{g/mol}

n_0(\text{CO}) = \frac{28{,}01}{28{,}01} = 1{,}00\ \text{mol} \qquad n_0(\text{H}_2) = \frac{4{,}04}{2{,}02} = 2{,}00\ \text{mol}

Tabla de moles:

	$\text{CO}$	$2\,\text{H}_2$	$\text{CH}_3\text{OH}$
Inicial	$1$	$2$	$0$
Cambio	$-x$	$-2x$	$+x$
Equilibrio	$1 - x$	$2 - 2x$	$x$

Moles totales en el equilibrio:

n_T = (1 - x) + (2 - 2x) + x = 3 - 2x

.

Con

T = 210 + 273 = 483\ \text{K}

y la presión total:

n_T = \frac{P_T\,V}{R\,T} = \frac{33{,}82\ \text{atm}\cdot 2\ \text{L}}{0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\cdot 483\ \text{K}} = 1{,}708\ \text{mol}

3 - 2x = 1{,}708 \;\Rightarrow\; x = 0{,}646\ \text{mol}

Moles en el equilibrio:

n(\text{CO}) = 0{,}354

;

n(\text{H}_2) = 0{,}708

;

n(\text{CH}_3\text{OH}) = 0{,}646\ \text{mol}

.

Presión parcial de cada gas,

P_i = n_i\,RT/V

, con

RT/V = 0{,}082\cdot 483/2 = 19{,}80\ \text{atm/mol}

P_\text{CO} = 0{,}354\cdot 19{,}80 = 7{,}01\ \text{atm}

P_{\text{H}_2} = 0{,}708\cdot 19{,}80 = 14{,}02\ \text{atm}

P_{\text{CH}_3\text{OH}} = 0{,}646\cdot 19{,}80 = 12{,}79\ \text{atm}

Comprobación:

7{,}01 + 14{,}02 + 12{,}79 = 33{,}82\ \text{atm}

, la presión total del enunciado.

b) Constantes $K_p$ y $K_c$

K_p = \frac{P_{\text{CH}_3\text{OH}}}{P_\text{CO}\cdot P_{\text{H}_2}^2} = \frac{12{,}79}{7{,}01\cdot(14{,}02)^2} = 9{,}29\cdot 10^{-3}

Como

\Delta n = 1 - (1 + 2) = -2

K_c = K_p\,(RT)^{-\Delta n} = K_p\,(RT)^2 = 9{,}29\cdot 10^{-3}\cdot(0{,}082\cdot 483)^2 = 9{,}29\cdot 10^{-3}\cdot 1569 = 14{,}6

Se comprueba con las concentraciones (

n/V

K_c = \dfrac{0{,}323}{0{,}177\cdot(0{,}354)^2} = 14{,}6

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

K_p

es pequeña porque las presiones son grandes (de unas decenas de atmósferas) y el denominador va al cubo; en concentraciones,

K_c > 1

y el equilibrio está algo desplazado hacia el metanol (reacciona el 65 % del CO).

Consejo

La clave es que la presión total te da los moles totales, $n_T = 3 - 2x$ . No confundas los moles iniciales (3) con los del equilibrio.

En la relación $K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}$ , $\Delta n$ es moles de gas de productos menos de reactivos: aquí $-2$ , así que $K_c = K_p(RT)^2$ . Usa la temperatura en kelvin.