QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Castilla-La Mancha · 2026 · Junio

Enunciado

En un laboratorio de control de calidad de aguas, se emplea el equilibrio de precipitación del cromato de plata (

\text{Ag}_2\text{CrO}_4

) para detectar la presencia de iones plata en muestras contaminadas. Para ello, se trabaja con disoluciones que ya contienen cromato potásico (

\text{K}_2\text{CrO}_4

) como reactivo, a una concentración de 0,01 M.

a) (1 punto) Escriba el equilibrio de disolución del

\text{Ag}_2\text{CrO}_4

en agua pura, la expresión de su producto de solubilidad y la solubilidad de

\text{Ag}_2\text{CrO}_4

en mol/L.

b) (1 punto) La solubilidad del

\text{Ag}_2\text{CrO}_4

en presencia de la sal de

\text{K}_2\text{CrO}_4

, expresada en mol/L y en g/L.

Dato:

K_s(\text{Ag}_2\text{CrO}_4) = 3{,}9\cdot 10^{-12}

. Masas atómicas: O = 16 u; Ag = 107,87 u; Cr = 52 u.

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Resultado

\boxed{\begin{array}{l} \text{a) } K_s = [\text{Ag}^+]^2[\text{CrO}_4^{2-}] = 4s^3;\ s = 9{,}9\cdot 10^{-5}\ \text{mol/L} \\ \text{b) } s' = 9{,}87\cdot 10^{-6}\ \text{mol/L} = 3{,}27\cdot 10^{-3}\ \text{g/L} \end{array}}

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Estrategia

El cromato de plata es una sal muy poco soluble: la poca que se disuelve está totalmente disociada en sus iones, en equilibrio con el sólido. Por cada fórmula que se disuelve salen dos

\text{Ag}^+

y un

\text{CrO}_4^{2-}

, y eso hay que llevarlo a la expresión de

K_s

.

En b) el

\text{K}_2\text{CrO}_4

(soluble y totalmente disociado) ya aporta

\text{CrO}_4^{2-}

: es el efecto del ion común. Por Le Chatelier, el equilibrio se desplaza hacia el sólido y la solubilidad baja. Como la nueva solubilidad será mucho menor que 0,01 M, se puede despreciar frente a ella.

Desarrollo

a) Equilibrio, $K_s$ y solubilidad en agua pura.

\text{Ag}_2\text{CrO}_4(s) \rightleftharpoons 2\,\text{Ag}^+(aq) + \text{CrO}_4^{2-}(aq)

Si se disuelven

s

mol/L de sal:

[\text{Ag}^+] = 2s

[\text{CrO}_4^{2-}] = s

. El sólido no aparece en la expresión (equilibrio heterogéneo):

K_s = [\text{Ag}^+]^2\,[\text{CrO}_4^{2-}] = (2s)^2\cdot s = 4s^3

s = \sqrt[3]{\frac{K_s}{4}} = \sqrt[3]{\frac{3{,}9\cdot 10^{-12}}{4}} = \sqrt[3]{9{,}75\cdot 10^{-13}} = 9{,}9\cdot 10^{-5}\ \text{mol/L}

b) Solubilidad en presencia de $\text{K}_2\text{CrO}_4$ 0,01 M.

El cromato potásico se disocia por completo:

\text{K}_2\text{CrO}_4 \longrightarrow 2\,\text{K}^+ + \text{CrO}_4^{2-} \qquad [\text{CrO}_4^{2-}]_0 = 0{,}01\ \text{M}

Si ahora se disuelven

s'

mol/L de cromato de plata:

[\text{Ag}^+] = 2s' \qquad [\text{CrO}_4^{2-}] = 0{,}01 + s' \approx 0{,}01

K_s = (2s')^2\cdot 0{,}01 \;\Rightarrow\; s' = \sqrt{\frac{3{,}9\cdot 10^{-12}}{4\cdot 0{,}01}} = \sqrt{9{,}75\cdot 10^{-11}} = 9{,}87\cdot 10^{-6}\ \text{mol/L}

La aproximación es correcta:

s' \approx 10^{-5}

es despreciable frente a

0{,}01

.

Para pasarla a g/L, la masa molar es

M(\text{Ag}_2\text{CrO}_4) = 2\cdot 107{,}87 + 52 + 4\cdot 16 = 331{,}74\ \text{g/mol}

s' = 9{,}87\cdot 10^{-6}\ \text{mol/L}\cdot 331{,}74\ \text{g/mol} = 3{,}27\cdot 10^{-3}\ \text{g/L}

La solubilidad es unas diez veces menor que en agua pura (

9{,}9\cdot 10^{-5}

frente a

9{,}87\cdot 10^{-6}

mol/L), como predice el efecto del ion común.

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Consejo

El fallo más repetido es escribir $K_s = s^2$ o $K_s = 2s\cdot s$ : el 2 de la plata va dentro del paréntesis y al cuadrado, $(2s)^2 = 4s^2$ .

En b) la concentración de cromato es la del $\text{K}_2\text{CrO}_4$ (0,01 M), no el doble: cada fórmula aporta un solo $\text{CrO}_4^{2-}$ . Y justifica la aproximación $0{,}01 + s' \approx 0{,}01$ .