El hidrógeno verde, obtenido a partir de fuentes de energía sostenibles, se está convirtiendo en la apuesta más avanzada de la industria energética como combustible del futuro. Una de las propuestas para facilitar su almacenamiento, transporte y posterior utilización es su transformación en amoníaco. El amoníaco se obtiene según el equilibrio: \text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3(g) a) En un reactor de 10 litros de volumen, se depositan inicialmente 0,25 moles de \text{N}_2 y 0,75 moles de \text{H}_2. Al alcanzarse el equilibrio, a 450\ ^\circ\text{C}, el 21{,}1\ \% de los moles de \text{N}_2 inicialmente presentes en el reactor se han transformado en \text{NH}_3. Calcule los valores de K_p y K_c a esta temperatura. (1 punto) b) Si el experimento se repite en las mismas condiciones del apartado a), pero a la temperatura de 550\ ^\circ\text{C}, el 17{,}5\ \% de los moles de \text{N}_2 inicialmente presentes en el reactor se transforman en \text{NH}_3. Deduzca si la reacción es exotérmica o endotérmica. (0,5 puntos) c) Calcule la cantidad de energía, en forma de calor, que se absorbe o se libera cuando se obtienen 20,0 g de \text{NH}_3. (0,5 puntos) Datos: variación de entalpía de formación estándar, \Delta H^\circ_f\ (\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}): \text{NH}_3(g): -46{,}1. Datos (de la tabla periódica y de constantes del examen): masas atómicas N = 14,01; H = 1,01. R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}.

QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Junio

También trata: Desplazamiento del equilibrio · Termoquímica y entalpías de reacción

Enunciado

El hidrógeno verde, obtenido a partir de fuentes de energía sostenibles, se está convirtiendo en la apuesta más avanzada de la industria energética como combustible del futuro. Una de las propuestas para facilitar su almacenamiento, transporte y posterior utilización es su transformación en amoníaco. El amoníaco se obtiene según el equilibrio:

\text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3(g)

a) En un reactor de 10 litros de volumen, se depositan inicialmente 0,25 moles de

\text{N}_2

y 0,75 moles de

\text{H}_2

. Al alcanzarse el equilibrio, a

450\ ^\circ\text{C}

, el

21{,}1\ \%

de los moles de

\text{N}_2

inicialmente presentes en el reactor se han transformado en

\text{NH}_3

. Calcule los valores de

K_p

K_c

a esta temperatura. (1 punto)

b) Si el experimento se repite en las mismas condiciones del apartado a), pero a la temperatura de

550\ ^\circ\text{C}

, el

17{,}5\ \%

de los moles de

\text{N}_2

inicialmente presentes en el reactor se transforman en

\text{NH}_3

. Deduzca si la reacción es exotérmica o endotérmica. (0,5 puntos)

c) Calcule la cantidad de energía, en forma de calor, que se absorbe o se libera cuando se obtienen 20,0 g de

\text{NH}_3

. (0,5 puntos)

Datos: variación de entalpía de formación estándar,

\Delta H^\circ_f\ (\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})

\text{NH}_3(g)

-46{,}1

.

Datos (de la tabla periódica y de constantes del examen): masas atómicas N = 14,01; H = 1,01.

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

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Resultado

K_c \approx 27

(27,2; 27,5 con las concentraciones redondeadas) y

K_p = 7{,}7\cdot 10^{-3}

(presiones en atm).

b) Al calentar se forma menos

\text{NH}_3

(

K_c

baja de 27 a 15,7): la reacción directa es exotérmica.

c) Se liberan

54{,}1\ \text{kJ}

(

Q = -54{,}1\ \text{kJ}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El dato clave es el porcentaje de

\text{N}_2

que reacciona: es un grado de transformación

\alpha = 0{,}211

. Con él se monta la tabla de concentraciones (inicio, cambio, equilibrio) respetando la estequiometría 1 : 3 : 2, se calcula

K_c

y, con

\Delta n_{\text{gas}} = 2 - 4 = -2

, se pasa a

K_p

.

En b) basta comparar: al subir la temperatura se transforma menos

\text{N}_2

, así que el equilibrio se ha ido hacia los reactivos. Le Chatelier dice que calentar favorece el sentido endotérmico; si ese sentido es el inverso, la reacción directa es exotérmica.

En c) la entalpía de formación del

\text{NH}_3

es justo el calor por mol de amoníaco formado: basta pasar los gramos a moles.

Desarrollo

a) Concentraciones iniciales

[\text{N}_2]_0 = \frac{0{,}25\ \text{mol}}{10\ \text{L}} = 0{,}025\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \qquad [\text{H}_2]_0 = \frac{0{,}75\ \text{mol}}{10\ \text{L}} = 0{,}075\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Las proporciones iniciales son las estequiométricas (1 : 3), así que los dos reactivos se gastan en la misma fracción

\alpha

.

Tabla del equilibrio (en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

, con

c_0 = 0{,}025

\alpha = 0{,}211

	$\text{N}_2$	$\text{H}_2$	$\text{NH}_3$
Inicio	$c_0$	$3c_0$	$0$
Cambio	$-c_0\alpha$	$-3c_0\alpha$	$+2c_0\alpha$
Equilibrio	$c_0(1-\alpha)$	$3c_0(1-\alpha)$	$2c_0\alpha$

[\text{N}_2] = 0{,}025\cdot 0{,}789 = 1{,}97\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

[\text{H}_2] = 0{,}075\cdot 0{,}789 = 5{,}92\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

[\text{NH}_3] = 2\cdot 0{,}025\cdot 0{,}211 = 1{,}055\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Constante $K_c$

K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2]\,[\text{H}_2]^3} = \frac{(1{,}055\cdot 10^{-2})^2}{1{,}9725\cdot 10^{-2}\cdot(5{,}9175\cdot 10^{-2})^3} = 27{,}2

(Con las concentraciones redondeadas a tres cifras sale

27{,}5

: la diferencia es solo de redondeo.)

Constante $K_p$

Con

T = 450 + 273{,}15 = 723{,}15\ \text{K}

\Delta n_{\text{gas}} = 2 - (1 + 3) = -2

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = \frac{K_c}{(RT)^2} = \frac{27{,}2}{(0{,}082\cdot 723{,}15)^2} = \frac{27{,}2}{3{,}52\cdot 10^{3}} = 7{,}7\cdot 10^{-3}

b) Efecto de la temperatura

A

550\ ^\circ\text{C}

solo reacciona el

17{,}5\ \%

del

\text{N}_2

(antes, el

21{,}1\ \%

): en el equilibrio hay menos

\text{NH}_3

y más

\text{N}_2

\text{H}_2

. Rehaciendo la tabla con

\alpha = 0{,}175

[\text{N}_2] = 2{,}06\cdot 10^{-2},\quad [\text{H}_2] = 6{,}19\cdot 10^{-2},\quad [\text{NH}_3] = 8{,}75\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \;\Rightarrow\; K_c(550\ ^\circ\text{C}) = 15{,}7

La constante disminuye al calentar: el equilibrio se desplaza hacia los reactivos (hacia la izquierda).

Le Chatelier. Al aumentar la temperatura, el equilibrio se desplaza en el sentido que absorbe calor, el endotérmico. Como se desplaza hacia la izquierda, el sentido inverso es el endotérmico y la reacción directa (formación de

\text{NH}_3

) es exotérmica,

\Delta H < 0

.

c) Calor al obtener 20,0 g de NH₃

La entalpía de formación es el calor de la reacción

\tfrac{1}{2}\text{N}_2 + \tfrac{3}{2}\text{H}_2 \to \text{NH}_3

por mol de

\text{NH}_3

. Con

M(\text{NH}_3) = 14{,}01 + 3\cdot 1{,}01 = 17{,}04\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

n(\text{NH}_3) = \frac{20{,}0\ \text{g}}{17{,}04\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 1{,}174\ \text{mol}

Q = n\,\Delta H^\circ_f = 1{,}174\ \text{mol}\cdot(-46{,}1\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}) = -54{,}1\ \text{kJ}

El signo negativo indica que el calor se libera, coherente con lo deducido en b).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Cuando el enunciado da «el % de los moles de N₂ que se transforman», ese porcentaje es el grado de reacción referido al N₂: el H₂ gasta el triple de moles y el NH₃ se forma el doble. Escribe la tabla entera antes de sustituir, y no olvides que $\Delta n$ en $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ es $-2$ , con la temperatura en kelvin.

En b) el corrector puntúa por separado el desplazamiento del equilibrio y la conclusión «exotérmica»: escribe las dos cosas y nombra el principio de Le Chatelier.