QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Julio (especial)

Enunciado

Para la fabricación de compuestos como el amoníaco, se necesita hidrógeno molecular como reactivo. Hay diferentes formas de obtener este hidrógeno. El proceso de reformado de hidrocarburos produce el denominado hidrógeno marrón, mientras que la electrólisis del agua produce el denominado hidrógeno verde. En una de las etapas del reformado de hidrocarburos, tiene lugar la siguiente reacción:

\text{H}_2\text{O}(g) + \text{CO}(g) \rightleftharpoons \text{H}_2(g) + \text{CO}_2(g) \qquad K_C\ (1000\ ^\circ\text{C}) = 0{,}667

En un recipiente de 20 litros, se introducen 10 moles de

\text{H}_2\text{O}

y 10 moles de

\text{CO}

y se calienta a 1000 °C, estableciéndose el equilibrio correspondiente. Calcule:

a) La cantidad, en moles, de cada gas en el equilibrio. (1 punto)

b) El valor de

K_p

y la presión parcial de cada gas en el equilibrio. (1 punto)

Datos (de la tabla del examen):

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

;

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

n(\text{H}_2\text{O}) = n(\text{CO}) = 5{,}50\ \text{mol}

;

n(\text{H}_2) = n(\text{CO}_2) = 4{,}50\ \text{mol}

.

b)

K_p = 0{,}667

(igual que

K_c

, porque

\Delta n = 0

);

p(\text{H}_2\text{O}) = p(\text{CO}) = 28{,}7\ \text{atm}

p(\text{H}_2) = p(\text{CO}_2) = 23{,}5\ \text{atm}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un equilibrio homogéneo entre gases en el que, además, todos los coeficientes valen 1. Se monta la tabla de moles (inicio y equilibrio) con una sola incógnita,

x

, los moles de agua que reaccionan, y se lleva a la expresión de

K_c

.

Aquí hay un detalle que ahorra trabajo: como se parte de los mismos moles de los dos reactivos y no hay productos, el numerador y el denominador de

K_c

son cuadrados perfectos. El volumen se cancela y basta con sacar la raíz cuadrada: no hace falta resolver la ecuación de segundo grado.

En b), como el número de moles de gas no cambia (

\Delta n = 0

K_p

K_c

valen lo mismo. Las presiones parciales salen de

p_i = n_i RT/V

con la temperatura en kelvin.

Desarrollo

a) Tabla de moles

Si reaccionan

x

moles de

\text{H}_2\text{O}

, reaccionan también

x

moles de

\text{CO}

y se forman

x

moles de cada producto:

	$\text{H}_2\text{O}(g)$	$\text{CO}(g)$	$\text{H}_2(g)$	$\text{CO}_2(g)$
Inicial (mol)	10	10	0	0
Equilibrio (mol)	$10 - x$	$10 - x$	$x$	$x$

Los moles totales no cambian:

n_T = 20\ \text{mol}

.

Expresión de Kc. Cada concentración es

n_i/V

; como hay los mismos moles de gas a cada lado, el volumen se cancela:

K_c = \frac{[\text{H}_2]\,[\text{CO}_2]}{[\text{H}_2\text{O}]\,[\text{CO}]} = \frac{\left(\dfrac{x}{V}\right)^2}{\left(\dfrac{10 - x}{V}\right)^2} = \frac{x^2}{(10 - x)^2} = 0{,}667

Raíz cuadrada. Las dos cantidades son positivas, así que:

\frac{x}{10 - x} = \sqrt{0{,}667} = 0{,}817 \;\Rightarrow\; x = 0{,}817\,(10 - x) \;\Rightarrow\; 1{,}817\,x = 8{,}17 \;\Rightarrow\; x = 4{,}50\ \text{mol}

Moles en el equilibrio.

n(\text{H}_2\text{O}) = n(\text{CO}) = 10 - 4{,}50 = 5{,}50\ \text{mol} \qquad n(\text{H}_2) = n(\text{CO}_2) = 4{,}50\ \text{mol}

Tiene sentido:

K_c

es algo menor que 1, así que en el equilibrio quedan algo más de reactivos que de productos.

b) Constante Kp

En la reacción,

\Delta n = (1 + 1) - (1 + 1) = 0

moles de gas, así que:

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = K_c\,(RT)^0 = K_c = 0{,}667

Presiones parciales. Con

T = 1000 + 273{,}15 = 1273{,}15\ \text{K}

p_i = \dfrac{n_i\,R\,T}{V}

p(\text{H}_2\text{O}) = p(\text{CO}) = \frac{5{,}50\ \text{mol}\cdot 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\cdot 1273{,}15\ \text{K}}{20\ \text{L}} = 28{,}7\ \text{atm}

p(\text{H}_2) = p(\text{CO}_2) = \frac{4{,}50\ \text{mol}\cdot 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\cdot 1273{,}15\ \text{K}}{20\ \text{L}} = 23{,}5\ \text{atm}

Comprobación. Con estas presiones,

K_p = \dfrac{23{,}5^2}{28{,}7^2} = 0{,}67

, el mismo valor. Y la presión total,

2\cdot 28{,}7 + 2\cdot 23{,}5 = 104\ \text{atm}

, es la de los 20 mol de gas iniciales: no cambia con la reacción.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En a) la tabla de moles vale 0,4 puntos aunque luego te equivoques en la cuenta: escríbela siempre. Si ves que el cociente es un cuadrado perfecto, saca la raíz; si no lo ves, la ecuación de segundo grado da lo mismo, pero quédate con la raíz entre 0 y 10 (la otra daría moles negativos).

En b) no basta con escribir $K_p = 0{,}667$ : di por qué ( $\Delta n = 0$ ). Y pasa los 1000 °C a kelvin antes de calcular las presiones; con 1000 en lugar de 1273 todas salen mal.