Problema resuelto de Química: Solubilidad y precipitaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2025 · Junio

a) Solubilidad del PbS

El equilibrio de solubilidad y su constante son$$\text{PbS}(s) \rightleftarrows \text{Pb}^{2+}(aq) + \text{S}^{2-}(aq) \qquad K_s = [\text{Pb}^{2+}][\text{S}^{2-}]$$Si se disuelven $s$ mol/L, en la disolución saturada $[\text{Pb}^{2+}] = [\text{S}^{2-}] = s$:$$K_s = s^2 \quad\Rightarrow\quad s = \sqrt{3{,}4\cdot 10^{-28}} = 1{,}84\cdot 10^{-14}\ \text{M}$$Comparación con el límite legal. $[\text{Pb}^{2+}] = 1{,}84\cdot 10^{-14}\ \text{M}$, muchísimo menor que $7{,}2\cdot 10^{-8}\ \text{M}$ (unos seis órdenes de magnitud). En una disolución saturada de PbS no se supera la concentración máxima permitida: por eso precipitar el plomo como sulfuro es un buen tratamiento.

b) Efecto del sulfuro de amonio

El $(\text{NH}_4)_2\text{S}$ es una sal soluble que se disocia por completo:$$(\text{NH}_4)_2\text{S}(s) \rightarrow 2\,\text{NH}_4^+(aq) + \text{S}^{2-}(aq)$$Aporta iones $\text{S}^{2-}$, comunes con el equilibrio del PbS. Según Le Chatelier, al aumentar $[\text{S}^{2-}]$ el equilibrio se desplaza hacia la izquierda (hacia el sólido) para que $[\text{Pb}^{2+}][\text{S}^{2-}]$ vuelva a valer $K_s$. Por tanto, la solubilidad del PbS disminuye (efecto del ion común).

c) Concentraciones tras la mezcla

Moles de cada ion:$$n_{\text{Pb}^{2+}} = 4{,}0\cdot 10^{-4}\cdot 0{,}100 = 4{,}0\cdot 10^{-5}\ \text{mol} \qquad n_{\text{S}^{2-}} = 2{,}0\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}250 = 5{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol}$$Suponiendo volúmenes aditivos, $V = 0{,}100 + 0{,}250 = 0{,}350\ \text{L}$:$$[\text{Pb}^{2+}] = \frac{4{,}0\cdot 10^{-5}}{0{,}350} = 1{,}14\cdot 10^{-4}\ \text{M} \qquad [\text{S}^{2-}] = \frac{5{,}0\cdot 10^{-4}}{0{,}350} = 1{,}43\cdot 10^{-3}\ \text{M}$$Producto iónico.$$Q = [\text{Pb}^{2+}][\text{S}^{2-}] = 1{,}14\cdot 10^{-4}\cdot 1{,}43\cdot 10^{-3} = 1{,}63\cdot 10^{-7}$$Como $Q = 1{,}63\cdot 10^{-7} \gg K_s = 3{,}4\cdot 10^{-28}$, la disolución está sobresaturada y sí se forma precipitado de PbS.