Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2025 · Junio

a) Presión parcial del amoniaco

La constante de equilibrio en presiones es$$K_p = \frac{P_{\text{NH}_3}^2}{P_{\text{N}_2}\,P_{\text{H}_2}^3}$$Despejando:$$P_{\text{NH}_3} = \sqrt{K_p\,P_{\text{N}_2}\,P_{\text{H}_2}^3} = \sqrt{4{,}34\cdot 10^{-3}\cdot 3{,}5\cdot (4{,}2)^3} = \sqrt{1{,}125} = 1{,}06\ \text{atm}$$Relación entre $K_p$ y $K_c$. Se cumple $K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}$, con $\Delta n = 2 - (3 + 1) = -2$ (moles de gas de productos menos de reactivos) y $T = 20 + 273 = 293\ \text{K}$:$$K_c = K_p\,(RT)^{-\Delta n} = K_p\,(RT)^{2} = 4{,}34\cdot 10^{-3}\cdot (0{,}082\cdot 293)^2 = 4{,}34\cdot 10^{-3}\cdot 577{,}2 = 2{,}5$$b) Entalpía de la reacción

La entalpía de formación de los elementos en su estado estándar ($\text{H}_2$ y $\text{N}_2$) es cero, así que$$\Delta H^0 = 2\,\Delta H_f^0(\text{NH}_3) - \left[3\cdot 0 + 0\right] = 2\cdot(-46{,}2) = -92{,}4\ \text{kJ}$$La reacción es exotérmica.

Entropía de la reacción. Con las entropías molares estándar (el enunciado las llama «entropías de formación», pero son las entropías absolutas $S^0$):$$\Delta S^0 = 2\,S^0(\text{NH}_3) - S^0(\text{N}_2) - 3\,S^0(\text{H}_2) = 2\cdot 192{,}3 - 191{,}5 - 3\cdot 130{,}6 = -198{,}7\ \text{J/K}$$Es negativa, como cabía esperar: se pasa de 4 moles de gas a 2, y el sistema se ordena.

Energía libre de Gibbs. Pasando $\Delta H^0$ a julios:$$\Delta G^0 = \Delta H^0 - T\,\Delta S^0 = -92\,400 - 293\cdot(-198{,}7) = -92\,400 + 58\,219 = -34\,181\ \text{J} \approx -34{,}2\ \text{kJ}$$Como $\Delta G^0 < 0$, la reacción es espontánea a 20 ºC. El término entálpico (favorable) gana al entrópico (desfavorable) porque la temperatura es baja; a temperatura alta dejaría de serlo.

Una nota sobre los datos. Con la $K_p$ del enunciado, $\Delta G^0 = -RT\ln K_p = -8{,}31\cdot 293\cdot\ln(4{,}34\cdot 10^{-3}) \approx +13\ \text{kJ}$, que no casa con el valor anterior (con $\Delta G^0 = -34{,}2\ \text{kJ}$, $K_p$ sería del orden de $10^6$). Los datos del enunciado no son coherentes entre sí; el examen pide el razonamiento con $\Delta H$ y $\Delta S$, que es el de arriba.

c) Efecto de la presión

Según el principio de Le Chatelier, si se perturba un sistema en equilibrio, este evoluciona en el sentido que contrarresta la perturbación. Si se aumenta la presión (por ejemplo, reduciendo el volumen del recipiente), el sistema tiende a disminuirla desplazándose hacia el lado con menos moles de gas. A la izquierda hay $3 + 1 = 4$ moles de gas y a la derecha 2, de modo que el equilibrio se desplaza hacia la derecha y se forma más $\text{NH}_3$. Por eso el proceso Haber trabaja a presiones muy altas (del orden de 200 atm).

d) pH del nitrato de amonio

La sal se disocia por completo en agua:$$\text{NH}_4\text{NO}_3(s) \rightarrow \text{NH}_4^+(aq) + \text{NO}_3^-(aq)$$

• El $\text{NO}_3^-$ es la base conjugada del $\text{HNO}_3$, un ácido fuerte: es una base despreciable y no se hidroliza.
• El $\text{NH}_4^+$ es el ácido conjugado del $\text{NH}_3$, una base débil: se hidroliza y libera iones hidronio:

$$\text{NH}_4^+ + \text{H}_2\text{O} \rightleftarrows \text{NH}_3 + \text{H}_3\text{O}^+$$Como aumenta $[\text{H}_3\text{O}^+]$, la disolución tendrá pH ácido ($\text{pH} < 7$), tanto más cuanto más concentrada sea.