QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Solubilidad y precipitaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2025 · Julio

País Vasco · 2025 · Julio
Enunciado
Los productos de solubilidad (KpsK_{ps}) de AgBr y Ag3PO4\text{Ag}_3\text{PO}_4 son 5,35⋅10−135{,}35\cdot 10^{-13} y 8,89⋅10−178{,}89\cdot 10^{-17}, respectivamente.

a) Determinar cuál de las dos será más soluble en agua. (0,75 puntos)

b) Se mezclan 12 mL de una disolución 1 M de NaBr y 12 mL de una disolución 2 M de Na3PO4\text{Na}_3\text{PO}_4. Sobre esta mezcla se añade una disolución de AgNO3\text{AgNO}_3 gota a gota (suponer que no varía el volumen total). Calcular la concentración de iones Ag+\text{Ag}^+ cuando comience la precipitación de cada sal de plata. (1 punto)

c) Para preparar una disolución saturada de AgCl se disuelven 5,76 mg en 3 L de agua. Calcular el producto de solubilidad de esta sal. ¿Es más soluble que el AgBr? (0,75 puntos)

Datos (de la tabla del examen): masas atómicas (uma): Cl (35,5), Ag (107,9).
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Resultado
a) s(AgBr)=7,31⋅10−7s(\text{AgBr}) = 7{,}31\cdot 10^{-7} M y s(Ag3PO4)=4,26⋅10−5s(\text{Ag}_3\text{PO}_4) = 4{,}26\cdot 10^{-5} M: es más soluble el Ag3PO4\text{Ag}_3\text{PO}_4.

b) AgBr: [Ag+]=1,07⋅10−12[\text{Ag}^+] = 1{,}07\cdot 10^{-12} M; Ag3PO4\text{Ag}_3\text{PO}_4: [Ag+]=4,46⋅10−6[\text{Ag}^+] = 4{,}46\cdot 10^{-6} M. Precipita antes el AgBr.

c) s=1,34⋅10−5s = 1{,}34\cdot 10^{-5} M, Kps(AgCl)=1,79⋅10−10K_{ps}(\text{AgCl}) = 1{,}79\cdot 10^{-10}: más soluble que el AgBr.
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Estrategia

Para comparar solubilidades de sales con distinta estequiometría no se pueden comparar los KpsK_{ps} directamente: hay que calcular la solubilidad molar ss de cada una a partir de su expresión del KpsK_{ps}.

En b) la plata va encontrando dos aniones a la vez. Cada sal empieza a precipitar cuando el producto iónico alcanza su KpsK_{ps}; despejamos qué [Ag+][\text{Ag}^+] hace falta para cada una (con las concentraciones de Br−\text{Br}^- y PO43−\text{PO}_4^{3-} ya diluidas en la mezcla) y la que necesite menos plata precipita antes.

En c) se hace al revés: la masa disuelta da la solubilidad, y con ella el KpsK_{ps}.
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Desarrollo

a) Solubilidad del AgBr.AgBr(s)⇄Ag+(aq)+Br−(aq)Kps=[Ag+][Br−]=s⋅s=s2\text{AgBr}(s) \rightleftarrows \text{Ag}^+(aq) + \text{Br}^-(aq) \qquad K_{ps} = [\text{Ag}^+][\text{Br}^-] = s\cdot s = s^2s(AgBr)=5,35⋅10−13=7,31⋅10−7 Ms(\text{AgBr}) = \sqrt{5{,}35\cdot 10^{-13}} = 7{,}31\cdot 10^{-7}\ \text{M}Solubilidad del Ag₃PO₄. Por cada mol disuelto pasan 3 mol de Ag+\text{Ag}^+ y 1 de PO43−\text{PO}_4^{3-}:Ag3PO4(s)⇄3 Ag+(aq)+PO43−(aq)Kps=[Ag+]3[PO43−]=(3s)3 s=27 s4\text{Ag}_3\text{PO}_4(s) \rightleftarrows 3\,\text{Ag}^+(aq) + \text{PO}_4^{3-}(aq) \qquad K_{ps} = [\text{Ag}^+]^3[\text{PO}_4^{3-}] = (3s)^3\,s = 27\,s^4s(Ag3PO4)=8,89⋅10−17274=3,29⋅10−184=4,26⋅10−5 Ms(\text{Ag}_3\text{PO}_4) = \sqrt[4]{\frac{8{,}89\cdot 10^{-17}}{27}} = \sqrt[4]{3{,}29\cdot 10^{-18}} = 4{,}26\cdot 10^{-5}\ \text{M}Aunque su KpsK_{ps} es menor, el Ag3PO4\text{Ag}_3\text{PO}_4 es más soluble que el AgBr (unas 60 veces).

b) Concentraciones en la mezcla. El volumen total es 12+12=2412 + 12 = 24 mL, así que cada disolución se diluye a la mitad:[Br−]=1 M⋅12 mL24 mL=0,5 M[PO43−]=2 M⋅12 mL24 mL=1 M[\text{Br}^-] = \frac{1\ \text{M}\cdot 12\ \text{mL}}{24\ \text{mL}} = 0{,}5\ \text{M} \qquad [\text{PO}_4^{3-}] = \frac{2\ \text{M}\cdot 12\ \text{mL}}{24\ \text{mL}} = 1\ \text{M}Comienzo de la precipitación del AgBr. Cuando [Ag+][Br−]=Kps[\text{Ag}^+][\text{Br}^-] = K_{ps}:[Ag+]=5,35⋅10−130,5=1,07⋅10−12 M[\text{Ag}^+] = \frac{5{,}35\cdot 10^{-13}}{0{,}5} = 1{,}07\cdot 10^{-12}\ \text{M}Comienzo de la precipitación del Ag₃PO₄. Cuando [Ag+]3[PO43−]=Kps[\text{Ag}^+]^3[\text{PO}_4^{3-}] = K_{ps}:[Ag+]=8,89⋅10−1713=4,46⋅10−6 M[\text{Ag}^+] = \sqrt[3]{\frac{8{,}89\cdot 10^{-17}}{1}} = 4{,}46\cdot 10^{-6}\ \text{M}El AgBr necesita mucha menos plata, así que precipita primero el AgBr; el fosfato de plata no empieza a precipitar hasta que [Ag+][\text{Ag}^+] llega a 4,46⋅10−64{,}46\cdot 10^{-6} M.

c) Solubilidad del AgCl. M(AgCl)=107,9+35,5=143,4 g/molM(\text{AgCl}) = 107{,}9 + 35{,}5 = 143{,}4\ \text{g/mol}:s=5,76⋅10−3 g/143,4 g/mol3 L=4,02⋅10−5 mol3 L=1,34⋅10−5 Ms = \frac{5{,}76\cdot 10^{-3}\ \text{g}/143{,}4\ \text{g/mol}}{3\ \text{L}} = \frac{4{,}02\cdot 10^{-5}\ \text{mol}}{3\ \text{L}} = 1{,}34\cdot 10^{-5}\ \text{M}Producto de solubilidad. AgCl(s)⇄Ag+(aq)+Cl−(aq)\text{AgCl}(s) \rightleftarrows \text{Ag}^+(aq) + \text{Cl}^-(aq), con [Ag+]=[Cl−]=s[\text{Ag}^+] = [\text{Cl}^-] = s:Kps=s2=(1,34⋅10−5)2=1,79⋅10−10K_{ps} = s^2 = (1{,}34\cdot 10^{-5})^2 = 1{,}79\cdot 10^{-10}Como 1,34⋅10−5 M>7,31⋅10−7 M1{,}34\cdot 10^{-5}\ \text{M} > 7{,}31\cdot 10^{-7}\ \text{M}, el AgCl es más soluble que el AgBr. Aquí sí valdría comparar los KpsK_{ps}, porque las dos sales tienen la misma estequiometría (1:1).
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Consejo

El error típico de este ejercicio es decir que el Ag3PO4\text{Ag}_3\text{PO}_4 es menos soluble «porque su KpsK_{ps} es más pequeño»: con estequiometrías distintas hay que calcular ss. En la precipitación fraccionada, no olvides la dilución al mezclar (24 mL en total) y escribe el exponente 3 de la plata en la expresión del KpsK_{ps} del fosfato.
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