QuímicaDifícil2,5 pts

Estructura atómica y números cuánticos

También trata: Electrólisis y leyes de Faraday

Comunidad de Madrid · 2025 · Junio (coincidentes)

Enunciado

La energía solar fotovoltaica es la que se obtiene al convertir la luz solar en electricidad, utilizando una técnica basada en la propiedad que tienen algunos materiales de emitir electrones cuando reciben la radiación solar y aprovechando el movimiento de estos electrones en el material para producir electricidad. Actualmente se usan diversos materiales para construir las celdas solares que forman los paneles solares. En un estudio de los metales Ru y Ce sobre su posible uso para formar parte de paneles solares, se han obtenido los resultados mostrados en la Figura adjunta. Conteste a las siguientes cuestiones:

a) (1 punto) ¿Cuál es el nombre del fenómeno que justifica que los metales puedan emitir electrones cuando reciben radiación? Explique cómo se produce dicho fenómeno.

b) (0,5 puntos) En base a los resultados experimentales representados en la Figura, justifique por qué no se produce electricidad cuando se ilumina la placa de Ce con luz de longitud de onda superior a

425\ \text{nm}

.

c) (1 punto) Otra de las aplicaciones del Ru es su utilización para formar una aleación con otros metales que se usan en contactos eléctricos para evitar su desgaste. El método consiste en depositar electrolíticamente una capa de Ru sobre el metal a recubrir. Si se dispone de una cuba electrolítica con una disolución acuosa de nitrato de rutenio(II) y se aplica una corriente eléctrica de

1{,}00\ \text{A}

durante

30

minutos, calcule los gramos de Ru que se depositarán sobre el metal a recubrir.

Datos. Masa atómica (u):

\text{Ru} = 101{,}1

F = 96485\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}

Energía cinética máxima de los electrones emitidos por placas de Ce y Ru en función de la longitud de onda incidente

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Resultado

a) Efecto fotoeléctrico: un fotón con $h\nu > W_0$ arranca un electrón y el exceso es su energía cinética.
b) Por encima de $425\ \text{nm}$ (longitud de onda umbral del Ce) la energía del fotón es menor que $W_0(\text{Ce}) \approx 2{,}9\ \text{eV}$ : no se emiten electrones y no hay corriente.
c) Se depositan $0{,}943\ \text{g}$ de Ru.

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Estrategia

Los apartados a) y b) son el efecto fotoeléctrico: cada fotón cede toda su energía,

E = h\nu = hc/\lambda

, a un electrón del metal. Si esa energía no llega al trabajo de extracción

W_0

, no sale ningún electrón, por mucha luz que llegue. En la gráfica, la longitud de onda a la que la energía cinética se hace cero es la longitud de onda umbral.

El apartado c) es una electrólisis: la carga que circula,

Q = I\,t

, se convierte en moles de electrones con la constante de Faraday, y la semirreacción del cátodo dice cuántos electrones necesita cada átomo de rutenio.

Desarrollo

a) El efecto fotoeléctrico.

Es el efecto fotoeléctrico: la emisión de electrones por un metal cuando sobre él incide radiación electromagnética de frecuencia suficientemente alta.

Según la explicación de Einstein, la luz está formada por fotones, cada uno con una energía

E = h\nu

. Cuando un fotón choca con un electrón del metal le cede toda su energía:

Si $h\nu$ es menor que el trabajo de extracción $W_0$ (la energía mínima para arrancar un electrón del metal, característica de cada metal), el electrón no se libera. Esto ocurre por debajo de la frecuencia umbral $\nu_0 = W_0/h$ , aunque se aumente la intensidad de la luz.
Si $h\nu > W_0$ , el electrón se arranca y la energía sobrante se la lleva como energía cinética:

h\nu = W_0 + E_{c,\text{máx}} \quad\Longrightarrow\quad E_{c,\text{máx}} = h\nu - W_0

La intensidad de la luz solo cambia el número de fotones y, por tanto, el número de electrones emitidos, no su energía.

b) Por qué la placa de Ce no da corriente por encima de $425\ \text{nm}$ .

La frecuencia y la longitud de onda son inversamente proporcionales,

\nu = c/\lambda

, así que la frecuencia umbral corresponde a una longitud de onda umbral máxima,

\lambda_0 = c/\nu_0

. En la Figura, la energía cinética de los electrones del Ce baja al aumentar

\lambda

y se anula justo en

\lambda_0 = 425\ \text{nm}

.

Con

\lambda > 425\ \text{nm}

, cada fotón tiene una energía menor que el trabajo de extracción del cerio,

W_0(\text{Ce}) = \frac{hc}{\lambda_0} = \frac{1240\ \text{eV}\cdot\text{nm}}{425\ \text{nm}} \approx 2{,}9\ \text{eV}

y no arranca ningún electrón (los puntos de la Figura por debajo de cero son la prolongación de la recta: una energía cinética negativa no tiene sentido físico). Sin electrones emitidos no hay movimiento de cargas y no se produce electricidad.

(El rutenio, con un trabajo de extracción menor, unos

2{,}3\ \text{eV}

, sigue emitiendo electrones a

500\ \text{nm}

.)

c) Masa de rutenio depositada.

En el cátodo se reduce el ion rutenio(II):

\text{Ru}^{2+}(ac) + 2\,e^- \longrightarrow \text{Ru}(s)

Carga que circula, con

t = 30\ \text{min} = 1800\ \text{s}

Q = I\,t = 1{,}00\ \text{A}\cdot 1800\ \text{s} = 1800\ \text{C}

Moles de electrones y de rutenio (dos electrones por átomo):

n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{1800}{96485} = 1{,}866\cdot 10^{-2}\ \text{mol} \qquad n(\text{Ru}) = \frac{n(e^-)}{2} = 9{,}33\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

m(\text{Ru}) = n\cdot M = 9{,}33\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot 101{,}1\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} = 0{,}943\ \text{g}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En b) la clave es invertir la relación: frecuencia umbral mínima equivale a longitud de onda umbral máxima. Por encima de $\lambda_0$ no hay emisión aunque se ilumine con mucha intensidad.

En c) no olvides el $2$ del $\text{Ru}^{2+}$ : cada átomo depositado consume dos electrones. Y pasa los minutos a segundos antes de calcular la carga.