Estructura atómica y números cuánticos

a) Verdadera.

Un orbital $2p$ concreto queda fijado por $n = 2$, $\ell = 1$ y un valor de $m_\ell$ ($-1$, $0$ o $+1$). Los electrones que lo ocupen solo pueden diferenciarse en el cuarto número cuántico, $m_s$, que tiene dos valores posibles:$$(2,\,1,\,m_\ell,\,+\tfrac12) \qquad (2,\,1,\,m_\ell,\,-\tfrac12)$$Por el principio de exclusión de Pauli no puede haber un tercer electrón, porque repetiría los cuatro números de uno de los anteriores. En un orbital $2p$ caben, por tanto, 2 electrones como máximo. (Otra cosa es el subnivel $2p$, formado por tres orbitales, que admite $3 \cdot 2 = 6$ electrones.)

b) Falsa.

El subnivel $3d$ tiene cinco orbitales degenerados ($m_\ell = -2, -1, 0, +1, +2$). Por la regla de Hund, los cinco primeros electrones entran uno en cada orbital con el mismo espín, y solo el sexto se empareja:$$3d^6:\quad \underline{\uparrow\downarrow}\;\underline{\uparrow}\;\underline{\uparrow}\;\underline{\uparrow}\;\underline{\uparrow}$$Quedan 4 electrones desapareados (es el caso del $\text{Fe}^{2+}$, $[\text{Ar}]\,3d^6$), no ninguno.

c) Falsa.

Con $n = 4$, $\ell$ puede valer $0, 1, 2, 3$. Para que exista $m_\ell = -2$ hace falta $\ell \ge 2$, así que solo valen:Hay dos orbitales con $n = 4$ y $m_\ell = -2$: $(4, 2, -2)$ y $(4, 3, -2)$. En cada uno caben 2 electrones ($m_s = \pm\tfrac12$):$$N_{\text{máx}} = 2 \text{ orbitales} \cdot 2\ \text{electrones/orbital} = 4\ \text{electrones}$$El máximo es 4, no 6.

d) Verdadera.

Para un orbital $2p$: $n = 2$ y $\ell = 1$ (la letra $p$ corresponde a $\ell = 1$). El tercer número puede ser $m_\ell = -1$, $0$ o $+1$. La terna $(2,\,1,\,0)$ cumple todas las condiciones:$$\ell = 1 \le n - 1 = 1 \qquad |m_\ell| = 0 \le \ell = 1$$Es una combinación permitida y describe uno de los tres orbitales $2p$ (el que se suele llamar $2p_z$).