*(2 puntos: 0,5 puntos cada apartado)* a) Razone si son posibles las siguientes combinaciones de números cuánticos: (3,\,2,\,1,\,-\tfrac12), (1,\,1,\,0,\,+\tfrac12). b) Justifique cuál de los siguientes orbitales es más energético: 5d o 4s. c) Escriba una posible combinación de números cuánticos para un electrón situado en un orbital 3d. d) Explique si las especies \text{K}^+ y \text{Ar} son isoelectrónicas.

QuímicaFácilCuestión · 2 pts

Estructura atómica y números cuánticos

Andalucía · 2026 · Reserva 4 · Opción A

Enunciado

(2 puntos: 0,5 puntos cada apartado)

a) Razone si son posibles las siguientes combinaciones de números cuánticos:

(3,\,2,\,1,\,-\tfrac12)

(1,\,1,\,0,\,+\tfrac12)

.

b) Justifique cuál de los siguientes orbitales es más energético:

5d

4s

.

c) Escriba una posible combinación de números cuánticos para un electrón situado en un orbital

3d

.

d) Explique si las especies

\text{K}^+

\text{Ar}

son isoelectrónicas.

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } (3,2,1,-\tfrac12) \text{ posible (3d)};\ (1,1,0,+\tfrac12) \text{ imposible: con } n=1,\ \ell=0\;}

\boxed{\;\textbf{b) } 5d\ (n+\ell=7) > 4s\ (n+\ell=4) \qquad \textbf{c) } (3,\,2,\,0,\,+\tfrac12)\;}

\boxed{\;\textbf{d) Sí: ambas tienen 18 electrones}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Todo el ejercicio se apoya en las reglas que restringen los números cuánticos

(n,\,\ell,\,m_\ell,\,m_s)

n = 1,2,3\ldots \qquad \ell = 0,1,\ldots,n-1 \qquad m_\ell = -\ell,\ldots,0,\ldots,+\ell \qquad m_s = \pm\tfrac12

Y en la equivalencia entre

\ell

y la letra del orbital:

\ell = 0 \to s

\ell = 1 \to p

\ell = 2 \to d

\ell = 3 \to f

En a) y c) basta con comprobar (o aplicar) esas reglas, una a una.
En b) se compara la energía con la regla de Madelung: menor $n+\ell$ , menor energía.
En d) se cuentan electrones: dos especies son isoelectrónicas si tienen el mismo número de electrones.

Desarrollo

a) Combinaciones de números cuánticos.

$(3,\,2,\,1,\,-\tfrac12)$ : posible.

$n = 3$ : valor permitido.
$\ell = 2$ : con $n = 3$ , $\ell$ puede valer $0$ , $1$ o $2$ . Vale.
$m_\ell = 1$ : con $\ell = 2$ , $m_\ell$ va de $-2$ a $+2$ . Vale.
$m_s = -\tfrac12$ : vale.

Describe un electrón en un orbital $3d$ .

$(1,\,1,\,0,\,+\tfrac12)$ : no es posible.

Con

n = 1

el único valor permitido de

\ell

0

(pues

\ell \le n-1 = 0

). El valor

\ell = 1

correspondería a un orbital "

1p

", que no existe: los orbitales

p

aparecen por primera vez en

n = 2

.

b) Es más energético el $5d$ .

Según la regla de Madelung, la energía del orbital crece con

n+\ell

4s:\; n+\ell = 4+0 = 4 \qquad\qquad 5d:\; n+\ell = 5+2 = 7

Como

7 > 4

, el orbital $5d$ tiene mayor energía que el

4s

. En el orden de llenado, el

4s

se ocupa muy pronto y el

5d

mucho después:

\ldots 3p < \mathbf{4s} < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < \mathbf{5d}\ldots

c) Un electrón en un orbital $3d$ .

Un orbital

3d

tiene

n = 3

\ell = 2

. El número

m_\ell

puede tomar cualquiera de los valores

-2,\,-1,\,0,\,+1,\,+2

(los cinco orbitales

3d

) y

m_s = \pm\tfrac12

. Una combinación válida es:

(n,\,\ell,\,m_\ell,\,m_s) = (3,\,2,\,0,\,+\tfrac12)

(Valdría cualquier otra con

n = 3

\ell = 2

m_\ell

entre

-2

+2

m_s = \pm\tfrac12

; por ejemplo, la

(3,\,2,\,1,\,-\tfrac12)

del apartado a).)

d) Sí son isoelectrónicas.

Contamos los electrones de cada especie:

$\text{K}$ tiene $Z = 19$ ; el catión $\text{K}^+$ ha perdido un electrón: $19 - 1 = \mathbf{18}$ electrones.
$\text{Ar}$ tiene $Z = 18$ y es neutro: $\mathbf{18}$ electrones.

Las dos tienen 18 electrones y la misma configuración electrónica, la del argón:

\text{K}^+,\ \text{Ar}:\quad 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6

Por tanto, son isoelectrónicas. Lo que las diferencia es la carga nuclear (19 protones frente a 18), por lo que el

\text{K}^+

es algo más pequeño que el átomo de argón.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En a) no te limites a decir "posible" o "imposible": indica qué regla se cumple o se incumple. La corrección penaliza al 100 % la falta de justificación.

En b) el error típico es pensar que el $4s$ es más energético "porque se llena antes que el $3d$ ". Usa siempre $n+\ell$ : el que tiene menor suma se llena antes y es el de menor energía.

En d), recuerda que el signo + significa electrones perdidos: $\text{K}^+$ tiene uno menos que el potasio neutro, no uno más.