Constante de equilibrio y grado de disociación

a) Presiones parciales y presión total.

Tabla de moles, con $x$ = moles de $\text{N}_2$ que reaccionan:Del dato de amoniaco:$$[\text{NH}_3] = \frac{2x}{V} \;\Rightarrow\; 0{,}00375 = \frac{2x}{2{,}50} \;\Rightarrow\; 2x = 9{,}375\cdot 10^{-3}\ \text{mol},\quad x = 4{,}6875\cdot 10^{-3}\ \text{mol}$$Moles en el equilibrio:$$n(\text{N}_2) = 0{,}0200 - 0{,}0046875 = 0{,}01531\ \text{mol}$$$$n(\text{H}_2) = 0{,}0300 - 3\cdot 0{,}0046875 = 0{,}01594\ \text{mol}$$$$n(\text{NH}_3) = 2x = 0{,}009375\ \text{mol}$$La temperatura en kelvin es $T = 400 + 273 = 673\ \text{K}$, y el factor común de las presiones:$$\frac{RT}{V} = \frac{0{,}0820 \cdot 673}{2{,}50} = 22{,}07\ \text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}$$Con $p_i = n_i\,\dfrac{RT}{V}$:$$p(\text{N}_2) = 0{,}01531 \cdot 22{,}07 = 0{,}338\ \text{atm}$$$$p(\text{H}_2) = 0{,}01594 \cdot 22{,}07 = 0{,}352\ \text{atm}$$$$p(\text{NH}_3) = 0{,}009375 \cdot 22{,}07 = 0{,}207\ \text{atm}$$La presión total es la suma (ley de Dalton):$$p_T = (n_{\text{N}_2} + n_{\text{H}_2} + n_{\text{NH}_3})\,\frac{RT}{V} = 0{,}04063 \cdot 22{,}07 = 0{,}897\ \text{atm}$$b) $K_c$ y $K_p$.

Concentraciones en el equilibrio ($n/V$, con $V = 2{,}50\ \text{L}$):$$[\text{N}_2] = 6{,}125\cdot 10^{-3}\ \text{M} \qquad [\text{H}_2] = 6{,}375\cdot 10^{-3}\ \text{M} \qquad [\text{NH}_3] = 3{,}75\cdot 10^{-3}\ \text{M}$$$$K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2]\,[\text{H}_2]^3} = \frac{(3{,}75\cdot 10^{-3})^2}{6{,}125\cdot 10^{-3}\cdot(6{,}375\cdot 10^{-3})^3} = 8{,}86\cdot 10^{3}$$$$K_p = \frac{p(\text{NH}_3)^2}{p(\text{N}_2)\,p(\text{H}_2)^3} = \frac{0{,}207^2}{0{,}338 \cdot 0{,}352^3} = 2{,}91$$Comprobación con la relación entre las constantes, con $\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2$:$$K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = \frac{8{,}86\cdot 10^{3}}{(0{,}0820\cdot 673)^2} = \frac{8{,}86\cdot 10^{3}}{3{,}05\cdot 10^{3}} = 2{,}91$$(Las dos constantes son adimensionales en el convenio habitual; si se escriben con unidades, $K_c$ va en $\text{L}^2\cdot\text{mol}^{-2}$ y $K_p$ en $\text{atm}^{-2}$.)

(La simulación usa $\Delta H = -92\ \text{kJ}$, el valor tabulado de la síntesis del amoniaco; el enunciado solo dice que es negativa.)

c) Efecto de bajar la temperatura.

La reacción directa es exotérmica ($\Delta H_r < 0$): desprende calor al formar amoniaco. Según el principio de Le Chatelier, si se baja la temperatura (se retira calor), el sistema evoluciona en el sentido que lo produce, es decir, hacia la formación de $\text{NH}_3$. Dicho de otro modo, en una reacción exotérmica $K$ aumenta al disminuir $T$.

Por tanto, sí: el rendimiento aumenta a menor temperatura. (En la industria no se baja demasiado porque la reacción se vuelve muy lenta: se trabaja a unos $400$-$450\ ^\circ\text{C}$ con catalizador y a presión alta, como compromiso entre rendimiento y velocidad.)

d) Adición de un gas inerte a volumen y temperatura constantes.

Al añadir argón a volumen constante aumenta la presión total, pero no cambian los moles de $\text{N}_2$, $\text{H}_2$ y $\text{NH}_3$ ni el volumen, así que no cambian sus concentraciones ni sus presiones parciales. El cociente de reacción sigue siendo igual a $K_c$ y el equilibrio no se desplaza.

La concentración de $\text{N}_2$ no varía: sigue siendo $6{,}13\cdot 10^{-3}\ \text{M}$.