QuímicaDifícilProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2024 · Reserva 4

Enunciado

Bloque C · C1. En un recipiente de

10\ \text{L}

se introduce el mismo número de moles de

\text{I}_2

\text{H}_2

. Se calienta a

623\ \text{K}

y se obtienen 2 moles de

\text{HI}

, de acuerdo con el siguiente equilibrio:

\text{H}_2(g) + \text{I}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{HI}(g)

Calcule:

a) Los moles de

\text{I}_2

\text{H}_2

que se han introducido y la presión total en el equilibrio.

b) El valor de

K_P

y el porcentaje de

\text{H}_2

que ha reaccionado.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}

;

K_C = 60

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } n(\text{H}_2) = n(\text{I}_2) = 1{,}26\ \text{mol};\qquad P_{\text{total}} = 12{,}9\ \text{atm}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_P = K_C = 60 \;(\Delta n = 0);\qquad 79{,}5\ \%\ \text{de } \text{H}_2 \text{ reaccionado}\;}

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Estrategia

Este problema va al revés del habitual: hay que encontrar las condiciones iniciales a partir del resultado.

La clave está en la estequiometría: si se han formado 2 mol de

\text{HI}

, han reaccionado 1 mol de $\text{H}_2$ y 1 mol de $\text{I}_2$ . Llamando

n

a los moles iniciales de cada uno (iguales, según el enunciado), en el equilibrio quedan

n - 1

de cada reactivo.

Después se impone

K_C = 60

y se despeja

n

. Fíjate en que el cociente es un cuadrado perfecto, así que basta con una raíz cuadrada.

Desarrollo

a) Moles iniciales y presión total.

Tabla de equilibrio (en moles), con

x = 1

(porque se forman

2x = 2

mol de

\text{HI}

	$\text{H}_2$	$\text{I}_2$	$\text{HI}$
Inicial	$n$	$n$	0
Cambio	$-1$	$-1$	$+2$
Equilibrio	$n - 1$	$n - 1$	$2$

Concentraciones (

V = 10\ \text{L}

) y constante:

K_C = \frac{[\text{HI}]^2}{[\text{H}_2][\text{I}_2]} = \frac{(2/10)^2}{\left(\dfrac{n-1}{10}\right)^2} = 60

\frac{0{,}040}{\left(\dfrac{n-1}{10}\right)^2} = 60 \quad\Longrightarrow\quad \left(\frac{n-1}{10}\right)^2 = 6{,}67\cdot 10^{-4}

\frac{n-1}{10} = 2{,}58\cdot 10^{-2} \quad\Longrightarrow\quad n - 1 = 0{,}258 \quad\Longrightarrow\quad n = \mathbf{1{,}26\ mol}

Se introdujeron 1,26 mol de $\text{H}_2$ y 1,26 mol de $\text{I}_2$ .

Presión total. Moles totales en el equilibrio:

n_{\text{total}} = (n-1) + (n-1) + 2 = 0{,}258 + 0{,}258 + 2 = 2{,}52\ \text{mol}

P = \frac{n_{\text{total}}\,R\,T}{V} = \frac{2{,}52\cdot 0{,}082\cdot 623}{10} = \frac{128{,}6}{10} = \mathbf{12{,}9\ atm}

b) $K_P$ y porcentaje de hidrógeno que ha reaccionado.

El número de moles de gas es el mismo a los dos lados (

1 + 1 = 2

\Delta n = 2 - 2 = 0 \quad\Longrightarrow\quad K_P = K_C\,(RT)^0 = \mathbf{60}

(Cuando

\Delta n = 0

, las dos constantes coinciden y

K_P

es adimensional.)

Porcentaje de $\text{H}_2$ que ha reaccionado:

\% = \frac{\text{moles que reaccionan}}{\text{moles iniciales}}\cdot 100 = \frac{1}{1{,}26}\cdot 100 = \mathbf{79{,}5\ \%}

Un grado de conversión muy alto, coherente con un valor de

K_C

tan grande: el equilibrio está claramente desplazado hacia el yoduro de hidrógeno.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El paso que desbloquea el problema es darse cuenta de que 2 mol de HI implican 1 mol de cada reactivo consumido. A partir de ahí, la incógnita es solo $n$ .

Aprovecha que el cociente es un cuadrado perfecto: sacando la raíz cuadrada de los dos lados evitas montar una ecuación de segundo grado.

En b), comprueba $\Delta n$ antes de calcular: aquí vale 0, así que $K_P = K_C$ directamente y no hay que multiplicar por nada. Es de los pocos equilibrios donde ocurre, y conviene señalarlo explícitamente en el examen.