QuímicaDifícilProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2025 · Julio · Opción A

Enunciado

\text{NO}_2

se descompone según el equilibrio:

2\,\text{NO}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}(g) + \text{O}_2(g)

En un recipiente de

2\ \text{L}

25\ ^\circ\text{C}

se introduce

\text{NO}_2(g)

hasta que su presión es

21{,}1\ \text{atm}

. Posteriormente, se calienta a

300\ ^\circ\text{C}

hasta alcanzar el equilibrio y se observa que la presión es

50\ \text{atm}

.

a) Calcule el valor de

K_C

.

b) Calcule el valor de

K_P

y el grado de disociación del

\text{NO}_2

en esas condiciones.

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } K_C = 0{,}151\;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_P = 7{,}11\ \text{atm};\qquad \alpha = 46{,}5\ \%\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El problema tiene una trampa muy bien puesta: hay dos temperaturas. La presión inicial se mide a 25 °C y la del equilibrio a 300 °C, así que no se pueden restar directamente. Lo que sí se conserva son los moles iniciales de

\text{NO}_2

.

El plan:

Con $PV = nRT$ a 298 K, calcula los moles de $\text{NO}_2$ que se metieron.
Con $PV = nRT$ a 573 K, calcula los moles totales que hay en el equilibrio.
La diferencia entre ambos totales es lo que ha "crecido" el número de moles por la reacción, y de ahí sale el avance $x$ de la tabla.
Con los moles en el equilibrio y $V = 2\ \text{L}$ , calcula $K_C$ ; luego $K_P$ y $\alpha$ .

Desarrollo

Moles iniciales de $\text{NO}_2$ (

T = 298\ \text{K}

n_0 = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{21{,}1\cdot 2}{0{,}082\cdot 298} = \frac{42{,}2}{24{,}44} = 1{,}727\ \text{mol}

Moles totales en el equilibrio (

T = 573\ \text{K}

n_{\text{total}} = \frac{50\cdot 2}{0{,}082\cdot 573} = \frac{100}{46{,}99} = 2{,}128\ \text{mol}

Tabla de equilibrio. Si reaccionan

2x

mol de

\text{NO}_2

	$2\text{NO}_2$	$2\text{NO}$	$\text{O}_2$	Total
Inicial	$1{,}727$	0	0	$1{,}727$
Cambio	$-2x$	$+2x$	$+x$	$+x$
Equilibrio	$1{,}727 - 2x$	$2x$	$x$	$1{,}727 + x$

Como el total en el equilibrio es

2{,}128

1{,}727 + x = 2{,}128 \quad\Longrightarrow\quad x = 0{,}401\ \text{mol}

Moles en el equilibrio:

n_{\text{NO}_2} = 1{,}727 - 0{,}802 = 0{,}924\ \text{mol} \qquad n_{\text{NO}} = 0{,}802\ \text{mol} \qquad n_{\text{O}_2} = 0{,}401\ \text{mol}

a) $K_C$ . Concentraciones (dividiendo entre

V = 2\ \text{L}

[\text{NO}_2] = 0{,}462 \qquad [\text{NO}] = 0{,}401 \qquad [\text{O}_2] = 0{,}201 \quad (\text{mol}\,\text{L}^{-1})

K_C = \frac{[\text{NO}]^2[\text{O}_2]}{[\text{NO}_2]^2} = \frac{(0{,}401)^2(0{,}201)}{(0{,}462)^2} = \frac{0{,}1611\cdot 0{,}201}{0{,}2136} = \mathbf{0{,}151}

b) $K_P$ y grado de disociación.

Con

\Delta n = (2+1) - 2 = 1

K_P = K_C\,(R\,T)^{\Delta n} = 0{,}151 \cdot (0{,}082\cdot 573) = 0{,}151\cdot 46{,}99 = \mathbf{7{,}11\ atm}

El grado de disociación es la fracción de

\text{NO}_2

que ha reaccionado:

\alpha = \frac{n_{\text{reaccionado}}}{n_0} = \frac{2x}{n_0} = \frac{0{,}802}{1{,}727} = 0{,}465 \;\Longrightarrow\; \mathbf{46{,}5\ \%}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

La trampa del problema son las dos temperaturas. Si calculas el "aumento de presión" como $50 - 21{,}1 = 28{,}9\ \text{atm}$ y lo atribuyes a la reacción, el resultado sale mal: buena parte de esa subida se debe simplemente al calentamiento de 298 K a 573 K. Trabaja siempre con moles, que sí se conservan.

Segundo cuidado: el grado de disociación se refiere al $\text{NO}_2$ que ha reaccionado, que es $2x$ , no $x$ . Si divides $x/n_0$ obtienes la mitad del valor correcto.

Y comprueba $\Delta n$ antes de pasar de $K_C$ a $K_P$ : aquí es $+1$ , así que $K_P > K_C$ y sale con unidades de presión.