Termoquímica y entalpías de reacción

a) El dióxido de carbono (gas) y el agua (líquida) forman glucosa (sólida) y oxígeno (gas). Se ajusta el C (6 $\text{CO}_2$), el H (6 $\text{H}_2\text{O}$) y por último el O: a la izquierda hay $12 + 6 = 18$ átomos; la glucosa lleva 6, así que faltan 12, es decir, 6 $\text{O}_2$.$$6\,\text{CO}_2(g) + 6\,\text{H}_2\text{O}(l) \longrightarrow \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6(s) + 6\,\text{O}_2(g)$$b) Entalpía de reacción (el $\text{O}_2$, elemento en su estado estándar, tiene $\Delta H_f^\circ = 0$):$$\Delta H^\circ_r = \Delta H_f^\circ(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) - \left[6\,\Delta H_f^\circ(\text{CO}_2) + 6\,\Delta H_f^\circ(\text{H}_2\text{O})\right]$$$$\Delta H^\circ_r = -1268{,}0 - \left[6(-393{,}5) + 6(-285{,}8)\right] = -1268{,}0 + 2361{,}0 + 1714{,}8 = +2807{,}8\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$$Es endotérmica: absorbe la energía de la luz solar (es la energía que después liberan los seres vivos al «quemar» la glucosa en la respiración).

Entropía de reacción (aquí el $\text{O}_2$ sí cuenta):$$\Delta S^\circ_r = \left[S^\circ(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) + 6\,S^\circ(\text{O}_2)\right] - \left[6\,S^\circ(\text{CO}_2) + 6\,S^\circ(\text{H}_2\text{O})\right]$$$$\Delta S^\circ_r = (213{,}7 + 6\cdot 205{,}0) - (6\cdot 213{,}6 + 6\cdot 69{,}9) = 1443{,}7 - 1701{,}0 = -257{,}3\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$$La entropía disminuye: se pasa de 12 moléculas sencillas a una molécula grande y ordenada (un sólido) y 6 de gas; los moles de gas no cambian (6 de $\text{CO}_2$ por 6 de $\text{O}_2$), pero el agua líquida desaparece para formar un sólido muy ordenado.

c) Con $T = 298\ \text{K}$ y pasando $\Delta S$ a kilojulios ($-257{,}3\ \text{J} = -0{,}2573\ \text{kJ}$):$$\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ = 2807{,}8 - 298\cdot(-0{,}2573) = 2807{,}8 + 76{,}7 = +2884{,}5\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$$Como $\Delta G^\circ > 0$, la reacción no es espontánea a $25\ ^\circ\text{C}$. Es más: con $\Delta H > 0$ y $\Delta S < 0$ los dos términos de $\Delta G$ son positivos, así que no es espontánea a ninguna temperatura. Por eso la fotosíntesis necesita un aporte continuo de energía externa (la luz que capta la clorofila); la reacción espontánea es la inversa, la combustión de la glucosa.

d) Masa molar de la glucosa:$$M(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = 6\cdot 12 + 12\cdot 1 + 6\cdot 16 = 180\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$$$$n(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = \frac{1{,}00\cdot 10^3\ \text{g}}{180\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 5{,}56\ \text{mol}$$Por la estequiometría, cada mol de glucosa consume 6 mol de $\text{CO}_2$:$$n(\text{CO}_2) = 6\cdot 5{,}556 = 33{,}33\ \text{mol}$$Con la ecuación de los gases ideales a $298\ \text{K}$ y $1{,}00\ \text{atm}$:$$V = \frac{nRT}{p} = \frac{33{,}33\ \text{mol}\cdot 0{,}0820\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\cdot 298\ \text{K}}{1{,}00\ \text{atm}} = 815\ \text{L}$$Hacen falta unos $815\ \text{L}$ de $\text{CO}_2$ (unos $0{,}8\ \text{m}^3$) para fabricar un kilo de glucosa.