Solubilidad y precipitación

a) Solubilidad en agua.

Equilibrio de solubilidad (el sólido no aparece en la constante):$$\text{PbCl}_2(s) \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+}(aq) + 2\,\text{Cl}^-(aq)$$$$K_{ps} = [\text{Pb}^{2+}]\,[\text{Cl}^-]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3$$$$s = \sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{1{,}7\cdot 10^{-5}}{4}} = \sqrt[3]{4{,}25\cdot 10^{-6}} = 1{,}62\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$$Masa molar: $M(\text{PbCl}_2) = 207{,}2 + 2\cdot 35{,}5 = 278{,}2\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$.$$s = 1{,}62\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot 278{,}2\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} = 4{,}51\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}$$b) Efecto del NaCl.

El NaCl es un electrolito fuerte: en disolución está totalmente disociado,$$\text{NaCl}(s) \longrightarrow \text{Na}^+(aq) + \text{Cl}^-(aq)$$y aporta iones $\text{Cl}^-$, que son comunes con el equilibrio de solubilidad del $\text{PbCl}_2$. Al aumentar $[\text{Cl}^-]$, el producto $[\text{Pb}^{2+}][\text{Cl}^-]^2$ supera el valor de $K_{ps}$ y, según el principio de Le Chatelier, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda: precipita $\text{PbCl}_2$ hasta que el producto vuelve a valer $K_{ps}$. Como $K_{ps}$ no cambia (solo depende de la temperatura) y $[\text{Cl}^-]$ es mayor, la cantidad de $\text{Pb}^{2+}$ que puede haber disuelta es menor: la solubilidad del $\text{PbCl}_2$ disminuye (efecto del ion común).

Por ejemplo, en una disolución de NaCl $0{,}1\ \text{M}$, despreciando $2s$ frente a $0{,}1$:$$s' \approx \frac{K_{ps}}{(0{,}1)^2} = \frac{1{,}7\cdot 10^{-5}}{0{,}01} = 1{,}7\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$$casi diez veces menos que en agua pura (resolviendo sin aproximar sale $1{,}6\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$).