QuímicaDifícil2,5 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Extremadura · 2025 · Junio

Enunciado

En un recipiente de

2\ \text{L}

500\ ^\circ\text{C}

se introduce bromuro de nitrosilo (NOBr). Cuando se establece el equilibrio

\text{NOBr}(g) \rightleftharpoons \text{NO}(g) + \tfrac{1}{2}\,\text{Br}_2(g)

hay

0{,}014

moles de NO y una presión total de

4{,}5\ \text{atm}

.

a) (0,75 puntos) Calcular la concentración inicial de NOBr.

b) (0,75 puntos) Calcular la presión parcial de cada gas en el equilibrio.

c) (1 punto) Averiguar el valor de

K_c

K_p

a esa temperatura.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;[\text{NOBr}]_0 = 0{,}0675\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\;}

\boxed{\;p(\text{NOBr}) = 3{,}83\ \text{atm};\quad p(\text{NO}) = 0{,}444\ \text{atm};\quad p(\text{Br}_2) = 0{,}222\ \text{atm}\;}

\boxed{\;K_c = 6{,}85\cdot 10^{-3};\qquad K_p = 5{,}45\cdot 10^{-2}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Se monta la tabla de moles con la cantidad inicial de NOBr como incógnita

n_0

: los

0{,}014

mol de NO que hay en el equilibrio fijan cuánto NOBr se ha disociado y cuánto

\text{Br}_2

se ha formado. La presión total, con la ecuación de los gases ideales, da los moles totales en el equilibrio, y de ahí sale

n_0

. Cada presión parcial es

p_i = n_i RT/V

, y las constantes se obtienen sustituyendo concentraciones (para

K_c

) y presiones (para

K_p

), comprobando que cumplen

K_p = K_c(RT)^{\Delta n}

con

\Delta n = \tfrac{1}{2}

Desarrollo

Temperatura en kelvin:

T = 500 + 273 = 773\ \text{K}

, de modo que

RT = 0{,}082\cdot 773 = 63{,}39\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}

.

Tabla de moles. Si se disocian

x

mol de NOBr, se forman

x

mol de NO y

x/2

mol de

\text{Br}_2

. Como en el equilibrio hay

0{,}014

mol de NO,

x = 0{,}014

mol:

	$\text{NOBr}$	$\text{NO}$	$\text{Br}_2$
Inicio (mol)	$n_0$	$0$	$0$
Cambio (mol)	$-0{,}014$	$+0{,}014$	$+0{,}007$
Equilibrio (mol)	$n_0 - 0{,}014$	$0{,}014$	$0{,}007$

Moles totales en el equilibrio:

n_T = (n_0 - 0{,}014) + 0{,}014 + 0{,}007 = n_0 + 0{,}007

.

a) Concentración inicial de NOBr.

De la presión total y la ecuación de los gases ideales:

n_T = \frac{P_T\,V}{R\,T} = \frac{4{,}5\ \text{atm}\cdot 2\ \text{L}}{0{,}082\cdot 773\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}} = 0{,}1420\ \text{mol}

n_0 = n_T - 0{,}007 = 0{,}1420 - 0{,}007 = 0{,}1350\ \text{mol}

[\text{NOBr}]_0 = \frac{0{,}1350\ \text{mol}}{2\ \text{L}} = 0{,}0675\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

b) Presiones parciales en el equilibrio.

Moles en el equilibrio:

n(\text{NOBr}) = 0{,}1350 - 0{,}014 = 0{,}1210

mol,

n(\text{NO}) = 0{,}014

mol y

n(\text{Br}_2) = 0{,}007

mol. Con

p_i = n_i\,RT/V

RT/V = 63{,}39/2 = 31{,}69\ \text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}

p(\text{NOBr}) = 0{,}1210\cdot 31{,}69 = 3{,}83\ \text{atm}

p(\text{NO}) = 0{,}014\cdot 31{,}69 = 0{,}444\ \text{atm}

p(\text{Br}_2) = 0{,}007\cdot 31{,}69 = 0{,}222\ \text{atm}

Comprobación:

3{,}83 + 0{,}444 + 0{,}222 = 4{,}5\ \text{atm}

, la presión total.

c) Constantes $K_c$ y $K_p$ .

Concentraciones en el equilibrio (

V = 2

L):

[\text{NOBr}] = \frac{0{,}1210}{2} = 0{,}0605\ \text{M}\qquad [\text{NO}] = \frac{0{,}014}{2} = 0{,}007\ \text{M}\qquad [\text{Br}_2] = \frac{0{,}007}{2} = 0{,}0035\ \text{M}

K_c = \frac{[\text{NO}]\,[\text{Br}_2]^{1/2}}{[\text{NOBr}]} = \frac{0{,}007\cdot (0{,}0035)^{1/2}}{0{,}0605} = \frac{0{,}007\cdot 0{,}0592}{0{,}0605} = 6{,}85\cdot 10^{-3}

(con unidades,

\text{mol}^{1/2}\cdot\text{L}^{-1/2}

).

Con las presiones parciales:

K_p = \frac{p(\text{NO})\,p(\text{Br}_2)^{1/2}}{p(\text{NOBr})} = \frac{0{,}444\cdot (0{,}222)^{1/2}}{3{,}83} = 5{,}45\cdot 10^{-2}

(con unidades,

\text{atm}^{1/2}

). Se comprueba con la relación entre las dos constantes, siendo

\Delta n = \left(1 + \tfrac{1}{2}\right) - 1 = \tfrac{1}{2}

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 6{,}85\cdot 10^{-3}\cdot (63{,}39)^{1/2} = 6{,}85\cdot 10^{-3}\cdot 7{,}96 = 5{,}45\cdot 10^{-2}

Los dos caminos coinciden. Los valores pequeños de las constantes indican que, a

500\ ^\circ\text{C}

, el NOBr está poco disociado: solo un

10\ \%

(

0{,}014/0{,}135

Consejo

Con coeficientes fraccionarios, la estequiometría manda también en la tabla: por cada mol de NO se forma medio mol de $\text{Br}_2$ , y en la constante el $\text{Br}_2$ va elevado a $1/2$ . El mismo $1/2$ es el $\Delta n$ de la relación $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ .

La presión total no es solo la del NOBr: usa los moles totales del equilibrio, que en esta reacción son más que los iniciales. Y no olvides pasar los $500\ ^\circ\text{C}$ a kelvin.