Solubilidad y precipitación

a) Producto de solubilidad

Masa molar del $\text{AgI}$:$$M(\text{AgI}) = 107{,}8 + 126{,}9 = 234{,}7\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$$Solubilidad molar:$$s = \frac{2{,}86\cdot 10^{-6}\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}}{234{,}7\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 1{,}22\cdot 10^{-8}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$$Equilibrio de solubilidad (heterogéneo: el sólido no aparece en la expresión):$$\text{AgI}(s) \rightleftharpoons \text{Ag}^+(aq) + \text{I}^-(aq)$$Por cada mol de $\text{AgI}$ que se disuelve pasan a la disolución un mol de $\text{Ag}^+$ y uno de $\text{I}^-$: $[\text{Ag}^+] = [\text{I}^-] = s$.$$K_{ps} = [\text{Ag}^+]\,[\text{I}^-] = s^2 = (1{,}22\cdot 10^{-8})^2 = 1{,}48\cdot 10^{-16}$$Es un valor muy pequeño: el $\text{AgI}$ es una sal muy poco soluble.

b) Efecto del $\text{NaI}$

El yoduro de sodio es una sal soluble que se disocia por completo:$$\text{NaI}(s) \longrightarrow \text{Na}^+(aq) + \text{I}^-(aq)$$Aporta $\text{I}^-$, que es un ion común con el equilibrio de solubilidad del $\text{AgI}$. Al aumentar $[\text{I}^-]$, el producto $[\text{Ag}^+][\text{I}^-]$ superaría el $K_{ps}$; según el principio de Le Chatelier, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda, precipita más $\text{AgI}$ y $[\text{Ag}^+]$ disminuye. Como $K_{ps}$ solo depende de la temperatura, se cumple:$$s' = [\text{Ag}^+] = \frac{K_{ps}}{[\text{I}^-]}$$Por tanto, la solubilidad molar del $\text{AgI}$ disminuye, y tanto más cuanto mayor sea la concentración de $\text{NaI}$. Por ejemplo, en $\text{NaI}$ $0{,}01\ \text{M}$ sería $s' = 1{,}48\cdot 10^{-16}/0{,}01 = 1{,}5\cdot 10^{-14}\ \text{M}$, casi un millón de veces menor que en agua pura.