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Constante de equilibrio y grado de disociación

Extremadura · 2025 · Julio

Enunciado

En un recipiente cerrado de

3\ \text{L}

se introducen

1{,}5

moles del compuesto

\text{A}(g)

. Cuando la temperatura es de

400\ ^\circ\text{C}

, se alcanza el equilibrio

\text{A}(g) \rightleftharpoons 2\,\text{B}(g) \qquad (\Delta H > 0)

y se observa que quedan

0{,}5

moles de

\text{A}(g)

sin reaccionar.

a) (1 punto) Calcular los valores de

K_c

K_p

.

b) (0,75 puntos) Hallar la presión total en el recipiente.

c) (0,75 puntos) Indicar el grado de disociación de

\text{A}(g)

, expresado en %.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } K_c = 2{,}67;\quad K_p = 147{,}2\;}

\boxed{\;\textbf{b) } P_\text{T} = 46{,}0\ \text{atm}\;}

\boxed{\;\textbf{c) } \alpha = 66{,}7\ \%\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El dato clave es que quedan

0{,}5

mol de A: con él, la tabla de moles (inicio, cambio, equilibrio) da directamente lo que ha reaccionado y los moles de B formados. Con las concentraciones de equilibrio se calcula

K_c

, y

K_p

con

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

. La presión total sale de la ecuación de los gases ideales con los moles totales, y el grado de disociación es la fracción de A que ha reaccionado. El dato

\Delta H > 0

no hace falta para estos cálculos.

Desarrollo

a) $K_c$ y $K_p$

Tabla de moles, con

x

los moles de A que reaccionan:

	$\text{A}(g)$	$2\,\text{B}(g)$
Inicio (mol)	$1{,}5$	$0$
Cambio (mol)	$-x$	$+2x$
Equilibrio (mol)	$1{,}5 - x$	$2x$

Como en el equilibrio quedan

0{,}5

mol de A:

1{,}5 - x = 0{,}5 \;\Rightarrow\; x = 1{,}0\ \text{mol} \;\Rightarrow\; n_\text{B} = 2x = 2{,}0\ \text{mol}

Concentraciones de equilibrio (

V = 3\ \text{L}

[\text{A}] = \frac{0{,}5}{3} = 0{,}167\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \qquad [\text{B}] = \frac{2{,}0}{3} = 0{,}667\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

K_c = \frac{[\text{B}]^2}{[\text{A}]} = \frac{(2/3)^2}{1/6} = \frac{8}{3} = 2{,}67

Para

K_p

, con

T = 400 + 273 = 673\ \text{K}

\Delta n = 2 - 1 = 1

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = \frac{8}{3} \cdot (0{,}082 \cdot 673)^{1} = \frac{8}{3} \cdot 55{,}19 = 147{,}2

(

K_c

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

K_p

en atm, si se quieren dar con unidades.)

b) Presión total

Moles totales en el equilibrio:

n_\text{T} = n_\text{A} + n_\text{B} = 0{,}5 + 2{,}0 = 2{,}5\ \text{mol}

P_\text{T} = \frac{n_\text{T}\,R\,T}{V} = \frac{2{,}5 \cdot 0{,}082 \cdot 673}{3} = 46{,}0\ \text{atm}

Comprobación con las presiones parciales:

p_\text{A} = \dfrac{0{,}5 \cdot 0{,}082 \cdot 673}{3} = 9{,}20\ \text{atm}

p_\text{B} = \dfrac{2{,}0 \cdot 0{,}082 \cdot 673}{3} = 36{,}79\ \text{atm}

; su suma es

46{,}0\ \text{atm}

p_\text{B}^2/p_\text{A} = 147{,}2

, el mismo

K_p

.

c) Grado de disociación

\alpha = \frac{\text{moles de A disociados}}{\text{moles de A iniciales}} = \frac{1{,}0}{1{,}5} = 0{,}667 \;\Rightarrow\; \alpha = 66{,}7\ \%

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El error típico es meter los moles en la expresión de $K_c$ en lugar de las concentraciones: aquí no se cancelan, porque $\Delta n \neq 0$ . Divide siempre entre el volumen.

Y en $K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}$ la temperatura va en kelvin y $\Delta n$ es la diferencia de moles gaseosos (productos menos reactivos): $2 - 1 = 1$ .