La empresa AgroFer S.A. busca optimizar la producción de amoníaco (\text{NH}_3) mediante el proceso Haber-Bosch, clave en la fabricación de fertilizantes. Dado su alto consumo energético, pequeñas mejoras pueden tener gran impacto económico y ambiental. Este proceso combina nitrógeno del aire (\text{N}_2) y gas hidrógeno (\text{H}_2) a alta presión y temperatura, dando lugar a amoníaco (\text{NH}_3), un compuesto fundamental para la producción de fertilizantes que permiten mejorar los rendimientos agrícolas. Como parte del equipo técnico, ¿podría analizar cómo afectan distintas condiciones al rendimiento de la síntesis de amoníaco (\text{NH}_3) para proponer soluciones eficientes y sostenibles? En la planta piloto se introduce una mezcla de gases en un reactor de 10\ \text{L} a 400\ ^\circ\text{C} con las cantidades de 1 mol de nitrógeno (\text{N}_2) y 3 moles de hidrógeno (\text{H}_2) como cantidades iniciales. Cuando se alcanza el equilibrio, se ha formado 1 mol de \text{NH}_3\,(g) y se ha observado que la entalpía obtenida (\Delta H) en la reacción es de -92\ \text{kJ/mol}. Las cuestiones a resolver son las siguientes: a) (0,5 puntos) Formular la reacción de síntesis del amoníaco según los datos que indica el enunciado y ajustarla. b) (1 punto) Determinar el valor de las constantes de equilibrio K_c y K_p a 400\ ^\circ\text{C}. c) (1 punto) Explicar cómo se vería afectado el equilibrio si se aumentara la presión del sistema, manteniendo la temperatura constante. Y analizar qué ocurriría si se eleva la temperatura del proceso. Dato: R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}/\text{mol}\cdot\text{K}

QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Castilla-La Mancha · 2025 · Junio

Enunciado

La empresa AgroFer S.A. busca optimizar la producción de amoníaco (

\text{NH}_3

) mediante el proceso Haber-Bosch, clave en la fabricación de fertilizantes. Dado su alto consumo energético, pequeñas mejoras pueden tener gran impacto económico y ambiental. Este proceso combina nitrógeno del aire (

\text{N}_2

) y gas hidrógeno (

\text{H}_2

) a alta presión y temperatura, dando lugar a amoníaco (

\text{NH}_3

), un compuesto fundamental para la producción de fertilizantes que permiten mejorar los rendimientos agrícolas.

Como parte del equipo técnico, ¿podría analizar cómo afectan distintas condiciones al rendimiento de la síntesis de amoníaco (

\text{NH}_3

) para proponer soluciones eficientes y sostenibles? En la planta piloto se introduce una mezcla de gases en un reactor de

10\ \text{L}

400\ ^\circ\text{C}

con las cantidades de

1

mol de nitrógeno (

\text{N}_2

) y

3

moles de hidrógeno (

\text{H}_2

) como cantidades iniciales. Cuando se alcanza el equilibrio, se ha formado

1

mol de

\text{NH}_3\,(g)

y se ha observado que la entalpía obtenida (

\Delta H

) en la reacción es de

-92\ \text{kJ/mol}

.

Las cuestiones a resolver son las siguientes:

a) (0,5 puntos) Formular la reacción de síntesis del amoníaco según los datos que indica el enunciado y ajustarla.

b) (1 punto) Determinar el valor de las constantes de equilibrio

K_c

K_p

400\ ^\circ\text{C}

.

c) (1 punto) Explicar cómo se vería afectado el equilibrio si se aumentara la presión del sistema, manteniendo la temperatura constante. Y analizar qué ocurriría si se eleva la temperatura del proceso.

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}/\text{mol}\cdot\text{K}

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Resultado

\boxed{\text{N}_2 + 3\,\text{H}_2 \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3 \qquad K_c = 59{,}3 \qquad K_p = 1{,}95\cdot 10^{-2}}

c) Más presión: se desplaza a la derecha (más

\text{NH}_3

). Más temperatura: a la izquierda (menos

\text{NH}_3

K

disminuye, por ser exotérmica).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Todo el problema gira alrededor de un único equilibrio en fase gaseosa,

\text{N}_2 + 3\,\text{H}_2 \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3

, exotérmico.

En b) se monta la tabla de moles (inicio, cambio, equilibrio). El dato clave es que se forma 1 mol de $\text{NH}_3$ : como salen 2 de amoníaco por cada vuelta de la reacción, $2x = 1$ y $x = 0{,}5$ . Con los moles en el equilibrio y el volumen de $10\ \text{L}$ se calculan las concentraciones, $K_c$ y, con $K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}$ , la constante en presiones.
En c) se razona con el principio de Le Chatelier: la presión favorece el lado con menos moles de gas y la temperatura favorece el sentido endotérmico.

Desarrollo

a) Reacción de síntesis ajustada.

\text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3(g) \qquad \Delta H = -92\ \text{kJ}

Hay 2 átomos de N y 6 de H a cada lado. El

\Delta H

negativo indica que la síntesis es exotérmica: se desprenden

92\ \text{kJ}

por cada

2\ \text{mol}

de amoníaco formados (por mol de reacción tal y como está escrita).

b) Constantes $K_c$ y $K_p$ a 400 °C.

Tabla de moles, llamando

x

a los moles de

\text{N}_2

que reaccionan:

	$\text{N}_2$	$\text{H}_2$	$\text{NH}_3$
Inicio (mol)	$1$	$3$	$0$
Cambio (mol)	$-x$	$-3x$	$+2x$
Equilibrio (mol)	$1 - x$	$3 - 3x$	$2x$

Como en el equilibrio hay

1\ \text{mol}

\text{NH}_3

2x = 1 \Rightarrow x = 0{,}5\ \text{mol}

	$\text{N}_2$	$\text{H}_2$	$\text{NH}_3$
Moles en el equilibrio	$0{,}5$	$1{,}5$	$1$
Concentración ( $\text{mol}\,\text{L}^{-1}$ ), $V = 10\ \text{L}$	$0{,}05$	$0{,}15$	$0{,}10$

Constante en concentraciones:

K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2]\,[\text{H}_2]^3} = \frac{(0{,}10)^2}{0{,}05\cdot(0{,}15)^3} = \frac{0{,}01}{0{,}05\cdot 3{,}375\cdot 10^{-3}} = \frac{0{,}01}{1{,}6875\cdot 10^{-4}} = 59{,}3

(las unidades serían

\text{L}^2\,\text{mol}^{-2}

, aunque la constante suele darse sin ellas).

Constante en presiones. La variación de moles gaseosos es

\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2

y la temperatura,

T = 400 + 273 = 673\ \text{K}

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 59{,}3\cdot(0{,}082\cdot 673)^{-2} = \frac{59{,}3}{(55{,}19)^2} = \frac{59{,}3}{3045{,}5} = 1{,}95\cdot 10^{-2}

(con las presiones en atm, sus unidades serían

\text{atm}^{-2}

).

De paso: si la reacción fuera completa, 1 mol de

\text{N}_2

y 3 de

\text{H}_2

darían 2 mol de

\text{NH}_3

. Se han formado 1 mol, así que en estas condiciones el rendimiento es del 50 %.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Efecto de la presión y de la temperatura.

Según el principio de Le Chatelier, cuando se altera un sistema en equilibrio, este evoluciona en el sentido que contrarresta la perturbación.

Aumento de la presión a temperatura constante (por ejemplo, reduciendo el volumen). El sistema tiende a disminuir la presión reduciendo el número de moléculas de gas. A la izquierda hay

1 + 3 = 4

moles de gas y a la derecha solo

2

, así que el equilibrio se desplaza hacia la derecha, hacia la formación de amoníaco.

K_c

no cambia (no ha cambiado

T

), pero se obtiene más $\text{NH}_3$ : aumentar la presión mejora el rendimiento.

Se ve también con el cociente de reacción: si el volumen se reduce a la mitad, todas las concentraciones se duplican y

Q_c = \frac{(2[\text{NH}_3])^2}{2[\text{N}_2]\,(2[\text{H}_2])^3} = \frac{4}{16}\,K_c = \frac{K_c}{4} < K_c

así que la reacción avanza hacia la derecha hasta que

Q_c

vuelve a valer

K_c

.

Aumento de la temperatura. La síntesis es exotérmica (

\Delta H < 0

), así que la reacción inversa (descomposición del amoníaco) es endotérmica. Al calentar, el sistema absorbe el calor desplazándose en el sentido endotérmico: el equilibrio se desplaza hacia la izquierda y se forma menos amoníaco. Ahora sí cambia la constante:

K_c

K_p

disminuyen al subir la temperatura.

Propuesta para la planta. Termodinámicamente convendría trabajar a presión alta y temperatura baja, pero a temperatura baja la reacción es lentísima. Por eso en la industria se busca un compromiso:

Presión alta (unos 200 atm): desplaza el equilibrio hacia el amoníaco.
Temperatura moderada (unos 400-450 °C) con un catalizador de hierro: el catalizador no desplaza el equilibrio, pero permite alcanzarlo deprisa sin tener que calentar más, lo que ahorra energía.
Retirar el amoníaco a medida que se forma (licuándolo) y recircular el $\text{N}_2$ y el $\text{H}_2$ que no han reaccionado: al quitar producto el equilibrio se sigue desplazando a la derecha y no se desperdician reactivos.

Consejo

El fallo más frecuente es tomar $x = 1$ porque «se forma 1 mol de amoníaco»: el coeficiente del $\text{NH}_3$ es 2, así que $2x = 1$ . Y para $K_c$ hay que usar concentraciones, no moles: aquí $\Delta n \neq 0$ y el volumen no se cancela.

En $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ la temperatura va en kelvin y $\Delta n$ cuenta solo los gases: productos menos reactivos, $2 - 4 = -2$ . Un $K_p$ mayor que $K_c$ aquí indicaría un signo mal puesto.