QuímicaFácilCuestión · 2,5 pts

Estructura atómica y números cuánticos

Castilla-La Mancha · 2025 · Junio

Enunciado

Responda a las siguientes cuestiones:

a) (1 punto) Explique cuáles de los siguientes grupos de números cuánticos son imposibles para un electrón en un átomo:

(4,\ 2,\ 0,\ +1/2)

(3,\ 3,\ 2,\ -1/2)

(2,\ 0,\ 1,\ +1/2)

(3,\ 1,\ 1,\ -1/2)

b) (1 punto) Explique los orbitales donde se sitúan los electrones que corresponden con los grupos de números cuánticos anteriores que están permitidos.

c) (0,5 puntos) Justifique cuál de dichos orbitales tiene mayor energía.

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Resultado

\boxed{\text{a) Imposibles: } (3,3,2,-\tfrac12)\ (l \ge n) \text{ y } (2,0,1,+\tfrac12)\ (|m_l| > l)}

\boxed{\text{b) } (4,2,0,+\tfrac12) \to 4d;\ (3,1,1,-\tfrac12) \to 3p \qquad \text{c) } 4d\ (n+l = 6 > 4)}

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Estrategia

Cada grupo es

(n,\ l,\ m_l,\ m_s)

y solo hay que comprobar las reglas que los relacionan:

$n = 1, 2, 3, \dots$
$l = 0, 1, \dots, n - 1$ (nunca igual o mayor que $n$ ).
$m_l = -l, \dots, 0, \dots, +l$ (en valor absoluto, nunca mayor que $l$ ).
$m_s = +1/2$ o $-1/2$ .

Basta con que falle una para que el grupo sea imposible. Con los permitidos,

n

da el nivel y

l

el tipo de orbital (

0 = s

1 = p

2 = d

3 = f

). Para comparar energías se usa la regla de

n + l

(regla de Madelung o del diagrama de Moeller).

Desarrollo

a) Grupos posibles e imposibles.

Grupo $(n, l, m_l, m_s)$	¿ $l < n$ ?	¿ $\lvert m_l\rvert \le l$ ?	¿ $m_s = \pm 1/2$ ?	Conclusión
$(4,\ 2,\ 0,\ +1/2)$	$2 < 4$ sí	$0 \le 2$ sí	sí	Posible
$(3,\ 3,\ 2,\ -1/2)$	$3 < 3$ no	—	sí	Imposible
$(2,\ 0,\ 1,\ +1/2)$	$0 < 2$ sí	$1 \le 0$ no	sí	Imposible
$(3,\ 1,\ 1,\ -1/2)$	$1 < 3$ sí	$1 \le 1$ sí	sí	Posible

$(3,\ 3,\ 2,\ -1/2)$ es imposible porque con $n = 3$ el número cuántico secundario solo puede valer $l = 0, 1, 2$ . Un valor $l = 3$ (orbital $f$ ) no existe en el tercer nivel: los orbitales $f$ aparecen a partir de $n = 4$ .
$(2,\ 0,\ 1,\ +1/2)$ es imposible porque con $l = 0$ el número cuántico magnético solo puede valer $m_l = 0$ (un orbital $s$ tiene una sola orientación). No puede ser $m_l = 1$ .

b) Orbitales de los grupos permitidos.

$(4,\ 2,\ 0,\ +1/2)$ : $n = 4$ (cuarto nivel) y $l = 2$ (orbital $d$ ). Es un electrón en un orbital $4d$ , en concreto en el de $m_l = 0$ , uno de los cinco orbitales $4d$ ( $m_l = -2, -1, 0, +1, +2$ ), con espín $+1/2$ .
$(3,\ 1,\ 1,\ -1/2)$ : $n = 3$ (tercer nivel) y $l = 1$ (orbital $p$ ). Es un electrón en un orbital $3p$ , el de $m_l = +1$ , uno de los tres orbitales $3p$ ( $m_l = -1, 0, +1$ ), con espín $-1/2$ .

c) Orbital de mayor energía.

En los átomos polielectrónicos la energía de un orbital crece con

n + l

, y a igual

n + l

es mayor la del orbital con mayor

n

4d:\ n + l = 4 + 2 = 6 \qquad\qquad 3p:\ n + l = 3 + 1 = 4

Como

6 > 4

, el orbital $4d$ tiene mayor energía que el

3p

. Lo confirma el orden de llenado:

\dots 3s\ 3p\ 4s\ 3d\ 4p\ 5s\ 4d \dots

, donde el

3p

se llena mucho antes que el

4d

. (Aquí incluso basta con el nivel: el

4d

está en una capa más externa,

n = 4

, que el

3p

n = 3

Consejo

Recita las reglas antes de mirar los números: $l$ va de $0$ a $n - 1$ y $m_l$ de $-l$ a $+l$ . No basta con decir «es imposible»: hay que nombrar la regla que se incumple en cada grupo.

En c) justifica con $n + l$ (o con el orden de llenado), no solo con «tiene $n$ mayor»: en casos como $4s$ y $3d$ el que tiene $n$ mayor es el de menor energía.