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Constante de equilibrio y grado de disociación

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Cataluña · 2025 · Junio

Enunciado

El amoníaco verde no se obtiene a partir de las plantas. Para producirlo primero hace falta conseguir hidrógeno verde mediante un proceso de electrólisis del agua con energía eléctrica generada a partir de fuentes renovables. Posteriormente, el hidrógeno reacciona con nitrógeno atmosférico a través de un proceso conocido como síntesis de Haber-Bosch, que permite la obtención de amoníaco en presencia de un catalizador. Este proceso no es económico por las condiciones de presión y temperatura requeridas y el uso de catalizadores.

En un reactor de acero de una planta piloto se introduce una mezcla de nitrógeno atmosférico e hidrógeno verde y se calienta a

1\,000\ \text{K}

, hasta que se alcanza el equilibrio.

\text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g) \rightleftarrows 2\,\text{NH}_3(g) \qquad \Delta H < 0

a) (1,25 puntos) Se analiza el contenido de la mezcla. Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Sustancia	Concentración en el equilibrio ( $\text{mol L}^{-1}$ )
$\text{N}_2(g)$	0,142
$\text{H}_2(g)$	1,84
$\text{NH}_3(g)$	0,36

Escriba la expresión de la constante de equilibrio en concentraciones (

K_c

) de la reacción y calcule su valor a

1\,000\ \text{K}

. Calcule también el valor de la constante de equilibrio

K_p

1\,000\ \text{K}

.

b) (1,25 puntos) Responda razonadamente a las preguntas siguientes:

Para obtener un mayor rendimiento de la reacción, ¿es mejor llevar a cabo la reacción a presiones altas o bajas?
¿El rendimiento aumenta a temperaturas altas o bajas?
Según el modelo cinético de colisiones, ¿la reacción se producirá a mayor velocidad a temperaturas altas o bajas?

Datos: Constante universal de los gases ideales:

R = 0{,}082\ \text{atm L K}^{-1}\,\text{mol}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2]\,[\text{H}_2]^3} = 0{,}1465\;}\qquad \boxed{\;K_p = 2{,}179\times 10^{-5}\;}

b) El rendimiento aumenta a presiones altas y a temperaturas bajas; la velocidad de reacción es mayor a temperaturas altas.

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

Cálculo de la constante de equilibrio en concentraciones, $K_c$

\text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g) \rightleftarrows 2\,\text{NH}_3(g)

0,25 p. La constante de equilibrio (

K_c

) a 1000 K es:

K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2]\,[\text{H}_2]^3}

0,40 p. Sustituyendo los valores de las concentraciones en el equilibrio en la ecuación de la

K_c

se obtiene:

K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2]\,[\text{H}_2]^3} = \frac{(0{,}36)^2}{(0{,}142)\cdot(1{,}84)^3} = 0{,}1465

K_c = \mathbf{0{,}1465}

Cálculo de la constante de equilibrio en presiones, $K_p$

Relación entre $K_c$ y $K_p$

0,25 p.

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

R

: constante universal de los gases ideales

T

: temperatura en K

\Delta n

: incremento del número de moles de gases al pasar de reactivos a productos

Cálculo de $K_p$ (presiones expresadas en atmósferas)

\Delta n = \Sigma\,n_{\text{productos}} - \Sigma\,n_{\text{reactivos}} = 2 - 4 = -2 \qquad

\qquad RT = 0{,}082\ \dfrac{\text{atm L}}{\text{K mol}} \times 1000\ \text{K}

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 0{,}1465\,\left(0{,}082\ \frac{\text{atm}\cdot\text{L}}{\text{K}\cdot\text{mol}} \times 1000\ \text{K}\right)^{-2} = 2{,}179\times 10^{-5}

0,35 p.

K_p = \mathbf{2{,}179\times 10^{-5}}

b)

Efecto de la presión en el rendimiento

0,50 p. Como el número de moles disminuye,

\Delta n = \text{moles productos} - \text{moles reactivos} = -2

, las altas presiones favorecen el lado en el que la suma de los coeficientes estequiométricos es menor; por tanto, los productos.

Es decir, a altas presiones aumenta el rendimiento y a bajas presiones, disminuye.

\Rightarrow

El rendimiento a bajas presiones disminuye porque se favorece la reacción inversa (hacia la izquierda)

\Rightarrow

El rendimiento a altas presiones aumenta porque se favorece la reacción directa (hacia la derecha)

Efecto de la temperatura en el rendimiento

0,50 p. La constante de equilibrio varía al variar la temperatura.

Como la reacción es exotérmica (

\Delta H < 0

), el valor de la

K_c

disminuirá con el incremento de la temperatura:

\Rightarrow\; K_c\,(T < 1000\ \text{K}) > K_c\,(1000\ \text{K})

y, por tanto, la concentración del producto (

\text{NH}_3

) es menor también a altas temperaturas; en consecuencia, el rendimiento de la reacción disminuye a altas temperaturas.

\Rightarrow

A bajas temperaturas el rendimiento será mayor porque la concentración de $\text{NH}_3$ será mayor en el equilibrio.

\Rightarrow

A altas temperaturas el rendimiento será menor porque la concentración de $\text{NH}_3$ será menor en el equilibrio.

Efecto de la temperatura en la velocidad de la reacción

0,25 p. Las temperaturas bajas no favorecen la velocidad de reacción, ya que si la temperatura es más baja, disminuye el número de choques.