Constante de equilibrio y grado de disociación

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

Cálculo de la $K_c$

Cálculo de las concentraciones al inicio (M) de cada compuesto ($V = 500\ \text{cm}^3 = 0{,}5\ \text{L}$):

• Concentración de $\text{N}_2 = 0{,}5\ \text{mol} / 0{,}5\ \text{L} = 1\ \text{M}$
• Concentración de $\text{O}_2 = 0{,}5\ \text{mol} / 0{,}5\ \text{L} = 1\ \text{M}$

Concentración de todas las especies en el equilibrio:$$\text{N}_2(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}(g)$$0,20 p.0,30 p. La constante de equilibrio ($K_c$) a $1100\ \text{K}$ es $1{,}0\times 10^{-5}$, por tanto:$$1{,}0\times 10^{-5} = \frac{[\text{NO}]^2}{[\text{N}_2][\text{O}_2]} = \frac{(2x)^2}{(1-x)\cdot(1-x)} = \frac{4x^2}{1-2x+x^2}$$Hay que resolver la ecuación de segundo grado:$$1{,}0\cdot 10^{-5} - 2{,}0\cdot 10^{-5}\,x + 1{,}0\cdot 10^{-5}\,x^2 = 4x^2$$$$\mathbf{4x^2 - 1{,}0\cdot 10^{-5}\,x^2} + 2{,}0\cdot 10^{-5}\,x - 1{,}0\cdot 10^{-5} = 0$$y como $4x^2 \ggg 1{,}0\times 10^{-5}\,x^2$, se puede simplificar a $4x^2 - 1{,}0\times 10^{-5}\,x^2 \cong \mathbf{4x^2}$$$4x^2 + 2{,}0\cdot 10^{-5}\,x - 1{,}0\cdot 10^{-5} = 0$$0,30 p. La ecuación de segundo grado tiene dos soluciones: $x = 1{,}58\cdot 10^{-3}$ y $x = -1{,}58\cdot 10^{-3} < 0$, que se descarta.$$\Rightarrow\ x = 1{,}58\cdot 10^{-3}\ \text{M}$$Por tanto, las concentraciones de los tres gases en el equilibrio son:

0,15 p. $[\text{N}_2]_{eq} = 1 - x = 1 - 1{,}58\cdot 10^{-3} = \mathbf{0{,}998\ M}$

0,15 p. $[\text{O}_2]_{eq} = 1 - x = 1 - 1{,}58\cdot 10^{-3} = \mathbf{0{,}998\ M}$

0,15 p. $[\text{NO}]_{eq} = 2 \times 1{,}58\cdot 10^{-3} = \mathbf{3{,}16\cdot 10^{-3}\ M}$

b)

Justificación del tipo de reacción: exotérmica o endotérmica

0,30 p. Según los datos del enunciado, la constante de equilibrio en concentraciones ($K_c$) es mayor a temperaturas altas ($1100\ \text{K}$) y menor a temperaturas bajas ($298\ \text{K}$); por tanto, la reacción es endotérmica ($\Delta H^0 > 0$), ya que si la temperatura aumenta ($T_2 > T_1$), se favorece la reacción hacia la derecha (productos) y la $K_c$ aumenta.

$\Rightarrow$ $\mathbf{K_c\ (298\ K)} = 1{,}0\times 10^{-30} < \mathbf{K_c\ (1100\ K)} = 1{,}0\times 10^{-5}$

$\Rightarrow$ A temperatura más elevada la $K_c$ es mayor; por tanto, la reacción es endotérmica.

Rendimiento a altas y bajas temperaturas

0,30 p. Como la reacción es endotérmica y la $K_c$ aumenta con la temperatura, la concentración del producto (NO) es mayor también a altas temperaturas; por tanto, el rendimiento de la reacción es mayor a altas temperaturas.

$\Rightarrow$ $\mathbf{K_c\ (1100\ K)} > \mathbf{K_c\ (298\ K)}$

$\Rightarrow$ El rendimiento a altas temperaturas será mayor porque la concentración de NO será mayor en el equilibrio.

Efecto sobre el equilibrio y el rendimiento de un aumento de presión a temperatura constante

0,30 p. Al aumentar la presión, según el principio de Le Châtelier, el equilibrio se desplaza hacia el sentido con menor número de moles, para, de este modo, producir una disminución de la presión. En este caso no habrá ningún efecto porque el número de moles de reactivos y de productos es el mismo ($\Delta n = 0$).

$\Rightarrow$ No se favorece ni la reacción inversa (hacia la izquierda) ni la reacción directa (hacia la derecha).

$\Rightarrow$ No se modifica el rendimiento de la reacción cuando aumenta la presión.

Cálculo de la $K_p$

0,10 p. Relación entre $K_c$ y $K_p$:$$K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}$$

• $R$: constante universal de los gases ideales
• $T$: temperatura en K
• $\Delta n$: incremento del número de moles de gases al pasar de reactivos a productos.

Cálculo de $K_p$ (presiones expresadas en atmósferas)$$\Delta n = \Sigma\, n_{\text{productos}} - \Sigma\, n_{\text{reactivos}} = 2 - 2 = 0 \qquad \text{y} \qquad RT = 0{,}082\ \frac{\text{atm}\cdot\text{L}}{\text{K}\cdot\text{mol}} \times 1100\ \text{K}$$$$K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 1{,}0\times 10^{-5}\left(0{,}082\ \frac{\text{atm}\cdot\text{L}}{\text{K}\cdot\text{mol}} \times 1100\ \text{K}\right)^{0} = 1{,}0\cdot 10^{-5}$$0,25 p. $\Rightarrow\ \mathbf{K_p = 1{,}0\times 10^{-5}}$