Solubilidad y precipitación

a) Equilibrio y expresión de $K_S$.$$\text{Ca(OH)}_2(s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+}(ac) + 2\,\text{OH}^-(ac)$$Si $s$ es la solubilidad molar (mol de $\text{Ca(OH)}_2$ que se disuelven por litro), por cada mol disuelto aparecen 1 mol de $\text{Ca}^{2+}$ y 2 mol de $\text{OH}^-$:$$[\text{Ca}^{2+}] = s \qquad [\text{OH}^-] = 2s$$$$K_S = [\text{Ca}^{2+}][\text{OH}^-]^2 = s\,(2s)^2 = \mathbf{4s^3}$$Con el dato del enunciado:$$s = \sqrt[3]{\frac{K_S}{4}} = \sqrt[3]{\frac{5\cdot 10^{-6}}{4}} = \sqrt[3]{1{,}25\cdot 10^{-6}} = 1{,}08\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}$$b) No: al añadir $\text{CaCl}_2$ la solubilidad disminuye (efecto del ion común).

El $\text{CaCl}_2$ es soluble y aporta iones $\text{Ca}^{2+}$, que ya están en el equilibrio:$$\text{CaCl}_2 \longrightarrow \text{Ca}^{2+} + 2\,\text{Cl}^-$$Aumentar $[\text{Ca}^{2+}]$ hace que el cociente $Q_S$ supere a $K_S$, y el sistema responde desplazándose hacia la izquierda, es decir, precipitando $\text{Ca(OH)}_2$ hasta recuperar el valor de $K_S$. Resultado: se disuelve menos hidróxido de calcio. Es el llamado efecto del ion común.

($K_S$ no cambia: solo depende de la temperatura. Lo que cambia es el reparto entre los dos iones.)

c) Sí precipita.

Se calcula el cociente de reacción con las concentraciones dadas y se compara con $K_S$:$$Q_S = [\text{Ca}^{2+}][\text{OH}^-]^2 = (10^{-1})(10^{-2})^2 = 10^{-1}\cdot 10^{-4} = 10^{-5}$$$$Q_S = 1\cdot 10^{-5} \;>\; K_S = 5\cdot 10^{-6}$$Como $Q_S > K_S$, la disolución está sobresaturada: el sistema evoluciona hacia la izquierda formando sólido hasta que $Q_S$ iguale a $K_S$. Se forma precipitado de $\text{Ca(OH)}_2$.

d) Al disminuir el pH, la solubilidad aumenta.

Bajar el pH significa aumentar $[\text{H}_3\text{O}^+]$. Esos protones neutralizan los iones hidróxido del equilibrio:$$\text{H}_3\text{O}^+ + \text{OH}^- \longrightarrow 2\,\text{H}_2\text{O}$$Al retirarse $\text{OH}^-$, el cociente $Q_S$ se hace menor que $K_S$ y el equilibrio de solubilidad se desplaza hacia la derecha: se disuelve más sólido para reponer los hidróxidos consumidos.$$\text{Ca(OH)}_2(s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+} + 2\,\text{OH}^- \qquad \xrightarrow{\;\text{se consume OH}^-\;} \text{se desplaza a la derecha}$$En general, los hidróxidos y las sales de aniones básicos son más solubles en medio ácido.