QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2024 · Reserva 3

Enunciado

Bloque C · C2. El producto de solubilidad del

\text{BaF}_2

1{,}7\cdot 10^{-6}

.

a) A partir del equilibrio de disociación correspondiente, determine la solubilidad en

\text{g}\,\text{L}^{-1}

del

\text{BaF}_2

.

b) Calcule la masa de

\text{NaF}(s)

que se debe añadir a

100\ \text{mL}

de disolución

0{,}005\ \text{M}

\text{Ba(NO}_3)_2

para iniciar la precipitación de

\text{BaF}_2

.

Datos: Masas atómicas relativas:

\text{F} = 19

;

\text{Ba} = 137

;

\text{Na} = 23

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 7{,}52\cdot 10^{-3}\ \text{M} \;\equiv\; 1{,}32\ \text{g}\,\text{L}^{-1}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } m(\text{NaF}) = 7{,}74\cdot 10^{-2}\ \text{g} \;(77{,}4\ \text{mg})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a), el camino es

K_s \rightarrow s

(en

\text{mol}\,\text{L}^{-1}

)

\rightarrow

\text{g}\,\text{L}^{-1}

, sin olvidar el último paso, que es el que pide el enunciado.

En b) aparece un concepto nuevo: "iniciar la precipitación" significa alcanzar justo el punto en que

Q_s = K_s

. A partir de ahí, cualquier añadido extra ya precipita. Así que se plantea la igualdad y se despeja la concentración de fluoruro necesaria:

[\text{F}^-]_{\text{mínima}} = \sqrt{\frac{K_s}{[\text{Ba}^{2+}]}}

Desarrollo

a) Solubilidad en gramos por litro.

Equilibrio de disociación:

\text{BaF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Ba}^{2+}(ac) + 2\,\text{F}^-(ac) \qquad [\text{Ba}^{2+}] = s,\quad [\text{F}^-] = 2s

K_s = s\,(2s)^2 = 4s^3 \quad\Longrightarrow\quad s = \sqrt[3]{\frac{K_s}{4}} = \sqrt[3]{\frac{1{,}7\cdot 10^{-6}}{4}} = \sqrt[3]{4{,}25\cdot 10^{-7}}

s = 7{,}52\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

Pasando a gramos por litro, con

M(\text{BaF}_2) = 137 + 2(19) = 175\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

s = 7{,}52\cdot 10^{-3}\cdot 175 = \mathbf{1{,}32\ g\,L^{-1}}

b) Masa de $\text{NaF}$ para iniciar la precipitación.

La precipitación empieza justo cuando el cociente iguala a la constante:

Q_s = [\text{Ba}^{2+}][\text{F}^-]^2 = K_s

La concentración de bario la fija el nitrato, que es soluble y se disocia por completo:

\text{Ba(NO}_3)_2 \longrightarrow \text{Ba}^{2+} + 2\,\text{NO}_3^- \qquad [\text{Ba}^{2+}] = 0{,}005\ \text{M}

Despejando la concentración mínima de fluoruro:

[\text{F}^-] = \sqrt{\frac{K_s}{[\text{Ba}^{2+}]}} = \sqrt{\frac{1{,}7\cdot 10^{-6}}{5\cdot 10^{-3}}} = \sqrt{3{,}4\cdot 10^{-4}} = 1{,}84\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

En los

100\ \text{mL}

de disolución hacen falta:

n_{\text{F}^-} = 1{,}84\cdot 10^{-2}\cdot 0{,}100 = 1{,}84\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

Como cada

\text{NaF}

aporta un fluoruro, con

M(\text{NaF}) = 23 + 19 = 42\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

m_{\text{NaF}} = 1{,}84\cdot 10^{-3}\cdot 42 = \mathbf{7{,}74\cdot 10^{-2}\ g} = 77{,}4\ \text{mg}

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Consejo

En a), el error clásico sigue siendo $K_s = 2s^2$ en vez de $4s^3$ . Y no olvides el último paso: el enunciado pide $\text{g}\,\text{L}^{-1}$ , así que hay que multiplicar por la masa molar del $\text{BaF}_2$ completo (175), no por la del bario.

En b), la clave conceptual es que "iniciar la precipitación" equivale a $Q_s = K_s$ , es decir, al punto exacto de saturación. Plantear la igualdad —y no una desigualdad— es lo que permite despejar.

Cuidado también con el $\text{Ba(NO}_3)_2$ : aporta un ion bario por fórmula, no dos. Los dos son los nitratos, que aquí no intervienen.