QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2025 · Reserva 3 · Opción A

Enunciado

a) Una disolución saturada de

\text{Ca(OH)}_2

en agua a

25\ ^\circ\text{C}

contiene

0{,}296\ \text{g}

\text{Ca(OH)}_2

por cada

200\ \text{mL}

de disolución. Calcule el producto de solubilidad del

\text{Ca(OH)}_2

a esa temperatura.

b) Razone si se formará precipitado de

\text{Mg(OH)}_2

al adicionar

0{,}05\ \text{g}

\text{Mg}^{2+}

100\ \text{mL}

de una disolución acuosa de pH = 11.

Datos:

K_S(\text{Mg(OH)}_2) = 5{,}61\cdot 10^{-12}

; Masas atómicas relativas:

\text{Ca} = 40

;

\text{O} = 16

;

\text{H} = 1

;

\text{Mg} = 24

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } K_S(\text{Ca(OH)}_2) = 3{,}20\cdot 10^{-5}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } Q_S = 2{,}08\cdot 10^{-8} > K_S = 5{,}61\cdot 10^{-12} \;\Longrightarrow\; \text{sí precipita}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Dos ejercicios tipo del bloque de solubilidad, en los dos sentidos.

En a) vas de la solubilidad a $K_S$ : pasa los gramos a moles, divide por el volumen para obtener

s

\text{mol}\,\text{L}^{-1}

y sustituye en la expresión

K_S = 4s^3

(ojo al coeficiente 2 del hidróxido).

En b) usas el criterio del cociente de reacción: calcula las concentraciones reales de los dos iones en la mezcla, forma

Q_S

con la misma expresión que

K_S

y compara. Si

Q_S > K_S

, precipita. Aquí el

[\text{OH}^-]

no te lo dan directamente: sale del pH.

Desarrollo

a) Producto de solubilidad del $\text{Ca(OH)}_2$ .

Masa molar:

M(\text{Ca(OH)}_2) = 40 + 2(16 + 1) = 74\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

n = \frac{0{,}296}{74} = 4{,}00\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

s = \frac{4{,}00\cdot 10^{-3}}{0{,}200} = 2{,}00\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

Equilibrio de solubilidad:

\text{Ca(OH)}_2(s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+}(ac) + 2\,\text{OH}^-(ac) \qquad [\text{Ca}^{2+}] = s,\quad [\text{OH}^-] = 2s

K_S = [\text{Ca}^{2+}][\text{OH}^-]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3 = 4\,(2{,}00\cdot 10^{-2})^3

K_S = 4\cdot 8{,}00\cdot 10^{-6} = \mathbf{3{,}20\cdot 10^{-5}}

b) ¿Precipita el $\text{Mg(OH)}_2$ ?

Concentración de $\text{Mg}^{2+}$ :

n_{\text{Mg}^{2+}} = \frac{0{,}05}{24} = 2{,}08\cdot 10^{-3}\ \text{mol} \quad\Longrightarrow\quad [\text{Mg}^{2+}] = \frac{2{,}08\cdot 10^{-3}}{0{,}100} = 2{,}08\cdot 10^{-2}\ \text{M}

Concentración de $\text{OH}^-$ , a partir del pH:

\text{pOH} = 14 - 11 = 3 \quad\Longrightarrow\quad [\text{OH}^-] = 10^{-3}\ \text{M}

Cociente de reacción, con la misma expresión que

K_S

Q_S = [\text{Mg}^{2+}][\text{OH}^-]^2 = 2{,}08\cdot 10^{-2}\cdot (10^{-3})^2 = 2{,}08\cdot 10^{-8}

Comparación:

Q_S = 2{,}08\cdot 10^{-8} \;\gg\; K_S = 5{,}61\cdot 10^{-12}

Como

Q_S > K_S

, la disolución está muy sobresaturada respecto al

\text{Mg(OH)}_2

: sí se forma precipitado. El sistema evolucionará depositando hidróxido de magnesio hasta que el producto de las concentraciones baje a

K_S

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En a), el error de siempre: escribir $K_S = s\cdot 2s$ . El coeficiente 2 va dentro del paréntesis y como exponente, así que $K_S = s(2s)^2 = 4s^3$ . Y no dividas los gramos entre 200: el volumen va en litros (0,200 L).

En b) el paso que más se olvida es sacar $[\text{OH}^-]$ del pH pasando por el pOH. Con pH = 11, $[\text{OH}^-] = 10^{-3}$ , no $10^{-11}$ .

Y el criterio se decide comparando $Q_S$ con $K_S$ , no mirando si las concentraciones "parecen grandes". Escribe los dos números uno al lado del otro y remata con la conclusión (precipita o no precipita).