QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2025 · Reserva 4 · Opción B

Enunciado

Si el producto de solubilidad del yoduro de plata (

\text{AgI}

) es

1{,}5\cdot 10^{-16}

25\ ^\circ\text{C}

:

a) Calcule la concentración en

\text{g}\,\text{L}^{-1}

de iones

\text{Ag}^+

disueltos en una disolución saturada.

b) ¿Se formará precipitado de

\text{AgI}

si se mezclan

10\ \text{mL}

\text{NaI}

1\cdot 10^{-9}\ \text{M}

30\ \text{mL}

\text{AgNO}_3

4\cdot 10^{-7}\ \text{M}

?

Dato: Masa atómica relativa:

\text{Ag} = 108

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 1{,}22\cdot 10^{-8}\ \text{M} \;\equiv\; 1{,}32\cdot 10^{-6}\ \text{g}\,\text{L}^{-1}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } Q_S = 7{,}5\cdot 10^{-17} < K_S = 1{,}5\cdot 10^{-16} \;\Longrightarrow\; \text{no precipita}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a) el equilibrio es 1 : 1, el caso más sencillo:

K_S = s^2

. Solo hay que acordarse del último paso, que es el que pide el enunciado: pasar de

\text{mol}\,\text{L}^{-1}

\text{g}\,\text{L}^{-1}

multiplicando por la masa atómica de la plata.

En b) hay una mezcla de dos disoluciones, y ahí está la clave: al juntarlas, las dos se diluyen. Hay que calcular los moles de cada ion y dividirlos por el volumen total (40 mL), no por el volumen de partida. Después, el criterio de siempre:

Q_S > K_S \Rightarrow \text{precipita} \qquad Q_S < K_S \Rightarrow \text{no precipita}

Desarrollo

a) Concentración de $\text{Ag}^+$ en disolución saturada.

\text{AgI}(s) \rightleftharpoons \text{Ag}^+(ac) + \text{I}^-(ac) \qquad [\text{Ag}^+] = [\text{I}^-] = s

K_S = s^2 = 1{,}5\cdot 10^{-16} \quad\Longrightarrow\quad s = \sqrt{1{,}5\cdot 10^{-16}} = 1{,}22\cdot 10^{-8}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}

Pasando a gramos por litro:

[\text{Ag}^+] = 1{,}22\cdot 10^{-8}\cdot 108 = \mathbf{1{,}32\cdot 10^{-6}\ g\,L^{-1}}

Poco más de un microgramo por litro: el yoduro de plata es extraordinariamente insoluble.

b) ¿Precipita al mezclar?

Moles de cada ion antes de mezclar:

n_{\text{I}^-} = 1\cdot 10^{-9}\cdot 0{,}010 = 1{,}0\cdot 10^{-11}\ \text{mol}

n_{\text{Ag}^+} = 4\cdot 10^{-7}\cdot 0{,}030 = 1{,}2\cdot 10^{-8}\ \text{mol}

Volumen total de la mezcla:

V = 10 + 30 = 40\ \text{mL} = 0{,}040\ \text{L}

Concentraciones tras la mezcla:

[\text{I}^-] = \frac{1{,}0\cdot 10^{-11}}{0{,}040} = 2{,}5\cdot 10^{-10}\ \text{M} \qquad [\text{Ag}^+] = \frac{1{,}2\cdot 10^{-8}}{0{,}040} = 3{,}0\cdot 10^{-7}\ \text{M}

Cociente de reacción:

Q_S = [\text{Ag}^+][\text{I}^-] = 3{,}0\cdot 10^{-7}\cdot 2{,}5\cdot 10^{-10} = 7{,}5\cdot 10^{-17}

Comparación:

Q_S = 7{,}5\cdot 10^{-17} \;<\; K_S = 1{,}5\cdot 10^{-16}

Como

Q_S < K_S

, la disolución no está saturada: no se forma precipitado. Todavía cabría disolver más

\text{AgI}

antes de alcanzar el equilibrio (haría falta aproximadamente el doble de concentración iónica).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El fallo decisivo de b) es usar las concentraciones originales de las botellas sin diluir. Al mezclar 10 mL con 30 mL, cada disolución se diluye: hay que trabajar con moles y dividir por los 40 mL totales. Si te saltas ese paso, $Q_S$ sale $(10^{-9})(4\cdot 10^{-7}) = 4\cdot 10^{-16}$ , unas cinco veces mayor, y concluyes justo lo contrario (que precipita).

En a) no te dejes el último paso. El enunciado pide $\text{g}\,\text{L}^{-1}$ , no $\text{mol}\,\text{L}^{-1}$ : hay que multiplicar por 108. Y responde con la concentración de $\text{Ag}^+$ , que aquí coincide con la solubilidad porque la estequiometría es 1 : 1 (no sería así con un $\text{Ag}_2\text{S}$ o un $\text{CaF}_2$ ).