Estructura atómica y números cuánticos

a) Falsa.

Un orbital es una región del espacio y queda perfectamente determinado por tres números cuánticos:$$n \;(\text{tamaño y nivel}), \qquad \ell \;(\text{forma}), \qquad m_\ell \;(\text{orientación})$$El cuarto, $m_s$, no describe al orbital: describe el espín del electrón que lo ocupa. La afirmación correcta sería: los orbitales se describen por tres números cuánticos, y hacen falta cuatro para describir a un electrón dentro de un átomo.

b) Falsa.

Aplicando la regla de Madelung ($n + \ell$):$$4s: \; n+\ell = 4 + 0 = 4 \qquad\qquad 5d: \; n+\ell = 5 + 2 = 7$$Cuanto menor es $n+\ell$, menor es la energía. Por tanto el $4s$ es menos energético que el $5d$, y por bastante: en el orden de llenado, el $4s$ se ocupa muy pronto (justo después del $3p$) y el $5d$ mucho más tarde.$$\ldots 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < \mathbf{5d} \ldots$$c) Falsa.

La restricción es $\ell \le n - 1$. Con $n = 2$, los únicos valores permitidos son$$\ell = 0 \;(\text{orbital } 2s) \qquad\text{o}\qquad \ell = 1 \;(\text{orbitales } 2p)$$El valor $\ell = 2$ correspondería a un orbital "$2d$", que no existe: los orbitales $d$ aparecen por primera vez en $n = 3$. La combinación es imposible.

d) Falsa.

Está dicho justo al revés. Los isótopos son átomos del mismo elemento, así que comparten el número atómico $Z$ (mismo número de protones), y se diferencian en el número de neutrones, es decir, en el número másico $A$:$$\text{Isótopos}: \quad \textbf{mismo } Z, \quad \textbf{distinto } A$$Ejemplo: $^{12}_{6}\text{C}$, $^{13}_{6}\text{C}$ y $^{14}_{6}\text{C}$, los tres con 6 protones y con 6, 7 y 8 neutrones.