QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2024 · Junio

Enunciado

400\ ^\circ\text{C}

, el cloruro de amonio,

\text{NH}_4\text{Cl}(s)

, se descompone en cloruro de hidrógeno,

\text{HCl}(g)

, y amoníaco,

\text{NH}_3(g)

, de acuerdo con la siguiente ecuación química:

\text{NH}_4\text{Cl}(s) \rightleftharpoons \text{HCl}(g) + \text{NH}_3(g), \qquad K_p = 16{,}4 \text{ a } 400\ ^\circ\text{C}

En un matraz donde se ha hecho el vacío, se deposita un exceso de

\text{NH}_4\text{Cl}

y se calienta hasta alcanzar los

400\ ^\circ\text{C}

.

a) Calcule la presión total en el recipiente una vez se alcanza el equilibrio. (1 punto)

b) En un experimento independiente, se introducen 1 mol de HCl y 1 mol de

\text{NH}_3

en un matraz de 10 L de volumen y se mantiene a

400\ ^\circ\text{C}

. ¿Cuál es el número de moles de

\text{NH}_4\text{Cl}

formado al alcanzarse el equilibrio? (1 punto)

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

p(\text{HCl}) = p(\text{NH}_3) = 4{,}05\ \text{atm}

; presión total 8,10 atm.

b)

Q_p = 30{,}5 > K_p

: se forma sólido. En el equilibrio quedan 0,734 mol de cada gas y se han formado 0,266 mol de

\text{NH}_4\text{Cl}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un equilibrio heterogéneo: el sólido no aparece en la constante, así que

K_p = p(\text{HCl})\cdot p(\text{NH}_3)

, con las presiones en atm.

En a) los dos gases salen solo del sólido y en la misma cantidad, de modo que sus presiones parciales son iguales: cada una es la raíz de

K_p

.

En b) se parte de los productos. Primero conviene calcular el cociente de reacción

Q_p

para saber hacia dónde evoluciona: si

Q_p > K_p

, los gases se combinan y se forma sólido. En el equilibrio las presiones vuelven a ser iguales (se gastan los dos gases a la par) y valen otra vez

\sqrt{K_p}

; de ahí salen los moles de gas que quedan y, por diferencia, los de sólido formado.

Desarrollo

a) Expresión de la constante. Como el

\text{NH}_4\text{Cl}

es sólido:

K_p = p(\text{HCl})\cdot p(\text{NH}_3)

Presiones parciales. Por la estequiometría se forman tantos moles de HCl como de

\text{NH}_3

, y en el mismo recipiente

p(\text{HCl}) = p(\text{NH}_3) = p

K_p = p^2 \quad\Rightarrow\quad p = \sqrt{K_p} = \sqrt{16{,}4} = 4{,}05\ \text{atm}

Presión total. Solo cuentan los gases:

P_{\text{total}} = p(\text{HCl}) + p(\text{NH}_3) = 2\cdot 4{,}05 = 8{,}10\ \text{atm}

b) Presiones iniciales. Con

T = 400 + 273 = 673\ \text{K}

, cada gas ejerce al principio:

p_0 = \frac{nRT}{V} = \frac{1\ \text{mol}\cdot 0{,}082\cdot 673\ \text{K}}{10\ \text{L}} = 5{,}52\ \text{atm}

Sentido de la reacción. El cociente de reacción inicial es

Q_p = p_0(\text{HCl})\cdot p_0(\text{NH}_3) = 5{,}52^2 = 30{,}5 > K_p = 16{,}4

así que el sistema evoluciona hacia la izquierda: los gases se combinan y se forma

\text{NH}_4\text{Cl}(s)

.

Balance de materia. Si se forman

x

mol de sólido:

	$\text{NH}_4\text{Cl}(s)$	$\text{HCl}(g)$	$\text{NH}_3(g)$
Inicio (mol)	0	1	1
Equilibrio (mol)	$x$	$1 - x$	$1 - x$

Cálculo de $x$ . En el equilibrio las dos presiones vuelven a ser iguales, así que de nuevo

p = \sqrt{K_p} = 4{,}05\ \text{atm}

. Los moles de cada gas que quedan son:

1 - x = \frac{pV}{RT} = \frac{4{,}05\ \text{atm}\cdot 10\ \text{L}}{0{,}082\cdot 673\ \text{K}} = 0{,}734\ \text{mol}

x = 1 - 0{,}734 = 0{,}266\ \text{mol de } \text{NH}_4\text{Cl}

(Es lo mismo que calcular

K_c = K_p/(RT)^2 = 5{,}38\cdot 10^{-3}

y resolver

K_c = \left(\dfrac{1 - x}{10}\right)^2

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El error típico es meter el $\text{NH}_4\text{Cl}(s)$ en la constante o en la presión total: los sólidos no cuentan. Por eso la cantidad de sólido en exceso no influye en la presión del apartado a).

En b) calcula primero $Q_p$ y dilo con palabras («como $Q_p > K_p$ , se desplaza hacia la izquierda»): justifica por qué se forma sólido y por qué la tabla resta a los gases, que es lo que valora el corrector.