QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2024 · Julio

Enunciado

El óxido de nitrógeno(II),

\text{NO}(g)

, es un gas implicado en numerosos procesos biológicos. Se puede obtener por reacción entre el dinitrógeno y el dioxígeno, de acuerdo con la ecuación química siguiente:

\text{N}_2(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}(g) \qquad K_c = 1{,}7\cdot 10^{-3}\ \text{a}\ 2300\ \text{K}

En un recipiente, cuyo volumen es de 10 litros, se introducen 0,25 mol de

\text{O}_2

, 0,25 mol de

\text{N}_2

y 0,06 mol de NO. Una vez cerrado, se calienta hasta 2300 K y se espera hasta alcanzar el equilibrio.

a) Calcule las concentraciones en equilibrio de los tres compuestos. (1,2 puntos)

b) Calcule la presión parcial de cada compuesto dentro del recipiente. (0,8 puntos)

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

Q = 0{,}0576 > K_c

: la reacción va hacia la izquierda (

x = 0{,}0243

mol). En el equilibrio,

[\text{N}_2] = [\text{O}_2] = 2{,}74\cdot 10^{-2}\ \text{mol/L}

[\text{NO}] = 1{,}13\cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}

.

b)

p(\text{N}_2) = p(\text{O}_2) = 5{,}17\ \text{atm}

;

p(\text{NO}) = 0{,}21\ \text{atm}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Aquí hay de todo desde el principio (reactivos y producto), así que no se sabe de antemano hacia dónde va la reacción. Primero se calcula el cociente de reacción

Q

con las concentraciones iniciales y se compara con

K_c

: si

Q > K_c

, sobra producto y el sistema evoluciona hacia la izquierda.

Con el sentido claro se monta la tabla de moles. Como

\text{N}_2

\text{O}_2

empiezan con la misma cantidad, la expresión de

K_c

es un cuadrado perfecto: basta sacar la raíz cuadrada y queda una ecuación de primer grado. Las presiones parciales salen después de

p_i = [i]\,RT

Desarrollo

a) Sentido de la reacción

Concentraciones iniciales:

[\text{N}_2]_0 = [\text{O}_2]_0 = 0{,}25/10 = 0{,}025\ \text{M}

[\text{NO}]_0 = 0{,}06/10 = 0{,}006\ \text{M}

Q = \frac{[\text{NO}]_0^2}{[\text{N}_2]_0\,[\text{O}_2]_0} = \frac{(0{,}006)^2}{0{,}025\cdot 0{,}025} = 0{,}0576

Como

Q = 0{,}0576 > K_c = 1{,}7\cdot 10^{-3}

, el sistema se desplaza hacia la izquierda: se gasta NO y se forman

\text{N}_2

\text{O}_2

.

Tabla de moles (se descomponen

2x

mol de NO):

	$\text{N}_2$	$\text{O}_2$	$\text{NO}$
Inicial (mol)	0,25	0,25	0,06
Cambio (mol)	$+x$	$+x$	$-2x$
Equilibrio (mol)	$0{,}25 + x$	$0{,}25 + x$	$0{,}06 - 2x$

Constante de equilibrio. El volumen se cancela porque hay los mismos moles de gas a cada lado:

K_c = \frac{(0{,}06 - 2x)^2}{(0{,}25 + x)^2} = 1{,}7\cdot 10^{-3}

Al ser un cuadrado perfecto, se saca la raíz cuadrada:

\frac{0{,}06 - 2x}{0{,}25 + x} = \sqrt{1{,}7\cdot 10^{-3}} = 0{,}04123

0{,}06 - 2x = 0{,}01031 + 0{,}04123\,x \quad\Rightarrow\quad x = \frac{0{,}06 - 0{,}01031}{2{,}04123} = 0{,}02434\ \text{mol}

Concentraciones en el equilibrio:

[\text{N}_2] = [\text{O}_2] = \frac{0{,}25 + 0{,}02434}{10} = 2{,}74\cdot 10^{-2}\ \text{M} \qquad [\text{NO}] = \frac{0{,}06 - 2\cdot 0{,}02434}{10} = 1{,}13\cdot 10^{-3}\ \text{M}

Comprobación:

(1{,}13\cdot 10^{-3})^2/(2{,}74\cdot 10^{-2})^2 = 1{,}7\cdot 10^{-3}

.

b) Presiones parciales

Para cada gas,

p_i V = n_i R T

, es decir,

p_i = [i]\,R\,T

, con

RT = 0{,}082\cdot 2300 = 188{,}6\ \text{atm}\cdot\text{L/mol}

p(\text{N}_2) = p(\text{O}_2) = 2{,}743\cdot 10^{-2}\cdot 188{,}6 = 5{,}17\ \text{atm}

p(\text{NO}) = 1{,}131\cdot 10^{-3}\cdot 188{,}6 = 0{,}213\ \text{atm}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Cuando el recipiente contiene desde el principio reactivos y productos, calcula $Q$ antes de montar la tabla: si supones el sentido equivocado, $x$ te sale negativa (o una concentración imposible) y pierdes tiempo. Escribir la comparación $Q > K_c$ y la conclusión forma parte de lo que se puntúa.

Y aprovecha los cuadrados perfectos: con la raíz cuadrada te ahorras la ecuación de segundo grado.