QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: Termoquímica y entalpías de reacciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2024 · Julio

Enunciado

Una bombona de butano,

\text{C}_4\text{H}_{10}(g)

, contiene 13,6 kg. La combustión del butano genera

\text{CO}_2(g)

\text{H}_2\text{O}(l)

.

a) Ajuste la ecuación química de combustión. Calcule el volumen teórico de aire (79 % dinitrógeno, 21 % dioxígeno, en volumen), medido a 1 atm y

25\ ^\circ\text{C}

, necesario para la combustión completa del butano contenido en una bombona. (1 punto)

b) Si la combustión del gas contenido en la bombona completa transcurre con un rendimiento del 85 %, calcule la cantidad de energía generada. (1 punto)

Datos: masas atómicas relativas: H = 1,0; C = 12,0; O = 16,0.

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

. Entalpías de formación estándar,

\Delta H_f^\circ\ (\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})

\text{C}_4\text{H}_{10}(g) = -125{,}7

;

\text{CO}_2(g) = -393{,}5

;

\text{H}_2\text{O}(l) = -285{,}8

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Resultado

\text{C}_4\text{H}_{10} + \tfrac{13}{2}\,\text{O}_2 \rightarrow 4\,\text{CO}_2 + 5\,\text{H}_2\text{O}

. Hacen falta 1524 mol de

\text{O}_2

(

3{,}72\cdot 10^4

L) y

V(\text{aire}) \approx 1{,}77\cdot 10^{5}\ \text{L}

(unos 177 m³).

b)

\Delta H_c^\circ = -2877{,}3\ \text{kJ/mol}

; se desprenden unos

5{,}73\cdot 10^{5}\ \text{kJ}

(

Q = -5{,}73\cdot 10^5

kJ).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Todo empieza por la ecuación de combustión ajustada: dice cuántos moles de oxígeno pide cada mol de butano. Con la masa de la bombona se sacan los moles de butano, de ahí los de

\text{O}_2

y, con

PV = nRT

, su volumen. El aire solo tiene un 21 % de oxígeno en volumen, así que hace falta casi cinco veces más aire que oxígeno.

En b) la entalpía de combustión sale de las entalpías de formación (ley de Hess: productos menos reactivos). Multiplicada por los moles de butano da la energía teórica, y el rendimiento del 85 % dice qué parte se aprovecha de verdad.

Desarrollo

a) Ecuación ajustada

Se ajustan primero el C (4 de

\text{CO}_2

) y el H (5 de

\text{H}_2\text{O}

), y después el O: a la derecha hay

4\cdot 2 + 5 = 13

átomos de oxígeno, es decir,

13/2

\text{O}_2

\text{C}_4\text{H}_{10}(g) + \tfrac{13}{2}\,\text{O}_2(g) \longrightarrow 4\,\text{CO}_2(g) + 5\,\text{H}_2\text{O}(l)

(o, con coeficientes enteros,

2\,\text{C}_4\text{H}_{10} + 13\,\text{O}_2 \longrightarrow 8\,\text{CO}_2 + 10\,\text{H}_2\text{O}

).

Moles de butano. Con

M(\text{C}_4\text{H}_{10}) = 4\cdot 12{,}0 + 10\cdot 1{,}0 = 58{,}0\ \text{g/mol}

n(\text{C}_4\text{H}_{10}) = \frac{m}{M} = \frac{13\,600\ \text{g}}{58{,}0\ \text{g/mol}} = 234{,}5\ \text{mol}

Moles y volumen de oxígeno. Por la estequiometría,

n(\text{O}_2) = \tfrac{13}{2}\,n(\text{C}_4\text{H}_{10})

n(\text{O}_2) = \tfrac{13}{2}\cdot 234{,}5 = 1524\ \text{mol}

Con

T = 25 + 273 = 298\ \text{K}

P = 1\ \text{atm}

V(\text{O}_2) = \frac{n\,R\,T}{P} = \frac{1524\cdot 0{,}082\cdot 298}{1}\ \text{L} = 3{,}72\cdot 10^{4}\ \text{L}

Volumen de aire. El oxígeno es el 21 % del volumen del aire:

V(\text{aire}) = \frac{V(\text{O}_2)}{0{,}21} = \frac{3{,}72\cdot 10^{4}\ \text{L}}{0{,}21} = 1{,}77\cdot 10^{5}\ \text{L} \approx 177\ \text{m}^3

b) Entalpía de combustión (ley de Hess)

\Delta H_c^\circ = \sum n\,\Delta H_f^\circ(\text{productos}) - \sum n\,\Delta H_f^\circ(\text{reactivos})

\Delta H_f^\circ

del

\text{O}_2(g)

es cero por ser un elemento en su estado estándar:

\Delta H_c^\circ = 4\,(-393{,}5) + 5\,(-285{,}8) - (-125{,}7) = -2877{,}3\ \text{kJ/mol}

Energía teórica al quemar los 234,5 mol de la bombona:

Q_{\text{teórico}} = n\,\Delta H_c^\circ = 234{,}5\ \text{mol}\cdot(-2877{,}3\ \text{kJ/mol}) = -6{,}747\cdot 10^{5}\ \text{kJ}

Con el rendimiento del 85 %:

Q_{\text{real}} = 0{,}85\cdot(-6{,}747\cdot 10^{5}\ \text{kJ}) = -5{,}73\cdot 10^{5}\ \text{kJ}

El signo negativo indica que la energía se desprende (reacción exotérmica): la bombona genera unos

5{,}73\cdot 10^{5}\ \text{kJ}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Dos despistes típicos en a): olvidar pasar los kilos a gramos y calcular el volumen de oxígeno como si fuera el de aire. El enunciado da la composición del aire precisamente para que dividas entre 0,21.

En b) el rendimiento solo afecta a la cantidad que reacciona, no a $\Delta H_c^\circ$ , que es una propiedad de la reacción: calcula primero la entalpía por mol y aplica el 85 % al final.