Problema resuelto de Química: Solubilidad y precipitaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2024 · Junio

a) Equilibrio de solubilidad. El sólido que puede formarse es el sulfato de bario, en equilibrio con sus iones en disolución:$$\text{BaSO}_4(s) \rightleftharpoons \text{Ba}^{2+}(aq) + \text{SO}_4^{2-}(aq) \qquad K_s = [\text{Ba}^{2+}]\,[\text{SO}_4^{2-}]$$b) Moles de cada ion. Las sales se disocian totalmente: $\text{K}_2\text{SO}_4 \rightarrow 2\,\text{K}^+ + \text{SO}_4^{2-}$ y $\text{Ba(NO}_3)_2 \rightarrow \text{Ba}^{2+} + 2\,\text{NO}_3^-$.$$n(\text{SO}_4^{2-}) = 3{,}0\cdot 10^{-2}\ \text{M}\cdot 0{,}25\ \text{L} = 7{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{mol}$$$$n(\text{Ba}^{2+}) = 2{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{M}\cdot 0{,}25\ \text{L} = 5{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol}$$Concentraciones en la mezcla. Con volúmenes aditivos, $V = 0{,}25 + 0{,}25 = 0{,}50\ \text{L}$:$$[\text{SO}_4^{2-}] = \frac{7{,}5\cdot 10^{-3}}{0{,}50} = 1{,}5\cdot 10^{-2}\ \text{M} \qquad [\text{Ba}^{2+}] = \frac{5{,}0\cdot 10^{-4}}{0{,}50} = 1{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{M}$$Producto iónico y comparación con Ks:$$Q = [\text{Ba}^{2+}]\,[\text{SO}_4^{2-}] = 1{,}0\cdot 10^{-3}\cdot 1{,}5\cdot 10^{-2} = 1{,}5\cdot 10^{-5}$$Como $Q = 1{,}5\cdot 10^{-5} > K_s = 1{,}1\cdot 10^{-10}$, la disolución está sobresaturada de sulfato de bario: se forma un precipitado de $\text{BaSO}_4$, que se depositará hasta que el producto de las concentraciones baje al valor de $K_s$.

c) Efecto del ion común. El sulfato de amonio es una sal soluble que se disocia totalmente:$$(\text{NH}_4)_2\text{SO}_4(s) \rightarrow 2\,\text{NH}_4^+(aq) + \text{SO}_4^{2-}(aq)$$Aporta iones sulfato, que son comunes con el equilibrio de solubilidad del $\text{BaSO}_4$. Al aumentar $[\text{SO}_4^{2-}]$, el producto $[\text{Ba}^{2+}][\text{SO}_4^{2-}]$ supera $K_s$ y, según Le Chatelier, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda: precipita más $\text{BaSO}_4$. Como $K_s$ no cambia (solo depende de la temperatura), la solubilidad, que ahora vale $s = [\text{Ba}^{2+}] = K_s/[\text{SO}_4^{2-}]$, disminuye: cuanto más sulfato haya en la disolución, menos sulfato de bario se disuelve.