Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2024 · Junio

a) Tabla de moles

Si reaccionan $x$ moles de $\text{O}_2$, desaparecen $2x$ de $\text{SO}_2$ y se forman $2x$ de $\text{SO}_3$:Avance de la reacción. Quedan 0,125 mol de $\text{SO}_2$:$$1 - 2x = 0{,}125 \;\Rightarrow\; x = \frac{1 - 0{,}125}{2} = 0{,}4375\ \text{mol}$$En el equilibrio hay, por tanto, $n(\text{O}_2) = 1 - 0{,}4375 = 0{,}5625\ \text{mol}$ y $n(\text{SO}_3) = 2x = 0{,}875\ \text{mol}$.

Masa de SO₃. Su masa molar es $M(\text{SO}_3) = 32{,}1 + 3\cdot 16{,}0 = 80{,}1\ \text{g/mol}$:$$m(\text{SO}_3) = 0{,}875\ \text{mol}\cdot 80{,}1\ \text{g/mol} = 70{,}1\ \text{g}$$b) Concentraciones en el equilibrio ($V = 5\ \text{L}$):$$[\text{SO}_2] = \frac{0{,}125}{5} = 0{,}025\ \text{M} \qquad [\text{O}_2] = \frac{0{,}5625}{5} = 0{,}1125\ \text{M} \qquad [\text{SO}_3] = \frac{0{,}875}{5} = 0{,}175\ \text{M}$$Constante Kc. Por la ley de acción de masas:$$K_c = \frac{[\text{SO}_3]^2}{[\text{SO}_2]^2\,[\text{O}_2]} = \frac{(0{,}175)^2}{(0{,}025)^2\cdot 0{,}1125} = 435{,}6$$Constante Kp. La temperatura es $T = 727 + 273 = 1000\ \text{K}$ y la variación de moles gaseosos es $\Delta n = 2 - (2 + 1) = -1$:$$K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = \frac{K_c}{RT} = \frac{435{,}6}{0{,}082\cdot 1000} = 5{,}3$$($K_c$ con concentraciones en mol/L y $K_p$ con presiones en atm; como se suele hacer, se dan sin unidades.)

c) Efecto de la presión

Según el principio de Le Chatelier, si se perturba un sistema en equilibrio, este evoluciona en el sentido que contrarresta la perturbación. Si se aumenta la presión (por ejemplo, reduciendo el volumen), el sistema tiende a disminuir el número de moléculas de gas, y se desplaza hacia el lado con menos moles gaseosos. A la izquierda hay $2 + 1 = 3$ moles de gas y a la derecha 2, así que el equilibrio se desplaza hacia la derecha y se forma más $\text{SO}_3$.

Lo mismo se ve con el cociente de reacción: al reducir el volumen a la mitad, todas las concentraciones se duplican y $Q = K_c/2 < K_c$, de modo que la reacción avanza hacia los productos hasta recuperar $K_c$.