QuímicaMedioCuestión · 2 pts

Problema resuelto de Química: Solubilidad y precipitaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2024 · Julio

Enunciado

El fosfato de plata

\text{Ag}_3\text{PO}_4

es una sal insoluble que se empleaba en fotografía.

a) Si en el punto de saturación y a

20\ ^\circ\text{C}

se disuelven 7,4 mg de la sal en un litro de agua, calcular la constante de solubilidad (

K_s

) a esa temperatura. (1 punto)

b) Considerando que los fotógrafos preparaban esta sal a partir de nitrato de plata y fosfato de sodio, ¿precipitará

\text{Ag}_3\text{PO}_4

al mezclar 0,5 L de una disolución 0,02 M de

\text{AgNO}_3

con 0,2 L de una disolución 0,10 M de

\text{Na}_3\text{PO}_4

? (1 punto)

Datos (de la tabla del examen): masas atómicas (uma): O = 15,999; P = 30,974; Ag = 107,868.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

s = 1{,}77\cdot 10^{-5}

K_s = 27s^4 = 2{,}64\cdot 10^{-18}

.

b) En la mezcla,

[\text{Ag}^+] = 1{,}43\cdot 10^{-2}

M y

[\text{PO}_4^{3-}] = 2{,}86\cdot 10^{-2}

Q = 8{,}3\cdot 10^{-8} > K_s

: sí precipita

\text{Ag}_3\text{PO}_4

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Una sal «insoluble» se disuelve un poquito, hasta que la disolución se satura y se establece el equilibrio entre el sólido y sus iones. La cantidad disuelta en un litro es la solubilidad molar

s

, y de ella sale el producto de solubilidad, cuidando la estequiometría: cada fórmula de

\text{Ag}_3\text{PO}_4

libera tres iones plata, que van al cubo en

K_s

.

En b) mezclamos dos sales solubles que aportan los iones

\text{Ag}^+

\text{PO}_4^{3-}

. Calculamos sus concentraciones en la mezcla (los volúmenes se suman) y el producto iónico

Q

con la misma expresión que

K_s

: si

Q > K_s

, la disolución está sobresaturada y precipita.

Desarrollo

a) Equilibrio de solubilidad

\text{Ag}_3\text{PO}_4(s) \rightleftharpoons 3\,\text{Ag}^+(aq) + \text{PO}_4^{3-}(aq)

En la saturación,

[\text{Ag}^+] = 3s

[\text{PO}_4^{3-}] = s

.

Solubilidad molar.

M(\text{Ag}_3\text{PO}_4) = 3 \cdot 107{,}868 + 30{,}974 + 4 \cdot 15{,}999 = 418{,}57\ \text{g/mol}

s = \frac{7{,}4\cdot 10^{-3}\ \text{g}/418{,}57\ \text{g/mol}}{1\ \text{L}} = 1{,}77\cdot 10^{-5}\ \text{mol/L}

Producto de solubilidad

K_s = [\text{Ag}^+]^3[\text{PO}_4^{3-}] = (3s)^3 \cdot s = 27\,s^4 = 27\,(1{,}77\cdot 10^{-5})^4 = 2{,}64\cdot 10^{-18}

b) Concentraciones en la mezcla

Al mezclar se forma el precipitado según

3\,\text{AgNO}_3 + \text{Na}_3\text{PO}_4 \rightarrow \text{Ag}_3\text{PO}_4(s) + 3\,\text{NaNO}_3

; los iones

\text{Na}^+

\text{NO}_3^-

son espectadores. Las dos sales de partida son solubles y están totalmente disociadas:

n(\text{Ag}^+) = 0{,}5\ \text{L} \cdot 0{,}02\ \text{M} = 0{,}010\ \text{mol} \qquad n(\text{PO}_4^{3-}) = 0{,}2\ \text{L} \cdot 0{,}10\ \text{M} = 0{,}020\ \text{mol}

Suponiendo volúmenes aditivos,

V = 0{,}5 + 0{,}2 = 0{,}7

[\text{Ag}^+] = \frac{0{,}010}{0{,}7} = 1{,}43\cdot 10^{-2}\ \text{M} \qquad [\text{PO}_4^{3-}] = \frac{0{,}020}{0{,}7} = 2{,}86\cdot 10^{-2}\ \text{M}

Producto iónico

Q = [\text{Ag}^+]^3[\text{PO}_4^{3-}] = (1{,}43\cdot 10^{-2})^3 \cdot 2{,}86\cdot 10^{-2} = 8{,}3\cdot 10^{-8}

Como

Q = 8{,}3\cdot 10^{-8} \gg K_s = 2{,}64\cdot 10^{-18}

, la disolución está sobresaturada: sí precipita

\text{Ag}_3\text{PO}_4

, hasta que el producto de las concentraciones baje al valor de

K_s

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El fallo más típico es olvidar que $[\text{Ag}^+] = 3s$ y que va al cubo: $K_s = 27s^4$ , no $s^2$ . En b), calcula las concentraciones con el volumen total de la mezcla antes de calcular $Q$ , y termina comparando $Q$ con $K_s$ con una frase.